menu_bookRBSE · गणित (Mathematics) · अध्याय 16

संख्याओं के साथ खेलना

Playing with Numbers

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Image: High School band playing patriotic numbers at the Armistice Day meeting, 8d10168v by Marjory Collins / Wikimedia Commons, source, Public domain

संख्याओं के साथ खेलना (Playing with Numbers)

एक नज़र में:

यह अध्याय संख्याओं के गुण, उनके विभाजक, गुणनखंड, अभाज्य और संमिश्र संख्याएँ, हर संख्याओं की पहचान, और संख्याओं के रोचक खेलों के बारे में विस्तार से बताता है। इसमें विभाज्यता के नियम, संख्याओं की रचना, और उनकी विशेषताओं पर आधारित प्रश्नों को हल करने की विधियाँ दी गई हैं।

This chapter explores properties of numbers, their divisors, factors, prime and composite numbers, identification of numbers, and interesting tricks with numbers. It covers divisibility rules, number formation, and methods to solve related questions.

📌 अध्याय का परिचय

संख्याएँ गणित की मूल आधारशिला होती हैं। इस अध्याय में हम संख्याओं के गुण, विभाज्यता के नियम, अभाज्य एवं संमिश्र संख्याएँ, संख्याओं का योग, गुणनखंड, संख्याओं के खेल, और उनसे जुड़े रोचक तथ्यों को समझेंगे।

Numbers are the cornerstone of mathematics. In this chapter, we will understand properties of numbers, divisibility rules, prime and composite numbers, sum of numbers, factors, interesting number tricks, and related facts.

📖 प्रमुख विषय (Major Topics)

1. संख्याएँ एवं संख्याओं का निर्माण (Numbers and Their Formation)

संख्याएँ (Numbers)

परिभाषा: संख्या वह गणितीय वस्तु है, जो गणना, माप, लेन-देन आदि में प्रयुक्त होती है।

A number is a mathematical object used for counting, measuring, transactions, etc.

उदाहरण: 1, 2, 3, 4, 5, ...

संख्याओं का निर्माण (Formation of Numbers)

संख्याएँ अंकों (Digits) द्वारा बनती हैं।

Numbers are formed using digits.

हिन्दी में अंकों के नाम:

0 – शून्य (Zero)
1 – एक (One)
2 – दो (Two)
3 – तीन (Three)
4 – चार (Four)
5 – पाँच (Five)
6 – छह (Six)
7 – सात (Seven)
8 – आठ (Eight)
9 – नौ (Nine)

संख्या का निर्माण: यदि हमें 3 अंकों– 2, 4, 7 से अधिकतम 3-अंकों की संख्याएँ बनानी हों, तो

742, 724, 472, 427, 247, 274

Total 6 numbers can be formed.

2. संख्याओं के प्रकार (Types of Numbers)

(i) प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers)

परिभाषा: 1, 2, 3, ... आदि वे संख्याएँ हैं, जिनसे हम गिनती करते हैं।

Natural numbers are those used for counting: 1, 2, 3, ...

(ii) पूर्णांक संख्याएँ (Whole Numbers)

परिभाषा: 0 सहित सभी प्राकृतिक संख्याएँ (0, 1, 2, 3, ...)

Whole numbers are natural numbers including zero.

(iii) अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers)

परिभाषा: वे संख्याएँ, जिनके केवल दो भिन्न भाजक होते हैं– 1 और वह स्वयं।

Prime numbers have only two distinct divisors: 1 and the number itself.

उदाहरण: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

(iv) संमिश्र संख्याएँ (Composite Numbers)

परिभाषा: वे संख्याएँ जिनके दो से अधिक भाजक होते हैं।

Composite numbers have more than two divisors.

उदाहरण: 4, 6, 8, 9, 10, 12, ...

(v) विषम एवं सम संख्याएँ (Odd and Even Numbers)

सम संख्याएँ (Even Numbers): 2 से विभाजित होने वाली संख्याएँ। (Numbers divisible by 2)
विषम संख्याएँ (Odd Numbers): 2 से विभाजित नहीं हो पाने वाली संख्याएँ। (Numbers not divisible by 2)

उदाहरण:

सम: 2, 4, 6, 8, ...
विषम: 1, 3, 5, 7, ...

3. संख्याओं के स्थान मूल्य (Place Value of Numbers)

परिभाषा: संख्या के प्रत्येक अंक का स्थान के अनुसार अलग-अलग मान होता है।

Each digit in a number has a value depending on its position.

