menu_bookRBSE · गणित (Mathematics) · अध्याय 4

प्रायोगिक ज्यामिति

Practical Geometry

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प्रायोगिक ज्यामिति (Practical Geometry)

एक नज़र में:

प्रायोगिक ज्यामिति में हम विविध रेखाओं, कोणों, त्रिभुजों, चतुर्भुजों आदि का रेखाचित्र बनाना सीखते हैं। इस अध्याय में ज्यामितीय रचनाओं के लिए आवश्यक उपकरणों का उपयोग और विभिन्न आकृतियों की सटीक रचना की विधि समझाई गई है।

In Practical Geometry, we learn to construct various lines, angles, triangles, quadrilaterals, etc., using geometrical instruments. This chapter explains the use of required tools and the stepwise methods to construct accurate figures.

📌 अध्याय का परिचय

प्रायोगिक ज्यामिति गणित की वह शाखा है जिसमें हम ज्यामितीय आकृतियों को कागज पर यंत्रों की सहायता से बनाना सीखते हैं। इसमें मुख्य रूप से रेखा, कोण, त्रिभुज, चतुर्भुज, वृत्त आदि का निर्माण सीधी रेखा, कंपास, प्रोटेक्टर (कोणदर्शक) और स्केल आदि के उपयोग से किया जाता है।

Practical Geometry is the branch of mathematics where we learn to draw geometric figures on paper using instruments. It mainly involves the construction of lines, angles, triangles, quadrilaterals, circles, etc., with the help of ruler, compass, protractor, and set-squares.

📖 मुख्य विषयवस्तु (Main Topics)

1. ज्यामितीय उपकरण (Geometrical Instruments)

उपकरणों की सूची (List of Instruments)

  • स्केल (Scale/Ruler): रेखाओं की लंबाई नापने और सीधी रेखाएं खींचने हेतु।
  • कंपास (Compass): वृत्त या चाप बनाने, किसी दूरी को मापने अथवा स्थानांतरित करने हेतु।
  • कोणदर्शक (Protractor): किसी कोण की माप ज्ञात करने अथवा निश्चित कोण बनाने हेतु।
  • सेट-स्क्वेयर (Set-square): समकोण (90°), 30°, 45°, 60° आदि कोण बनाने हेतु।
  • डिवाइडर (Divider): दो बिंदुओं के बीच दूरी की तुलना या स्थानांतरण हेतु।

(Scale: For measuring lengths and drawing straight lines. Compass: For drawing arcs and circles, transferring distances. Protractor: For measuring and drawing angles. Set-square: For constructing right angles, 30°, 45°, 60° angles. Divider: For comparing or transferring distances between two points.)

2. रेखाओं की रचना (Construction of Lines)

(A) किसी बिंदु से दी गई रेखा पर लंब खींचना

Drawing a perpendicular from a point on a given line

विधि (Method):

  1. दी गई रेखा l पर बिंदु P लें।
  2. कंपास को P पर रखकर दोनों ओर चाप बनाएं, जिससे रेखा l को A और B पर काटे।
  3. अब कंपास को A और B पर रखकर दोनों ओर बराबर त्रिज्या से चाप बनाएं, जिससे वे Q पर मिलें।
  4. PQ रेखा, रेखा l पर बिंदु P से लंब है।

चित्र: (चित्र में रेखा l, बिंदु P, A, B और Q दर्शाएँ।)

(B) दी गई रेखा के किसी बिंदु से समद्विभाजक खींचना

Drawing the bisector of a line segment from a point

विधि (Method):

  1. रेखा AB लें।
  2. कंपास को A पर रखकर एक चाप बनाएं, फिर वही त्रिज्या B पर रखकर दूसरा चाप बनाएं, जिससे वे C और D पर मिलें।
  3. रेखा CD, AB का समद्विभाजक है।

3. कोणों की रचना (Construction of Angles)

(A) ज्ञात कोण बनाना (Constructing a given angle)

उदाहरण: 60° का कोण बनाना

विधि (Method):

