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चतुर्भुजों को समझना

Understanding Quadrilaterals

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चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals)

एक नज़र में:

चतुर्भुज एक चार भुजाओं वाली आकृति है, जिसके प्रकार, गुण, कोणों के योग और विशेषताएँ जानना जरूरी है। इस अध्याय में हम चतुर्भुजों के विभिन्न प्रकार, उनके गुणधर्म, सूत्र, तथा हल किए गए उदाहरणों के साथ परीक्षा के लिए महत्त्वपूर्ण बिंदुओं को समझेंगे।

In a nutshell: Quadrilaterals are four-sided figures. This chapter covers their types, properties, angle sums, and special features, with solved examples and exam-ready notes.

📌 अध्याय का परिचय (Introduction)

चतुर्भुज (Quadrilateral) एक समतल आकृति है, जिसमें चार भुजाएँ (sides), चार कोण (angles), और चार शिखर (vertices) होते हैं। चतुर्भुजों का अध्ययन गणित में बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि ये ज्यामिति के आधारभूत आकारों में से एक हैं। इस अध्याय में हम चतुर्भुजों के प्रकार, उनके गुणधर्म, कोणों का योग, तथा विशेष चतुर्भुजों (समानांतर चतुर्भुज, वर्ग, आयत, समलंब, पतंग) के बारे में विस्तार से पढ़ेंगे।

A quadrilateral is a plane figure with four sides, four angles, and four vertices. Studying quadrilaterals is crucial in geometry as they are fundamental shapes. In this chapter, we will learn about types of quadrilaterals, their properties, angle sum, and special quadrilaterals like parallelogram, square, rectangle, rhombus, and kite.

📖 मुख्य विषय (Major Topics)

1. चतुर्भुज क्या है? (What is a Quadrilateral?)

परिभाषा (Definition): चतुर्भुज वह बंद आकृति है, जिसमें चार भुजाएँ, चार कोण और चार शिखर होते हैं।

A quadrilateral is a closed figure having four sides, four angles, and four vertices.

चतुर्भुज के घटक (Parts of a Quadrilateral):

भुजाएँ (Sides): चार - AB, BC, CD, DA
शिखर (Vertices): चार - A, B, C, D
कोण (Angles): चार - ∠A, ∠B, ∠C, ∠D
विकर्ण (Diagonals): दो - AC, BD

Diagonals are the line segments joining opposite vertices.

2. चतुर्भुजों के प्रकार (Types of Quadrilaterals)

(A) साधारण चतुर्भुज (Simple Quadrilateral):

वह चतुर्भुज जिसकी भुजाएँ केवल सिरों पर मिलती हैं और आपस में नहीं काटतीं।

A simple quadrilateral has sides meeting only at endpoints, not crossing each other.

(B) जटिल चतुर्भुज (Complex/ Self-intersecting Quadrilateral):

इसकी भुजाएँ एक-दूसरे को काटती हैं।

In complex quadrilaterals, the sides cross each other.

(C) विशेष चतुर्भुज (Special Quadrilaterals):

समानांतर चतुर्भुज (Parallelogram): विपरीत भुजाएँ समानांतर और बराबर।
आयत (Rectangle): सभी कोण समकोण (90°), विपरीत भुजाएँ समानांतर।
वर्ग (Square): सभी भुजाएँ बराबर, सभी कोण 90°।
समलंब (Rhombus): सभी भुजाएँ बराबर, विपरीत कोण बराबर।
समांतर चतुर्भुज/समलंब चतुर्भुज (Trapezium): केवल एक जोड़ी भुजाएँ समानांतर।
समद्विबाहु समलंब (Isosceles Trapezium): समानांतर भुजाओं के अलावा अन्य दो भुजाएँ बराबर।
पतंग (Kite): दो-दो संलग्न भुजाएँ बराबर।