उदाहरण: 347 में

7 का स्थान मूल्य: 7 × 1 = 7 (एकक – Units)
4 का स्थान मूल्य: 4 × 10 = 40 (दहाई – Tens)
3 का स्थान मूल्य: 3 × 100 = 300 (सैंकड़ा – Hundreds)

4. संख्याओं की रचना (Formation of Numbers from Digits)

नियम: यदि n अंकों से सभी संभव संख्याएँ बनानी हों, तो कुल संख्याएँ = n! (n फैक्टोरियल)

If all possible numbers are to be formed from n digits, total numbers = n!

उदाहरण: अंकों 2, 3, 5 से 3-अंकों की संख्याएँ: कुल संख्या = 3! = 3 × 2 × 1 = 6 संख्याएँ: 235, 253, 325, 352, 523, 532

5. संख्याओं के गुणनखंड (Factors of Numbers)

परिभाषा: किसी संख्या के वे पूर्णांक जिनसे वह संख्या पूर्णतः विभाजित हो जाती है, उसके गुणनखंड कहलाते हैं।

Factors of a number are the whole numbers by which it is completely divisible.

उदाहरण: 12 के गुणनखंड: 1, 2, 3, 4, 6, 12

नोट: हर संख्या के दो निश्चित गुणनखंड होते हैं: 1 और वह स्वयं।

Every number has at least two factors: 1 and itself.

6. संख्याओं के गुणनफल (Multiples of Numbers)

परिभाषा: किसी संख्या को किसी भी प्राकृतिक संख्या से गुणा करने पर प्राप्त संख्या उसके गुणनफल होते हैं।

Multiples of a number are the numbers obtained by multiplying it with any natural number.

उदाहरण: 4 के गुणनफल: 4, 8, 12, 16, 20, ...

7. अभाज्य एवं संमिश्र संख्याएँ (Prime and Composite Numbers)

अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers)

1 को अभाज्य नहीं माना जाता। (1 is not a prime number.)
2 सबसे छोटी और एकमात्र सम अभाज्य संख्या है। (2 is the smallest and only even prime number.)
3, 5, 7, 11, 13, 17, ... आदि

संमिश्र संख्याएँ (Composite Numbers)

4 सबसे छोटी संमिश्र संख्या है। (4 is the smallest composite number.)
6, 8, 9, 10, 12, ... आदि

8. विभाज्यता के नियम (Divisibility Rules)

परिभाषा: किसी संख्या को बिना शेषफल के किसी अन्य संख्या से विभाजित करने की शर्त को विभाज्यता कहते हैं।

Divisibility is the condition of dividing a number by another number without any remainder.

नियम (Rules):

2 से विभाज्यता

यदि संख्या का अंतिम अंक 0, 2, 4, 6, 8 हो।

If the last digit is 0, 2, 4, 6, or 8.

उदाहरण: 246, 108

3 से विभाज्यता

यदि संख्या के सभी अंकों का योग 3 से विभाजित हो जाए।

If the sum of digits is divisible by 3.

उदाहरण: 123 → 1+2+3=6 (6 is divisible by 3)

4 से विभाज्यता

यदि संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाजित हो जाएँ।

If the last two digits are divisible by 4.

उदाहरण: 316 → 16 is divisible by 4

5 से विभाज्यता

यदि संख्या का अंतिम अंक 0 या 5 हो।

If the last digit is 0 or 5.

उदाहरण: 105, 250

6 से विभाज्यता

संख्या 2 एवं 3 दोनों से विभाजित हो।

The number must be divisible by both 2 and 3.

उदाहरण: 132 → 2 & 3 से विभाजित

8 से विभाज्यता

संख्या के अंतिम तीन अंक 8 से विभाजित हो जाएँ।

If the last three digits are divisible by 8.

उदाहरण: 1000 → 000 is divisible by 8

9 से विभाज्यता

संख्या के अंकों का योग 9 से विभाजित हो।

If the sum of digits is divisible by 9.

उदाहरण: 729 → 7+2+9=18 (divisible by 9)

10 से विभाज्यता

अंतिम अंक 0 हो।

Last digit is 0.

उदाहरण: 120, 340

11 से विभाज्यता

अंकों के स्थानिक योग (किसी एकान्तर स्थान के अंकों का योग – बाकी अंकों का योग) का अंतर 0 या 11 से विभाजित हो।

Difference between the sum of alternate digits is 0 or divisible by 11.