  1. रेखा AB खींचें और उस पर बिंदु O लें।
  2. कंपास को O पर रखकर चाप बनाएं, जिससे रेखा AB को C पर काटे।
  3. कंपास को C पर रखकर वही त्रिज्या लेकर चाप बनाएं, जिससे पहले चाप को D पर काटे।
  4. OD रेखा OA के साथ 60° का कोण बनाती है।

(B) कोण का समद्विभाजक बनाना (Bisecting an angle)

विधि (Method):

  1. OA और OB दो रेखाएं हैं, जो O पर मिलती हैं (∠AOB)।
  2. कंपास को O पर रखकर चाप बनाएं, जिससे OA और OB को C तथा D पर काटे।
  3. कंपास को C और D पर रखकर दोनों ओर चाप बनाएं, जिससे वे E पर मिलें।
  4. OE रेखा, ∠AOB का समद्विभाजक है।

4. त्रिभुजों की रचना (Construction of Triangles)

त्रिभुज की रचना के लिए न्यूनतम तीन माप (साइड्स या कोण) ज्ञात होना आवश्यक है।

To construct a triangle, at least three measurements (sides or angles) must be known.

(A) SSS (तीनों भुजाएं ज्ञात)

Constructing a triangle when all three sides are known

उदाहरण: त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm, CA = 7 cm।

विधि (Method):

  1. रेखा खींचकर AB = 5 cm मापें।
  2. कंपास में 6 cm लेकर B केंद्र से चाप बनाएं।
  3. कंपास में 7 cm लेकर A केंद्र से चाप बनाएं, दोनों चापों का मिलन बिंदु C है।
  4. AC और BC को मिलाएं।

त्रिभुज ABC बन गया।

(B) SAS (दो भुजाएं और उनके बीच का कोण)

Constructing a triangle when two sides and included angle are known

उदाहरण: त्रिभुज PQR बनाइए, जिसमें PQ = 4 cm, QR = 5 cm, ∠Q = 60°।

विधि (Method):

  1. रेखा खींचकर PQ = 4 cm मापें।
  2. Q पर 60° का कोण बनाएं।
  3. Q से उस कोण पर QR = 5 cm की लंबाई मापें और R बिंदु निर्धारित करें।
  4. P और R को मिलाएं।

(C) ASA (दो कोण और उनके बीच की भुजा)

Constructing a triangle when two angles and the included side are known

उदाहरण: त्रिभुज XYZ बनाइए, जिसमें XY = 6 cm, ∠X = 40°, ∠Y = 70°

विधि (Method):

  1. रेखा XY = 6 cm बनाएं।
  2. X पर 40° और Y पर 70° का कोण बनाएं।
  3. दोनों कोणों की भुजाओं का मिलन बिंदु Z है।
  4. XZ और YZ को मिलाएं।

(D) RHS (समकोण त्रिभुज - एक भुजा, समकोण और एक अन्य भुजा)

Constructing a right triangle with hypotenuse and one side

उदाहरण: त्रिभुज ABC जिसमें ∠B = 90°, AB = 5 cm, AC = 7 cm।

विधि (Method):

  1. रेखा AB = 5 cm बनाएं।
  2. B पर 90° का कोण बनाएं।
  3. B पर बने समकोण पर AC = 7 cm की चाप काटें, बिंदु C प्राप्त करें।
  4. C और A को मिलाएं।

5. चतुर्भुजों की रचना (Construction of Quadrilaterals)

चतुर्भुज की रचना के लिए 5 माप (भुजाएं एवं कोण) ज्ञात होना आवश्यक है।

To construct a quadrilateral, 5 measurements (sides and/or angles) are required.