तालिका: चतुर्भुजों का वर्गीकरण (Classification Table)

| नाम (Name) | भुजाएँ (Sides) | कोण (Angles) | विशेषता (Special Property) | |----------------|---------------------|-------------------|------------------------------| | साधारण चतुर्भुज | 4 | 4 | कोई विशेष नहीं | | समानांतर चतुर्भुज | विपरीत भुजाएँ बराबर | विपरीत कोण बराबर | विकर्ण काटते हैं | | आयत | विपरीत भुजाएँ बराबर | सभी 90° | विकर्ण बराबर | | वर्ग | सभी बराबर | सभी 90° | विकर्ण बराबर, समकोण पर काटते हैं | | समलंब | सभी बराबर | विपरीत बराबर | विकर्ण समकोण पर काटते हैं | | समांतर चतुर्भुज | एक जोड़ी समानांतर | - | - | | पतंग | दो जोड़ी बराबर | एक जोड़ी बराबर | एक विकर्ण समकोण पर काटता है |

3. चतुर्भुजों के कोणों का योग (Angle Sum of Quadrilaterals)

सूत्र (Formula):

कोणों का योग = (n – 2) × 180°, जहाँ n = भुजाओं की संख्या (Number of sides)

चतुर्भुज के लिए: n = 4 कोणों का योग = (4 – 2) × 180° = 2 × 180° = 360°

अर्थात्, किसी भी चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है।

The sum of all four angles of any quadrilateral is 360°.

हल उदाहरण (Solved Example):

Q: एक चतुर्भुज के तीन कोण 90°, 110°, और 80° हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।

Three angles of a quadrilateral are 90°, 110°, and 80°. Find the fourth angle.

हल (Solution): चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360° चौथा कोण = 360° – (90° + 110° + 80°) = 360° – 280° = 80°

4. चतुर्भुज का विकर्ण (Diagonals of a Quadrilateral)

परिभाषा: चतुर्भुज के किसी दो गैर-संलग्न (non-adjacent) शिखरों को मिलाने वाली रेखाखंड को विकर्ण कहते हैं।

A diagonal is a line segment joining any two non-adjacent vertices of a quadrilateral.

कुल विकर्ण = n(n–3)/2 जहाँ n = भुजाओं की संख्या For quadrilateral, n = 4, विकर्ण = 4(4–3)/2 = 2

5. विशेष चतुर्भुजों के गुणधर्म (Properties of Special Quadrilaterals)

(A) समानांतर चतुर्भुज (Parallelogram)

विपरीत भुजाएँ बराबर और समानांतर। (Opposite sides are equal and parallel.)
विपरीत कोण बराबर। (Opposite angles are equal.)
विकर्ण एक-दूसरे को मध्य में काटते हैं। (Diagonals bisect each other.)
समीपवर्ती कोणों का योग 180°। (Adjacent angles add up to 180°.)

चित्र (Figure): ABCD – यहाँ AB || CD और AD || BC

(B) आयत (Rectangle)

समानांतर चतुर्भुज का विशेष रूप।
सभी कोण 90°।
विपरीत भुजाएँ बराबर और समानांतर।
विकर्ण बराबर और एक-दूसरे को मध्य में काटते हैं।

(C) वर्ग (Square)

सभी भुजाएँ बराबर।
सभी कोण 90°।
विकर्ण बराबर, समकोण पर काटते हैं, और एक-दूसरे को मध्य में काटते हैं।
वर्ग आयत और समलंब दोनों है।

(D) समलंब (Rhombus)

सभी भुजाएँ बराबर।
विपरीत कोण बराबर।
विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर काटते हैं और मध्य में काटते हैं।
समलंब समानांतर चतुर्भुज का विशेष रूप है।

(E) समांतर चतुर्भुज/समलंब चतुर्भुज (Trapezium)

केवल एक जोड़ी भुजाएँ समानांतर होती हैं।
यदि समानांतर भुजाओं के अलावा अन्य दो भुजाएँ बराबर हों, तो उसे समद्विबाहु समलंब (Isosceles trapezium) कहते हैं।

(F) पतंग (Kite)

दो-दो संलग्न भुजाएँ बराबर।
एक विकर्ण समकोण पर काटता है।
एक जोड़ी विपरीत कोण बराबर होते हैं।

6. बहुभुज एवं चतुर्भुज (Polygon & Quadrilateral)

बहुभुज (Polygon): तीन या अधिक भुजाओं से बनी समतल बंद आकृति।

Polygon is a closed plane figure with three or more sides.