उदाहरण: 2728 → (2+2)-(7+8) = 4-15 = -11 (divisible by 11)

9. संख्याओं की पहचान (Identification of Numbers)

(i) संख्याओं के गुणनखंडों की जाँच (Checking the Factors): किसी संख्या को उसके गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है।

Any number can be written as the product of its factors.

(ii) अभाज्य या संमिश्र संख्या की पहचान (Prime or Composite Identification): 2 के बाद की किसी भी संख्या को 2, 3, 5, 7, ... छोटी संख्याओं से विभाजित करके देख सकते हैं।

For any number after 2, check divisibility by 2, 3, 5, 7, etc.

10. संख्याओं के रोचक खेल (Interesting Tricks with Numbers)

(i) उलट-पुलट संख्या (Reversing the Numbers)

उदाहरण: 123 का उलटा 321

(ii) संख्या में अंकों का स्थान बदलना (Changing Place of Digits)

उदाहरण: 231, 312, 123

(iii) संख्या को जोड़ना, घटाना, गुणा, भाग

उदाहरण:

123 + 321 = 444
123 × 2 = 246

(iv) संख्या के अंकों का योग (Sum of Digits)

उदाहरण: 345 → 3+4+5 = 12

(v) संख्या को उलटकर जोड़ना और परिणाम देखना

उदाहरण: 47 + 74 = 121 (Palindrome)

11. संख्याओं की सामान्य रूप (General Form of Numbers)

परिभाषा: किसी संख्या को उसके अंकों के स्थान के अनुसार विस्तार में लिखना।

Expressing a number in terms of its digits and their place values.

उदाहरण: संख्या 237 को सामान्य रूप में लिखें: = (2 × 100) + (3 × 10) + (7 × 1) = 200 + 30 + 7

12. संख्या के खेल पर आधारित प्रश्न (Questions Based on Playing with Numbers)

उदाहरण 1:

किसी 2-अंकीय संख्या को उसके अंकों के योग से भाग देने पर शेषफल 1 आता है। संख्या ज्ञात कीजिए।

Find a 2-digit number which when divided by the sum of its digits leaves remainder 1.

हल: मान लीजिए, संख्या = 10x + y अंकों का योग = x + y (10x + y) ÷ (x + y) = शेषफल 1 अर्थात्, 10x + y = k(x + y) + 1 जहाँ k कोई पूर्णांक है।

संख्या ज्ञात करने के लिए विभिन्न मान रखकर देख सकते हैं।

13. संख्याओं के खेल पर आधारित कुछ रोचक तथ्य (Some Interesting Facts)

किसी भी संख्या को 9 से भाग देने पर शेषफल उसकी अंकों के योग को 9 से भाग देने पर आने वाले शेषफल के बराबर होता है।

Remainder of any number divided by 9 is equal to the remainder obtained by dividing sum of its digits by 9.

1089 Trick:

कोई भी 3-अंकीय संख्या (पहला अंक > अंतिम अंक) लें, उसका उलटा बनाएं, घटाएँ, फिर उसका उलटा जोड़ें — उत्तर हमेशा 1089 आएगा।

उदाहरण: Number: 532 Reverse: 235 532 – 235 = 297 Reverse of 297 = 792 297 + 792 = 1089

हल किए गए उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1:

प्रश्न: 2, 5, 7 से कितनी 3-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

Hindi: How many 3-digit numbers can be formed using 2, 5, 7?

उत्तर: 3! = 3 × 2 × 1 = 6 संख्याएँ: 257, 275, 527, 572, 725, 752

उदाहरण 2:

प्रश्न: 435 को 2, 3, 5, 9 से भाग देकर देखिए कि यह किससे विभाजित है?

Hindi: Check divisibility of 435 by 2, 3, 5, and 9.

उत्तर:

2 से: अंतिम अंक 5 है, नहीं विभाजित।
3 से: 4+3+5=12, 12÷3=4, विभाजित।
5 से: अंतिम अंक 5 है, विभाजित।
9 से: 12÷9=1 शेष 3, नहीं विभाजित।

उदाहरण 3:

प्रश्न: 51 और 85 के सभी गुणनखंड लिखिए।

Write all the factors of 51 and 85.