उदाहरण: चतुर्भुज ABCD बनाइए, जिसमें AB = 4 cm, BC = 5 cm, CD = 6 cm, DA = 4.5 cm, AC = 7 cm।

विधि (Method):

  1. रेखा AB = 4 cm बनाएं।
  2. B से BC = 5 cm, A से DA = 4.5 cm की चाप बनाएं।
  3. दोनों चापों के मिलन बिंदु D है।
  4. A से AC = 7 cm, D से DC = 6 cm की चाप बनाएं।
  5. दोनों चापों के मिलन बिंदु C है।
  6. सभी बिंदुओं को मिलाएं।

6. वृत्त की रचना (Construction of Circles)

(A) दिए गए केंद्र और त्रिज्या से वृत्त बनाना

Drawing a circle with given center and radius

विधि (Method):

  1. केंद्र O निर्धारित करें।
  2. कंपास में दी गई त्रिज्या लें।
  3. O पर कंपास की सुई रखकर वृत्त बनाएं।

(B) दिए गए व्यास के लिए वृत्त बनाना

Drawing a circle for a given diameter

विधि (Method):

  1. व्यास की लंबाई मापें, उसका मध्य बिंदु O निर्धारित करें।
  2. O केंद्र और (व्यास/2) त्रिज्या लेकर वृत्त बनाएं।

7. कोणों का स्थानांतरण (Transferring Angles)

विधि (Method):

  1. दिए गए कोण BAC को स्थानांतरित करना हो तो
  2. कंपास से A पर चाप बनाएं, जिससे AB और AC को D, E पर काटे।
  3. वही त्रिज्या लेकर नए बिंदु P पर चाप बनाएं, जिससे PQ रेखा को F पर काटे।
  4. डिवाइडर से DE की दूरी लें, और P पर बने चाप को उतनी ही दूरी पर G पर काटें।
  5. PG रेखा, BAC के बराबर कोण बनाती है।

8. समद्विभाजक की रचना (Construction of Perpendicular Bisector)

विधि (Method):

  1. रेखाखंड AB लें।
  2. कंपास को A पर रखकर AB से अधिक त्रिज्या का चाप ऊपर और नीचे बनाएं।
  3. वही त्रिज्या B पर रखकर ऊपर और नीचे चाप बनाएं।
  4. चापों के मिलन बिंदुओं को मिलाएं - यही समद्विभाजक है।

9. दी गई दूरी पर समान्तर रेखा खींचना

Drawing a line parallel to a given line at a given distance

विधि (Method):

  1. रेखा l और उस पर बिंदु A लें।
  2. कंपास में दी गई दूरी लें, A पर रखकर ऊपर या नीचे चाप बनाएं।
  3. रेखा l के अन्य बिंदु B पर भी वही त्रिज्या लेकर चाप बनाएं।
  4. दोनों चापों के मिलन बिंदु को मिलाएं, यही समान्तर रेखा है।

10. त्रिभुज के केन्द्र (Centers of a Triangle)

(A) लम्बसमद्विभाजक केन्द्र (Circumcenter)

त्रिभुज की भुजाओं के लम्बसमद्विभाजकों के प्रतिछेदन बिंदु को लम्बसमद्विभाजक केन्द्र कहते हैं।

The point where the perpendicular bisectors of the sides of a triangle meet is called the circumcenter.

(B) कोण समद्विभाजक केन्द्र (Incenter)

त्रिभुज के कोणों के समद्विभाजकों के प्रतिछेदन बिंदु को कोण समद्विभाजक केन्द्र कहते हैं।

The point where the angle bisectors of a triangle meet is called the incenter.

11. व्यावहारिक प्रश्नों के हल (Solved Practical Problems)

उदाहरण 1:

प्रश्न: एक त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें AB = 6 cm, BC = 5 cm, CA = 4 cm। उत्तर:

  1. AB = 6 cm की रेखा खींचें।
  2. कंपास में 5 cm लें, B से चाप बनाएं।
  3. कंपास में 4 cm लें, A से चाप बनाएं, दोनों चापों का मिलन बिंदु C है।
  4. AC और BC को मिलाएं।

उदाहरण 2:

प्रश्न: एक समकोण त्रिभुज PQR बनाइए, जिसमें PQ = 8 cm, ∠Q = 90°, QR = 6 cm। उत्तर:

  1. PQ = 8 cm की रेखा बनाएं।
  2. Q पर 90° का कोण बनाएं।
  3. Q से QR = 6 cm लें, बिंदु R निर्धारित करें।
  4. P और R को मिलाएं।

🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points)

  1. ज्यामितीय रचनाओं में सटीकता आवश्यक है; यंत्रों का सही उपयोग करें।

Accuracy is essential in geometric constructions; use the instruments properly.