चतुर्भुज (Quadrilateral): चार भुजाओं वाला बहुभुज।

A 4-sided polygon.

नियमित चतुर्भुज (Regular Quadrilateral): सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर – अर्थात् वर्ग।

All sides and angles equal – i.e., square.

7. चतुर्भुज निर्माण की शर्तें (Conditions for Construction)

चार बिंदु एक समतल में हों और कोई तीन एक रेखा में न हों।
चारों बिंदुओं को क्रमशः मिलाने पर चतुर्भुज बनेगा।

8. चतुर्भुजों के लिए सूत्र (Formulas for Quadrilaterals)

(A) कोणों का योग (Angle Sum)

\[ \text{कोणों का योग} = (n-2) \times 180^\circ \] (Angle sum = (n-2) × 180°)

(B) विकर्ण (Number of Diagonals)

\[ \text{विकर्णों की संख्या} = \frac{n(n-3)}{2} \]

Number of diagonals = n(n-3)/2

(C) क्षेत्रफल (Area)

वर्ग = \( a^2 \)
आयत = \( l \times b \)
समलंब = \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \) (यदि विकर्ण ज्ञात हों)
समांतर चतुर्भुज = \( b \times h \)
समलंब = \( \frac{1}{2} \times (a+b) \times h \), जहाँ a, b = समानांतर भुजाएँ

9. हल किए गए उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1: कोण ज्ञात करना (Finding an Angle)

Q: एक चतुर्भुज के तीन कोण 80°, 95°, और 90° हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।

हल: चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है। चौथा कोण = 360° – (80° + 95° + 90°) = 360° – 265° = 95°

उदाहरण 2: विशेष चतुर्भुज के गुणधर्म

Q: एक समलंब के विकर्ण एक-दूसरे को किस कोण पर काटते हैं?

उत्तर: समकोण (90°) पर काटते हैं।

In a rhombus, diagonals bisect each other at right angles.

उदाहरण 3: विकर्णों की संख्या

Q: एक पंचभुज (Pentagon) में कितने विकर्ण होंगे?

हल: n = 5 विकर्ण = 5(5–3)/2 = 5×2/2 = 5

उदाहरण 4: क्षेत्रफल निकालना

Q: एक वर्ग की भुजा 7 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = 7 × 7 = 49 वर्ग सेमी

उदाहरण 5: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल

Q: समांतर चतुर्भुज की आधार 8 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई = 8 × 5 = 40 वर्ग सेमी

उदाहरण 6: समलंब का क्षेत्रफल (Area of Rhombus)

Q: समलंब के विकर्ण 10 सेमी और 8 सेमी हैं। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल: क्षेत्रफल = \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40 \) वर्ग सेमी

उदाहरण 7: समद्विबाहु समलंब की पहचान

Q: समद्विबाहु समलंब में कौन-कौन सी भुजाएँ बराबर होती हैं?

उत्तर: समानांतर भुजाओं के अलावा अन्य दो भुजाएँ बराबर होती हैं।

In isosceles trapezium, the non-parallel sides are equal.

उदाहरण 8: पतंग का गुणधर्म

Q: पतंग के कौन से कोण बराबर होते हैं?

उत्तर: एक जोड़ी विपरीत कोण बराबर होते हैं।

One pair of opposite angles are equal.

उदाहरण 9: वर्ग तथा आयत में अंतर

Q: वर्ग और आयत में दो अंतर लिखिए।

उत्तर:

वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, जबकि आयत की केवल विपरीत भुजाएँ बराबर होती हैं।
वर्ग के विकर्ण समकोण पर काटते हैं, जबकि आयत के विकर्ण नहीं काटते।

उदाहरण 10: कोण का अनुपात

Q: एक चतुर्भुज के चारों कोणों का अनुपात 2:3:5:8 है। उनके मान ज्ञात कीजिए।

हल: मान लें, कोण क्रमशः 2x, 3x, 5x, 8x हैं। तो, 2x + 3x + 5x + 8x = 18x = 360° x = 360°/18 = 20° तो, पहला कोण = 2x = 40° दूसरा = 3x = 60° तीसरा = 5x = 100° चौथा = 8x = 160°

10. चतुर्भुजों के अनुप्रयोग (Applications of Quadrilaterals)

भवन निर्माण (Building Construction)
आर्किटेक्चर (Architecture)
फर्श डिजाइन (Floor design)
खेल के मैदान, पार्क, आदि का नक्शा (Layout of playgrounds, parks, etc.)

🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Key Points) (कम से कम 10)

किसी भी चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है।

The sum of the four angles of any quadrilateral is 360°.

चतुर्भुज के दो विकर्ण होते हैं।

A quadrilateral has two diagonals.

समानांतर चतुर्भुज में विपरीत भुजाएँ और कोण बराबर होते हैं।

In a parallelogram, opposite sides and angles are equal.

आयत के सभी कोण 90° होते हैं, और विकर्ण बराबर होते हैं।

All angles of a rectangle are 90°, and diagonals are equal.

वर्ग के सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर होते हैं।

All sides and angles of a square are equal.

समलंब के विकर्ण समकोण पर काटते हैं।

Diagonals of a rhombus bisect each other at right angles.

समांतर चतुर्भुज में केवल एक जोड़ी भुजाएँ समानांतर होती हैं।

A trapezium has only one pair of parallel sides.

पतंग में दो-दो संलग्न भुजाएँ बराबर होती हैं।

In a kite, two pairs of adjacent sides are equal.

चतुर्भुज के विकर्णों की संख्या = n(n-3)/2, n=4 के लिए 2।

Number of diagonals = n(n-3)/2; for n=4, it is 2.

वर्ग, आयत, समलंब, समानांतर चतुर्भुज सभी विशेष चतुर्भुज हैं।

Square, rectangle, rhombus, and parallelogram are special quadrilaterals.

समद्विबाहु समलंब में गैर-समानांतर भुजाएँ बराबर होती हैं।

In isosceles trapezium, non-parallel sides are equal.

चतुर्भुज के निर्माण के लिए चार बिंदु एक समतल में और कोई तीन एक रेखा में नहीं होने चाहिए।

For construction, four points must be coplanar and no three collinear.

⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)

| क्रमांक | गलती (Mistake) | सुधार (Correction) | |--------|----------------|---------------------| | 1 | चतुर्भुज के कोणों का योग 180° मानना | सही योग 360° है | | 2 | सभी चतुर्भुजों में भुजाएँ बराबर मानना | केवल वर्ग और समलंब में सभी भुजाएँ बराबर होती हैं | | 3 | समांतर चतुर्भुज और समलंब में अंतर न समझना | समलंब के विकर्ण समकोण पर काटते हैं, समांतर चतुर्भुज में नहीं | | 4 | आयत के विकर्ण समकोण पर काटते हैं मानना | आयत के विकर्ण केवल बराबर होते हैं, समकोण पर नहीं काटते | | 5 | पतंग के सभी कोण बराबर मानना | केवल एक जोड़ी विपरीत कोण बराबर होते हैं | | 6 | समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ समानांतर मानना | केवल विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं | | 7 | क्षेत्रफल निकालते समय गलत सूत्र लगाना | सही चतुर्भुज के लिए उपयुक्त सूत्र लगाएँ | | 8 | विकर्णों की संख्या n मानना | सही सूत्र n(n-3)/2 लगाएँ | | 9 | चतुर्भुज के विकर्ण हमेशा बराबर मानना | केवल वर्ग और आयत में विकर्ण बराबर होते हैं | | 10 | समद्विबाहु समलंब में सभी भुजाएँ बराबर मानना | केवल गैर-समानांतर भुजाएँ बराबर होती हैं |

📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (Exam Questions)

1 अंक (1-mark Questions)

चतुर्भुज के चारों कोणों का योग कितना होता है?

What is the sum of the angles of a quadrilateral?

समलंब के विकर्ण किस कोण पर काटते हैं?

At what angle do the diagonals of a rhombus intersect?

वर्ग और आयत में एक अंतर लिखिए।

Write one difference between square and rectangle.

पतंग के कितने विकर्ण होते हैं?