उत्तर:

51 के गुणनखंड: 1, 3, 17, 51
85 के गुणनखंड: 1, 5, 17, 85

उदाहरण 4:

प्रश्न: 2, 3, 4, 5, 6 में से कौन-कौन से अभाज्य हैं?

Which among 2, 3, 4, 5, 6 are prime?

उत्तर: 2, 3, 5 अभाज्य हैं। 4, 6 संमिश्र हैं।

उदाहरण 5:

प्रश्न: एक संख्या है 468. क्या यह 4 से विभाजित है?

Is 468 divisible by 4?

उत्तर: अंतिम दो अंक: 68 68÷4 = 17, शेष 0 इसलिए 468, 4 से विभाजित है।

उदाहरण 6:

प्रश्न: 3-अंकीय संख्या 231 को सामान्य रूप में लिखिए।

Express 231 in general form.

उत्तर: 231 = (2 × 100) + (3 × 10) + (1 × 1) = 200 + 30 + 1

उदाहरण 7:

प्रश्न: 378 का 9 से विभाज्यता जाँचिए।

Check divisibility of 378 by 9.

उत्तर: 3+7+8=18 18÷9=2 अतः 378, 9 से विभाजित है।

उदाहरण 8:

प्रश्न: 2 अंकों की एक संख्या है, जिसमें इकाई का अंक दहाई के अंक से दोगुना है। ऐसी सभी संख्याएँ लिखिए।

A two-digit number in which unit digit is twice the ten’s digit. List all such numbers.

उत्तर: दहाई का अंक x, इकाई का अंक 2x संख्या = 10x + 2x = 12x x के मान: 1 से 4 (क्योंकि 2x ≤ 9) तो संख्याएँ: 12×1=12, 12×2=24, 12×3=36, 12×4=48 उत्तर: 12, 24, 36, 48

🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Key Points)

हर संख्या को उसके अंकों के स्थानिक मान के अनुसार लिखा जा सकता है।

Every number can be written according to the place value of its digits.

1 को न तो अभाज्य और न ही संमिश्र संख्या माना जाता है।

1 is neither prime nor composite.

2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है।

2 is the only even prime number.

संख्याओं के गुणनखंड और गुणनफल में अंतर है।

There is a difference between factors and multiples.

विभाज्यता के नियमों से बड़ी संख्याओं की पहचान सरल होती है।

Divisibility rules make identification of large numbers easy.

संख्याएँ अंकों के क्रम बदलने से बदल जाती हैं।

Numbers change when the order of digits is changed.

हर संख्याओं का योग, गुणा, या अन्य क्रिया रोचक परिणाम दे सकती है।

Sums, products, or other operations on numbers can give interesting results.

प्रत्येक संमिश्र संख्या के 2 से अधिक गुणनखंड होते हैं।

Every composite number has more than two factors.

सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है और सबसे छोटी संमिश्र संख्या 4 है।

Smallest prime is 2, smallest composite is 4.

विभाज्यता के नियम परीक्षा में अक्सर पूछे जाते हैं।

Divisibility rules are frequently asked in exams.

किसी भी संख्या के गुणनखंड 1 और वह स्वयं अवश्य होते हैं।

Factors of any number always include 1 and itself.

किसी भी संख्या का सामान्य रूप उसके अंकों और स्थान मूल्य के आधार पर लिखा जाता है।

The general form of any number is written on the basis of its digits and place values.

⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)

| क्रमांक (S. No.) | सामान्य गलती (Common Mistake) | सही तरीका (Correct Method) | |------------------|-------------------------------|-----------------------------| | 1 | 1 को अभाज्य मानना | 1 न तो अभाज्य है न संमिश्र | | 2 | 2 को संमिश्र मानना | 2 एकमात्र सम अभाज्य संख्या है | | 3 | विभाज्यता के नियमों को गलत समझना | नियमों को ध्यान से पढ़ें और लागू करें | | 4 | गुणनखंड और गुणनफल में भ्रम | गुणनखंड = विभाजन, गुणनफल = गुणा | | 5 | संख्या के सामान्य रूप में अंकों को गलत स्थान देना | स्थानिक मान के अनुसार ही लिखें | | 6 | 11 के विभाज्यता में योग की जगह अंतर न निकालना | एकान्तर अंकों का योग का अंतर लें | | 7 | बड़ी संख्याओं के अंकों का योग गलत निकालना | सभी अंकों का सही योग करें | | 8 | 0 को प्राकृतिक संख्या मानना | 0 प्राकृतिक नहीं, पूर्णांक है | | 9 | सभी विषम संख्याओं को अभाज्य मानना | सभी विषम संख्याएँ अभाज्य नहीं होतीं | | 10 | संख्या के उलट में अंकों की स्थिति न बदलना | सभी अंकों की स्थिति उलटें |

📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (RBSE Exam Questions)

1 अंक के प्रश्न (1-Mark Questions)

1, 2, 3, 4 में से कौन-सी संख्याएँ अभाज्य हैं?