  1. एक त्रिभुज की रचना के लिए कम-से-कम तीन माप (भुजा या कोण) ज्ञात होनी चाहिए।

At least three measurements (sides or angles) are required to construct a triangle.

  1. समद्विभाजक, लम्बसमद्विभाजक, कोणसमद्विभाजक आदि का प्रयोग रचनाओं में सहायक होता है।

Bisectors, perpendicular bisectors, angle bisectors, etc., are helpful in constructions.

  1. समकोण त्रिभुज में समकोण का स्थान अवश्य ज्ञात होना चाहिए।

In right-angled triangles, the location of the right angle must be known.

  1. चतुर्भुज की रचना के लिए पाँच माप आवश्यक होते हैं।

Five measurements are needed to construct a quadrilateral.

  1. कंपास से चाप बनाते समय त्रिज्या सटीक रखें।

Keep the radius accurate while drawing arcs with a compass.

  1. कोणदर्शक से कोण बनाते समय आधार रेखा और केंद्र ठीक से मिलाएँ।

Align the base line and center properly while using a protractor.

  1. समद्विभाजक रेखा किसी रेखाखंड को दो बराबर हिस्सों में बाँटती है।

The bisector divides a line segment into two equal parts.

  1. त्रिभुज के केन्द्र (लम्बसमद्विभाजक केन्द्र, कोण समद्विभाजक केन्द्र) की रचना से वृत्त बनाना संभव है।

The construction of triangle centers helps in drawing circles.

  1. सभी रचनाओं में रेखाओं और बिंदुओं को स्पष्ट नाम दें।

Name all lines and points clearly in all constructions.

  1. आकृतियों के माप और निर्देशों को साफ-साफ लिखें।

Mention all measurements and instructions clearly.

  1. रचनाएँ करते समय पेंसिल का उपयोग करें, पेन का नहीं।

Use pencil for constructions, not pen.

  1. त्रिभुज की रचना में त्रिभुज असंभव (Impossible) भी हो सकता है, यदि दी गई मापें उपयुक्त न हों।

Triangle construction may not be possible if the given measurements are not appropriate.

  1. वृत्त की रचना के लिए केंद्र और त्रिज्या की आवश्यकता होती है।

Center and radius are required to draw a circle.

  1. समद्विभाजक रचनाएँ त्रिभुजों के केन्द्र खोजने में मदद करती हैं।

Bisector constructions help in locating triangle centers.

⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)

| क्रमांक (No.) | गलती (Mistake) | सुधार (Correction) | |---------------|-------------------------------------------------------------------------------|------------------------------------------------------------------------------| | 1 | कोणदर्शक का केंद्र रेखा के बिंदु पर न रखना | केंद्र को बिंदु से सटीक मिलाएँ (Align the center exactly on the point) | | 2 | कंपास से त्रिज्या बदल जाना | एक ही त्रिज्या का उपयोग करें (Use same radius throughout) | | 3 | रेखाखंड की माप गलत लेना | स्केल से माप सटीक लें (Measure accurately with scale) | | 4 | कोण बनाते समय चाप हल्का बनाना | चाप स्पष्ट बनाएं (Draw arcs clearly) | | 5 | त्रिभुज की रचना में बिंदु का गलत निर्धारण | चापों के सटीक प्रतिछेदन बिंदु लें (Take exact intersection of arcs) | | 6 | रेखाओं और बिंदुओं के नाम न लिखना | सभी बिंदुओं/रेखाओं को नाम दें (Name all points/lines) | | 7 | रचना के लिए पेन का उपयोग | केवल पेंसिल का उपयोग करें (Use only pencil) | | 8 | कोणदर्शक को गलत दिशा में रखना | आधार रेखा और केंद्र सटीक मिलाएँ (Align base and center properly) | | 9 | कंपास की सुई को रेखा से हटाना | सुई को सही बिंदु पर रखें (Keep compass needle fixed on the correct point) | | 10 | आकृति के माप स्पष्ट न लिखना | सभी माप स्पष्ट लिखें (Write all measurements clearly) |

📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (RBSE Exam Questions)

1 अंक (1-mark Questions)

  1. प्रायोगिक ज्यामिति में प्रयोग होने वाले किसी दो यंत्रों के नाम लिखिए।

Name any two instruments used in practical geometry.

  1. समद्विभाजक किसे कहते हैं?

What is a bisector?

  1. त्रिभुज की रचना के लिए न्यूनतम कितने माप आवश्यक होते हैं?

Minimum how many measurements are needed to construct a triangle?

  1. कोणदर्शक किस कार्य में उपयोग होता है?

What is the use of a protractor?

  1. समकोण त्रिभुज की रचना के लिए कौन-कौन से माप आवश्यक होते हैं?

Which measurements are required to construct a right-angled triangle?

2 अंक (2-mark Questions)

  1. 60° का कोण बनाने की विधि लिखिए।

Write the steps to construct a 60° angle.

  1. दिए गए रेखाखंड का समद्विभाजक खींचने की विधि समझाइए।

Explain the method to draw the perpendicular bisector of a given line segment.

  1. चतुर्भुज की रचना के लिए कितने माप आवश्यक हैं? कोई दो लिखिए।

How many measurements are required to construct a quadrilateral? Name any two.

  1. कंपास का उपयोग किन-किन कार्यों में किया जाता है?

For which purposes is a compass used?

  1. रेखा पर किसी बिंदु से लंब कैसे खींचेंगे?

How will you draw a perpendicular from a point on a line?

5 अंक (5-mark Questions)

  1. त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm, CA = 7 cm।

Construct a triangle ABC such that AB = 5 cm, BC = 6 cm, CA = 7 cm.

उत्तर:

  • रेखा AB = 5 cm खींचें।
  • कंपास में 6 cm लेकर B से चाप बनाएं।
  • कंपास में 7 cm लेकर A से चाप बनाएं, दोनों चापों का मिलन बिंदु C है।
  • AC और BC को मिलाएं।
  • आवश्यक बिंदुओं को नामित करें और माप लिखें।
  1. चतुर्भुज PQRS बनाइए, जिसमें PQ = 5 cm, QR = 4 cm, RS = 6 cm, SP = 5 cm, PR = 7 cm।

Construct a quadrilateral PQRS with PQ = 5 cm, QR = 4 cm, RS = 6 cm, SP = 5 cm, PR = 7 cm.

उत्तर:

  • रेखा PQ = 5 cm बनाएं।
  • Q से QR = 4 cm, P से PR = 7 cm की चाप बनाएं।
  • दोनों चापों का मिलन बिंदु R है।
  • R से RS = 6 cm, P से SP = 5 cm की चाप बनाएं।
  • दोनों चापों का मिलन बिंदु S है।
  • सभी बिंदुओं को मिलाएं, नाम लिखें, माप अंकित करें।
  1. दिए गए रेखाखंड का समद्विभाजक बनाइए तथा दोनों भागों की माप दर्शाइए।

Construct the perpendicular bisector of a given line segment and show the measurements of both parts.

उत्तर:

  • रेखाखंड AB खींचें।
  • कंपास को A पर रखकर AB से अधिक त्रिज्या का चाप ऊपर और नीचे बनाएं।
  • वही त्रिज्या B पर रखकर दोनों ओर चाप बनाएं।
  • चापों के प्रतिछेदन बिंदुओं को मिलाएं।
  • समद्विभाजक रेखा को नाम दें।
  • दोनों भागों की माप दिखाएँ (समान होंगी)।
  1. समकोण त्रिभुज PQR बनाइए, जिसमें PQ = 6 cm, ∠Q = 90°, QR = 4 cm।

Construct a right triangle PQR with PQ = 6 cm, ∠Q = 90°, QR = 4 cm.

