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एक चर में रैखिक समीकरण

Linear Equations in One Variable

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एक चर में रैखिक समीकरण (Linear Equations in One Variable)

एक नज़र में: इस अध्याय में हम एक चर वाले रैखिक समीकरणों को समझेंगे, उन्हें हल करना सीखेंगे, उनकी वास्तविक जीवन में उपयोगिता जानेंगे और संबंधित प्रश्नों का अभ्यास करेंगे। (In this chapter, we will understand linear equations in one variable, learn how to solve them, know their real-life applications, and practice related questions.)

📌 अध्याय का परिचय (Chapter Introduction)

रैखिक समीकरण गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है, जो आगे की कक्षाओं में भी आधार बनाता है। इसमें हम ऐसे समीकरणों का अध्ययन करते हैं, जिनमें केवल एक चर (variable) होता है और चर की घात (power) अधिकतम 1 होती है।

Linear equations are an important topic in mathematics and form the base for higher classes. Here, we study equations containing only one variable, and the highest power of the variable is 1.

उदाहरण: \( x + 5 = 9 \) \( 2y - 3 = 7 \)

📖 प्रमुख विषयवस्तु (Major Topics)

1. समीकरण क्या है? (What is an Equation?)

परिभाषा: दो व्यंजकों (expressions) को बराबरी के चिन्ह (=) से जोड़कर बनी संक्रिया को समीकरण कहते हैं। समीकरण में एक या एक से अधिक चर (variables) हो सकते हैं।

An equation is a statement formed by equating two expressions with an equal sign (=). An equation may have one or more variables.

उदाहरण:

\( x + 5 = 9 \)
\( 3y = 12 \)

यहाँ \( x \) और \( y \) चर हैं।

Here, \( x \) and \( y \) are variables.

2. एक चर में रैखिक समीकरण (Linear Equation in One Variable)

परिभाषा: ऐसा समीकरण जिसमें केवल एक चर हो, और उस चर की घात 1 हो, उसे एक चर में रैखिक समीकरण कहते हैं।

An equation having only one variable and the highest power of the variable is 1 is called a linear equation in one variable.

सामान्य रूप (General Form): \( ax + b = 0 \), जहाँ \( a \) और \( b \) वास्तविक संख्याएँ हैं, और \( a \neq 0 \)

\( ax + b = 0 \), where \( a \) and \( b \) are real numbers, and \( a \neq 0 \)

उदाहरण:

\( x + 7 = 15 \)
\( 3x - 4 = 2 \)
\( 5y = 25 \)

3. समीकरण का हल (Solution of an Equation)

परिभाषा: किसी समीकरण में चर के उस मान को, जिससे दोनों पक्ष (LHS & RHS) बराबर हो जाएँ, समीकरण का हल कहते हैं।

The value of the variable that satisfies the equation, i.e., makes LHS = RHS, is called the solution of the equation.

उदाहरण: \( x + 7 = 15 \) अगर \( x = 8 \) रखें: LHS = \( 8 + 7 = 15 \) RHS = 15 दोनों बराबर हैं, अतः \( x = 8 \) समीकरण का हल है।

If we put \( x = 8 \), LHS = 15, RHS = 15, so \( x = 8 \) is the solution.

4. समीकरण को हल करने के तरीके (Methods of Solving Equations)

समीकरण को हल करने के मुख्यतः दो तरीके हैं:

(A) संतुलन विधि (Method of Balancing)

समीकरण के दोनों पक्षों (sides) में समान संक्रिया (operation) करने से समीकरण संतुलित रहता है।

Performing the same operation on both sides keeps the equation balanced.

उदाहरण: \( x + 5 = 9 \) दोनों तरफ 5 घटाएँ: \( x + 5 - 5 = 9 - 5 \) \( x = 4 \)

(B) स्थानांतरण विधि (Transposition Method)

समीकरण के एक पक्ष की राशि को दूसरे पक्ष में स्थानांतरित करते समय चिन्ह बदल जाता है।

When shifting a term from one side to another, its sign changes.

उदाहरण: \( x + 5 = 9 \) 5 को दाहिने स्थानांतरित करें: \( x = 9 - 5 \) \( x = 4 \)

5. समीकरण को हल करने के चरण (Steps to Solve a Linear Equation)

समीकरण को सरल रूप में लिखें।

Write the equation in its simplest form.

चर वाले पदों को एक पक्ष में और संख्यात्मक पदों को दूसरे पक्ष में लाएँ।

Bring variable terms to one side and constant terms to the other.

आवश्यक संक्रियाएँ करके चर का मान ज्ञात करें।

Perform required operations to find the value of the variable.