Which among 1, 2, 3, 4 are prime numbers?

2, 4, 6, 8 में से कौन-सी संख्याएँ सम हैं?

Which among 2, 4, 6, 8 are even numbers?

15 का अंतिम अंक क्या है?

What is the last digit of 15?

125 को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

What is the remainder when 125 is divided by 5?

231 का सामान्य रूप लिखिए।

Write the general form of 231.

2 अंक के प्रश्न (2-Mark Questions)

2, 5, 7 से कितनी 3-अंकीय संख्याएँ बन सकती हैं?

How many 3-digit numbers can be formed using 2, 5, 7?

375 को 3 और 5 से विभाज्यता की जाँच कीजिए।

Check divisibility of 375 by 3 and 5.

1234 का 4 से विभाज्यता जाँचिए।

Check divisibility of 1234 by 4.

2 अंकों की वह संख्या लिखिए जिसमें इकाई का अंक दहाई के अंक से दोगुना है।

Write the two-digit number whose unit digit is double its tens digit.

51 और 85 के सभी गुणनखंड लिखिए।

List all factors of 51 and 85.

5 अंक के प्रश्न (5-Mark Questions)

संख्याओं का सामान्य रूप क्या होता है? उदाहरण सहित समझाइए।

What is the general form of a number? Explain with example.

विभाज्यता के नियमों को लिखिए और उदाहरण सहित समझाइए।

Write the divisibility rules and explain with examples.

अभाज्य और संमिश्र संख्याओं में क्या अंतर है? उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए।

Differentiate between prime and composite numbers with examples.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 में से कौन-कौन सी संख्याएँ अभाज्य हैं?

(Which among 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 are prime numbers?)

3 अंकों की कोई भी संख्या लें, उसका उलटा बनाएं, घटाएँ, फिर उसका उलटा जोड़ें और परिणाम समझाइए।

Take any 3-digit number, reverse it, subtract, then add its reverse, and explain the result.

संक्षिप्त सारांश (Summary)

यह अध्याय हमें संख्याओं के विभिन्न प्रकार, उनके गुण, विभाज्यता के नियम तथा संख्याओं के रोचक खेलों की जानकारी देता है। परीक्षा की दृष्टि से यह अध्याय अत्यंत महत्वपूर्ण है।

This chapter provides knowledge about different types of numbers, their properties, divisibility rules, and interesting tricks with numbers. It is very important from exam perspective.

अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

2, 3, 5, 7, 11, 13 में से संमिश्र संख्याएँ चुनिए।

Choose composite numbers among 2, 3, 5, 7, 11, 13.

5, 10, 15, 20, 25, 30 में से 3 से विभाजित संख्याएँ लिखिए।

Write numbers among 5, 10, 15, 20, 25, 30 that are divisible by 3.

4 अंकों की संख्या 2379 का सामान्य रूप लिखिए।

Write the general form of 2379.

2, 6, 9, 12, 15, 18 में से विषम संख्याएँ चुनिए।

(Choose odd numbers among 2, 6, 9, 12, 15, 18.)

987 का 9 से विभाज्यता जाँचिए।

Check divisibility of 987 by 9.

पुनश्च: इस अध्याय का गहन अभ्यास करें, विभाज्यता के नियमों को याद करें, और संख्याओं के खेलों से अपनी गणना शक्ति बढ़ाएँ।

Practice this chapter thoroughly, remember divisibility rules, and enhance your calculation skills with number tricks.