उत्तर:

  • PQ = 6 cm की रेखा बनाएं।
  • Q पर 90° का कोण बनाएं।
  • Q से QR = 4 cm की लंबाई मापें, बिंदु R निर्धारित करें।
  • P और R को मिलाएं।
  1. किसी दिए गए कोण का समद्विभाजक बनाइए और चापों की सहायता से समझाइए।

Bisect a given angle and explain using arcs.

उत्तर:

  • OA और OB दो रेखाएं हैं, जो O पर मिलती हैं (∠AOB)।
  • कंपास को O पर रखकर चाप बनाएं, जिससे OA और OB को C तथा D पर काटे।
  • कंपास को C और D पर रखकर दोनों ओर चाप बनाएं, जिससे वे E पर मिलें।
  • OE रेखा, ∠AOB का समद्विभाजक है।
  • सभी चापों को दिखाएँ और नाम लिखें।

✨ समापन (Conclusion)

इस अध्याय में आपने विभिन्न ज्यामितीय रचनाओं की विधियाँ, आवश्यक यंत्रों का उपयोग, त्रिभुज/चतुर्भुज/वृत्त आदि आकृतियों का निर्माण और त्रुटियों से बचाव सीखा। यह ज्ञान न केवल बोर्ड परीक्षा के लिए, अपितु दैनिक जीवन में भी उपयोगी है।

In this chapter, you learned methods of various geometric constructions, use of required tools, construction of triangles/quadrilaterals/circles, and avoidance of mistakes. This knowledge is not only useful for board exams but also in daily life.

(कृपया अभ्यास हेतु रचनाएँ स्वयं कागज और यंत्रों से बनाएं।)

For practice, please make constructions yourself using paper and instruments.

मुख्य बिंदु (Key Points)

  • प्रायोगिक ज्यामिति में ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण रूलर, कंपास, प्रोटेक्टर और सेट स्क्वायर जैसे उपकरणों की सहायता से किया जाता है।
  • मूल निर्माणों में दी गई लंबाई की रेखाखंड बनाना और किसी रेखाखंड की नकल करना शामिल है।
  • रेखाखंड का लम्ब समद्विभाजक बनाने के लिए, दोनों सिरों से समान त्रिज्या के चाप बनाए जाते हैं और उनके प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मिलाया जाता है।
  • दिए गए मान का कोण प्रोटेक्टर की सहायता से या विशिष्ट कोणों (जैसे 60°, 90°) के लिए कंपास से बनाया जा सकता है।
  • दिए गए कोण का समद्विभाजक बनाने के लिए, शीर्ष से चाप खींचे जाते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मिलाकर समद्विभाजक प्राप्त किया जाता है।
  • त्रिभुज का निर्माण तब किया जा सकता है जब इसकी तीन भुजाएँ (SSS), दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण (SAS), या दो कोण और उनके बीच की भुजा (ASA) ज्ञात हों।
  • SSS निर्माण के लिए, आधार रेखा खींचें और फिर दी गई त्रिज्याओं के चाप खींचकर तीसरे शीर्ष का स्थान ज्ञात करें।
  • SAS निर्माण के लिए, आधार रेखा खींचें, एक छोर पर दिया गया कोण बनाएं और आवश्यक लंबाई को चिह्नित करें।
  • ASA निर्माण के लिए, आधार रेखा खींचें, दोनों सिरों पर दिए गए कोण बनाएं और उनके प्रतिच्छेदन पर तीसरे शीर्ष को चिह्नित करें।
  • आकृतियाँ बनाते समय, हमेशा नुकीली पेंसिल और सटीक उपकरणों का उपयोग करें ताकि शुद्धता बनी रहे।
  • निर्माण में बिंदुओं, रेखाओं और कोणों का स्पष्ट नामकरण उचित समझ और प्रस्तुति के लिए आवश्यक है।
  • परीक्षा में पूर्ण अंक प्राप्त करने के लिए क्रमवार निर्माण और प्रत्येक चरण का उचित औचित्य आवश्यक होता है।