How many diagonals does a kite have?

समांतर चतुर्भुज की कितनी जोड़ी भुजाएँ समानांतर होती हैं?

How many pairs of parallel sides does a parallelogram have?

2 अंक (2-mark Questions)

एक चतुर्भुज के तीन कोण 80°, 100°, और 120° हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए।

Three angles of a quadrilateral are 80°, 100°, and 120°. Find the fourth angle.

आयत के विकर्णों की दो विशेषताएँ लिखिए।

Write two properties of diagonals of a rectangle.

वर्ग और समलंब में दो अंतर लिखिए।

Write two differences between square and rhombus.

समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म लिखिए।

Write the properties of a parallelogram.

समद्विबाहु समलंब किसे कहते हैं?

What is an isosceles trapezium?

5 अंक (5-mark Questions)

चतुर्भुजों के विभिन्न प्रकारों का वर्णन चित्र सहित कीजिए।

Describe different types of quadrilaterals with diagrams.

किसी विशेष चतुर्भुज (जैसे वर्ग, आयत, समलंब, समांतर चतुर्भुज) के गुणधर्म विस्तार से लिखिए।

Write in detail the properties of any special quadrilateral.

एक चतुर्भुज के चारों कोणों का अनुपात 3:4:5:6 है। उनके मान ज्ञात कीजिए।

If the angles of a quadrilateral are in the ratio 3:4:5:6, find their values.

विभिन्न चतुर्भुजों के क्षेत्रफल के सूत्र लिखिए एवं एक-एक उदाहरण हल कीजिए।

Write area formulas for different quadrilaterals and solve one example each.

निम्नलिखित प्रश्न हल कीजिए:

(a) किसी समलंब के विकर्ण 12 सेमी और 9 सेमी हैं। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (b) एक समांतर चतुर्भुज की आधार 10 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Solve: (a) Area of a rhombus with diagonals 12 cm and 9 cm. (b) Area of a parallelogram with base 10 cm and height 7 cm.

नोट:

चित्र बनाकर अभ्यास करें। (Draw and practice diagrams.)
गुणधर्मों और सूत्रों को याद रखें। (Memorize properties and formulas.)
हल किए गए उदाहरणों को दोहराएँ। (Revise solved examples.)
परीक्षा में सटीक व स्पष्ट उत्तर लिखें। (Write accurate and clear answers in exams.)

अध्याय सारांश (Chapter Summary)

चतुर्भुज, चार भुजाओं वाली समतल आकृति है, जिसके कई प्रकार व गुणधर्म हैं। चतुर्भुज के कोणों का योग 360°, दो विकर्ण, और विभिन्न विशेष चतुर्भुज (वर्ग, आयत, समलंब, समानांतर चतुर्भुज, समद्विबाहु समलंब, पतंग) के अलग-अलग गुण होते हैं। इनकी पहचान, सूत्र, क्षेत्रफल, और कोणों की गणना परीक्षा की दृष्टि से अत्यंत महत्त्वपूर्ण हैं।

A quadrilateral is a four-sided plane figure with specific types and properties. The angle sum is 360°, it has two diagonals, and each special quadrilateral has unique features. Their identification, formulas, area, and angle calculation are very important for exams.

पुनरावृत्ति करें, अभ्यास करें, और आत्मविश्वास के साथ परीक्षा दें!

Revise, Practice, and write your exam with confidence!

मुख्य बिंदु (Key Points)

चतुर्भुज एक बहुभुज है जिसमें चार भुजाएँ, चार शीर्ष और चार कोण होते हैं।
किसी भी चतुर्भुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा 360 डिग्री होता है।
चतुर्भुज की भुजाएँ समान या असमान हो सकती हैं।
चतुर्भुज के सामान्य प्रकारों में समांतर चतुर्भुज, आयत, वर्ग, समचतुर्भुज, समलंब चतुर्भुज और पतंग शामिल हैं।
समांतर चतुर्भुज में विपरीत भुजाएँ बराबर और समांतर होती हैं।
आयत के सभी कोण 90 डिग्री के होते हैं और उसकी विपरीत भुजाएँ बराबर होती हैं।
वर्ग की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं और सभी कोण 90 डिग्री के होते हैं।
समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं और उसके विपरीत कोण बराबर होते हैं।
समलंब चतुर्भुज में केवल एक जोड़ी समांतर भुजाएँ होती हैं।
पतंग में दो-दो सटी हुई भुजाएँ बराबर होती हैं।
विकर्ण वे रेखाखंड हैं जो चतुर्भुज के विपरीत शीर्षों को जोड़ते हैं।
चतुर्भुजों के गुणधर्म उनकी भुजाओं, कोणों और विकर्णों से संबंधित प्रश्नों को हल करने में सहायक होते हैं।