मुख्य बिंदु (Key Points)

संख्याओं को सामान्य रूप में (10x + y) के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ x दसवें स्थान की अंक और y इकाई स्थान की अंक है।
किसी भी दो-अंकीय संख्या के अंकों को आपस में बदलकर उसकी उलटी संख्या बनाई जा सकती है।
किसी दो-अंकीय संख्या और उसके अंकों को बदलकर बनी संख्या के अंतर का परिणाम हमेशा 9 का गुणज होता है।
किसी दो-अंकीय संख्या और उसके अंकों को बदलकर बनी संख्या का योग हमेशा 11 का गुणज होता है।
तीन-अंकीय संख्याओं को सामान्य रूप में (100x + 10y + z) के रूप में लिखा जा सकता है।
भाज्यता के नियम किसी संख्या को बिना वास्तविक भाग देने के, दूसरे संख्या से विभाजित होने की जाँच में सहायक होते हैं।
यदि किसी संख्या का इकाई अंक सम (even) है, तो वह संख्या 2 से विभाजित होती है।
यदि किसी संख्या के अंकों का योग 3 से विभाजित होता है, तो वह संख्या भी 3 से विभाजित होती है।
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 या 5 है, तो वह संख्या 5 से विभाजित होती है।
यदि किसी संख्या के अंकों का योग 9 से विभाजित होता है, तो वह संख्या भी 9 से विभाजित होती है।
यदि किसी संख्या का इकाई अंक 0 है, तो वह संख्या 10 से विभाजित होती है।
संख्याओं के पैटर्न और गुणधर्म पहेलियाँ हल करने तथा गणनाओं की जाँच करने में सहायक होते हैं।

Key Points

Numbers can be expressed in the general form as (10x + y), where x is the digit at tens place and y is at units place.
Any two-digit number can be reversed by swapping its digits.
The difference between a two-digit number and the number formed by reversing its digits is always a multiple of 9.
The sum of a two-digit number and the number formed by reversing its digits is always a multiple of 11.
Three-digit numbers can be expressed in the general form as (100x + 10y + z).
Divisibility tests help to check whether a number is divisible by another number without actual division.
A number is divisible by 2 if its units digit is even.
A number is divisible by 3 if the sum of its digits is divisible by 3.
A number is divisible by 5 if its units digit is 0 or 5.
A number is divisible by 9 if the sum of its digits is divisible by 9.
A number is divisible by 10 if its units digit is 0.
Patterns and properties of numbers help in solving puzzles and verifying calculations.

इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 3 से विभाज्य है?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 5 से विभाज्य है?

निम्नलिखित में से सबसे बड़ी संख्या कौन-सी है?

यदि आप 21 के अंकों को पलटते हैं, तो कौन-सी संख्या प्राप्त होती है?

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या पलिंड्रोम (Palindrome) है?

महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

1, 2, 3, 4 में से कौन-सी संख्याएँ अभाज्य हैं? 1 अंक नोट्स
2, 4, 6, 8 में से कौन-सी संख्याएँ सम हैं? 1 अंक नोट्स
15 का अंतिम अंक क्या है? 1 अंक नोट्स
125 को 5 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा? 1 अंक नोट्स
231 का सामान्य रूप लिखिए 1 अंक नोट्स

लघु उत्तरीय प्रश्न

2, 5, 7 से कितनी 3-अंकीय संख्याएँ बन सकती हैं? 2 अंक नोट्स
375 को 3 और 5 से विभाज्यता की जाँच कीजिए 2 अंक नोट्स
1234 का 4 से विभाज्यता जाँचिए 2 अंक नोट्स
2 अंकों की वह संख्या लिखिए जिसमें इकाई का अंक दहाई के अंक से दोगुना है 2 अंक नोट्स
51 और 85 के सभी गुणनखंड लिखिए 2 अंक नोट्स

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

संख्याओं का सामान्य रूप क्या होता है? उदाहरण सहित समझाइए 5 अंक नोट्स
विभाज्यता के नियमों को लिखिए और उदाहरण सहित समझाइए 5 अंक नोट्स
अभाज्य और संमिश्र संख्याओं में क्या अंतर है? उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए 5 अंक नोट्स
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 में से कौन-कौन सी संख्याएँ अभाज्य हैं? 5 अंक नोट्स
3 अंकों की कोई भी संख्या लें, उसका उलटा बनाएं, घटाएँ, फिर उसका उलटा जोड़ें और परिणाम समझाइए 5 अंक नोट्स

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संख्याओं के साथ खेलना (Playing with Numbers) एक नज़र में: यह अध्याय संख्याओं के गुण, उनके विभाजक, गुणनखंड, अभाज्य और संमिश्र संख्याएँ, हर संख्याओं की पहचान, और…

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