Key Points

  • Practical Geometry deals with the construction of geometrical figures using instruments like ruler, compass, protractor, and set squares.
  • Basic constructions include drawing a line segment of given length and copying a line segment.
  • To construct the perpendicular bisector of a line segment, arcs are drawn from both endpoints with equal radii and their intersection points are joined.
  • An angle of a given measure can be constructed using a protractor or by using compass for special angles like 60°, 90°, etc.
  • To bisect a given angle, arcs are drawn from the vertex and intersection points are joined to get the bisector.
  • A triangle can be constructed if three sides (SSS), two sides and the included angle (SAS), or two angles and the included side (ASA) are known.
  • For SSS construction, draw the base, then use circles (arcs) with given radii to locate the third vertex.
  • For SAS construction, draw the base, construct the given angle at one end, and mark the required length.
  • For ASA construction, draw the base, construct the two given angles at its ends, and locate the third vertex at their intersection.
  • While constructing figures, always use sharp pencils and accurate instruments for precision.
  • Naming points, lines, and angles clearly in constructions is important for proper understanding and presentation.
  • Stepwise construction and proper justification of each step are necessary to score full marks in exams.

इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)

प्रायोगिक ज्यामिति में वृत्त बनाने के लिए सामान्यतः कौन सा उपकरण उपयोग किया जाता है?

तीनों भुजाएँ दी गई हों तो त्रिभुज बनाने का पहला चरण क्या है?

किस ज्यामितीय उपकरण का उपयोग कोण मापने के लिए किया जाता है?

दो रेखाएँ जहाँ पर मिलती हैं, उस बिंदु को क्या कहते हैं?

बहुभुज में न्यूनतम कितने भुजाएँ होनी चाहिए?

महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

  1. प्रायोगिक ज्यामिति में प्रयोग होने वाले किसी दो यंत्रों के नाम लिखिए 1 अंक नोट्स
  2. समद्विभाजक किसे कहते हैं? 1 अंक नोट्स
  3. त्रिभुज की रचना के लिए न्यूनतम कितने माप आवश्यक होते हैं? 1 अंक नोट्स
  4. कोणदर्शक किस कार्य में उपयोग होता है? 1 अंक नोट्स
  5. समकोण त्रिभुज की रचना के लिए कौन-कौन से माप आवश्यक होते हैं? 1 अंक नोट्स

लघु उत्तरीय प्रश्न

  1. 60° का कोण बनाने की विधि लिखिए 2 अंक नोट्स
  2. दिए गए रेखाखंड का समद्विभाजक खींचने की विधि समझाइए 2 अंक नोट्स
  3. चतुर्भुज की रचना के लिए कितने माप आवश्यक हैं? कोई दो लिखिए 2 अंक नोट्स
  4. कंपास का उपयोग किन-किन कार्यों में किया जाता है? 2 अंक नोट्स
  5. रेखा पर किसी बिंदु से लंब कैसे खींचेंगे? 2 अंक नोट्स

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

  1. त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm, CA = 7 cm 5 अंक नोट्स

उत्तर कुंजी (Answer Key)

प्रश्न 11 का उत्तर
- रेखा AB = 5 cm खींचें। - कंपास में 6 cm लेकर B से चाप बनाएं। - कंपास में 7 cm लेकर A से चाप बनाएं, दोनों चापों का मिलन बिंदु C है। - AC और BC को मिलाएं। - आवश्यक बिंदुओं को नामित करें और माप लिखें।

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प्रायोगिक ज्यामिति (Practical Geometry) एक नज़र में: प्रायोगिक ज्यामिति में हम विविध रेखाओं, कोणों, त्रिभुजों, चतुर्भुजों आदि का रेखाचित्र बनाना सीखते हैं। इस…

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