Key Points

A quadrilateral is a polygon with four sides, four vertices, and four angles.
The sum of the interior angles of a quadrilateral is always 360 degrees.
The sides of a quadrilateral can be equal or unequal.
Common types of quadrilaterals include parallelogram, rectangle, square, rhombus, trapezium, and kite.
A parallelogram has opposite sides equal and parallel.
A rectangle has all angles equal to 90 degrees and opposite sides equal.
A square has all sides equal and all angles 90 degrees.
A rhombus has all sides equal and opposite angles equal.
A trapezium has only one pair of parallel sides.
A kite has two pairs of adjacent sides equal.
Diagonals are the line segments joining opposite vertices of a quadrilateral.
Properties of quadrilaterals help in solving problems related to their sides, angles, and diagonals.

इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)

निम्न में से कौन सा चतुर्भुज नहीं है?

निम्न में से कौन सा चतुर्भुज है जिसकी सभी भुजाएँ बराबर होती हैं और सभी कोण समकोण होते हैं?

एक चतुर्भुज में कितनी भुजाएँ होती हैं?

समांतर चतुर्भुज में होते हैं:

एक चतुर्भुज के सभी कोणों का योगफल है:

महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

चतुर्भुज के चारों कोणों का योग कितना होता है? 1 अंक नोट्स
समलंब के विकर्ण किस कोण पर काटते हैं? 1 अंक नोट्स
वर्ग और आयत में एक अंतर लिखिए 1 अंक नोट्स
पतंग के कितने विकर्ण होते हैं? 1 अंक नोट्स
समांतर चतुर्भुज की कितनी जोड़ी भुजाएँ समानांतर होती हैं? 1 अंक नोट्स

लघु उत्तरीय प्रश्न

एक चतुर्भुज के तीन कोण 80°, 100°, और 120° हैं। चौथा कोण ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
आयत के विकर्णों की दो विशेषताएँ लिखिए 2 अंक नोट्स
वर्ग और समलंब में दो अंतर लिखिए 2 अंक नोट्स
समांतर चतुर्भुज के गुणधर्म लिखिए 2 अंक नोट्स
समद्विबाहु समलंब किसे कहते हैं? 2 अंक नोट्स

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

चतुर्भुजों के विभिन्न प्रकारों का वर्णन चित्र सहित कीजिए 5 अंक नोट्स
किसी विशेष चतुर्भुज (जैसे वर्ग, आयत, समलंब, समांतर चतुर्भुज) के गुणधर्म विस्तार से लिखिए 5 अंक नोट्स
एक चतुर्भुज के चारों कोणों का अनुपात 3:4:5:6 है। उनके मान ज्ञात कीजिए 5 अंक नोट्स
विभिन्न चतुर्भुजों के क्षेत्रफल के सूत्र लिखिए एवं एक-एक उदाहरण हल कीजिए 5 अंक नोट्स
निम्नलिखित प्रश्न हल कीजिए: (a) किसी समलंब के विकर्ण 12 सेमी और 9 सेमी हैं। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (b) एक समांतर चतुर्भुज की आधार 10 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है। क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। Area of a rhombus with diagonals 12 cm and 9 cm. (b) Area of a parallelogram with base 10 cm and height 7 cm.) 5 अंक नोट्स

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चतुर्भुजों को समझना (Understanding Quadrilaterals) एक नज़र में: चतुर्भुज एक चार भुजाओं वाली आकृति है, जिसके प्रकार, गुण, कोणों के योग और विशेषताएँ जानना जरूरी…

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