हल को जाँचें।

Check the solution.

6. विभिन्न प्रकार के रैखिक समीकरण (Types of Linear Equations)

(i) साधारण समीकरण (Simple Equations)

जैसे, \( x + 5 = 12 \), \( y - 3 = 7 \)

(ii) गुणांक वाले समीकरण (Equations with Coefficient)

जैसे, \( 3x = 15 \), \( 4y - 8 = 0 \)

(iii) भिन्न रूप वाले समीकरण (Equations Involving Fractions)

जैसे, \( \frac{x}{2} + 3 = 7 \), \( \frac{y-4}{5} = 2 \)

(iv) समीकरणों में ब्रैकेट (Equations with Brackets)

जैसे, \( 2(x + 3) = 10 \), \( 3(y - 2) + 4 = 13 \)

7. वास्तविक जीवन में रैखिक समीकरण (Linear Equations in Real Life)

रैखिक समीकरण का उपयोग विभिन्न वास्तविक जीवन की समस्याओं जैसे - आयु, दूरी, गति, धन, आदि में किया जाता है।

Linear equations are used in various real-life problems like age, distance, speed, money, etc.

उदाहरण: किसी व्यक्ति की वर्तमान आयु \( x \) वर्ष है। 5 वर्ष बाद उसकी आयु 25 वर्ष होगी। समीकरण बनेगा: \( x + 5 = 25 \)

8. हल किए गए उदाहरण (Solved Examples)

उदाहरण 1 (Example 1)

सवाल: \( x + 7 = 15 \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( x + 7 = 15 \).

हल: \( x + 7 = 15 \) दोनों तरफ 7 घटाएँ: \( x = 15 - 7 \) \( x = 8 \)

उदाहरण 2 (Example 2)

सवाल: \( 3x - 4 = 8 \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( 3x - 4 = 8 \).

हल: \( 3x - 4 = 8 \) दोनों तरफ 4 जोड़ें: \( 3x = 8 + 4 \) \( 3x = 12 \) दोनों तरफ 3 से भाग दें: \( x = \frac{12}{3} \) \( x = 4 \)

उदाहरण 3 (Example 3)

सवाल: \( 2(x - 3) = 10 \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( 2(x - 3) = 10 \).

हल: \( 2(x - 3) = 10 \) दोनों तरफ 2 से भाग दें: \( x - 3 = 5 \) दोनों तरफ 3 जोड़ें: \( x = 5 + 3 \) \( x = 8 \)

उदाहरण 4 (Example 4)

सवाल: \( \frac{x}{3} + 2 = 5 \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( \frac{x}{3} + 2 = 5 \).

हल: \( \frac{x}{3} + 2 = 5 \) दोनों तरफ 2 घटाएँ: \( \frac{x}{3} = 3 \) दोनों तरफ 3 से गुणा करें: \( x = 3 \times 3 \) \( x = 9 \)

उदाहरण 5 (Example 5)

सवाल: \( \frac{2x - 4}{5} = 6 \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( \frac{2x - 4}{5} = 6 \).

हल: दोनों तरफ 5 से गुणा करें: \( 2x - 4 = 30 \) दोनों तरफ 4 जोड़ें: \( 2x = 30 + 4 = 34 \) दोनों तरफ 2 से भाग दें: \( x = \frac{34}{2} = 17 \)

उदाहरण 6 (Example 6)

सवाल: \( 5(x + 2) = 3(x + 10) \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( 5(x + 2) = 3(x + 10) \).

हल: \( 5x + 10 = 3x + 30 \) \( 5x - 3x = 30 - 10 \) \( 2x = 20 \) \( x = \frac{20}{2} = 10 \)

उदाहरण 7 (Example 7)

सवाल: यदि किसी संख्या का तीन गुना 15 से 9 अधिक है, तो संख्या ज्ञात करें।

If three times a number exceeds 15 by 9, find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) तीन गुना = \( 3x \) 15 से 9 अधिक = \( 15 + 9 = 24 \) तो, \( 3x = 24 \) \( x = \frac{24}{3} = 8 \)

उदाहरण 8 (Example 8)

सवाल: किसी व्यक्ति की वर्तमान आयु \( x \) वर्ष है। 10 वर्ष बाद उसकी आयु 35 वर्ष होगी। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।

A man's present age is \( x \) years. After 10 years, his age will be 35 years. Find his present age.

हल: 10 वर्ष बाद आयु = \( x + 10 = 35 \) \( x = 35 - 10 = 25 \) वर्ष

उदाहरण 9 (Example 9)

सवाल: \( x - \frac{3}{5} = 2 \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( x - \frac{3}{5} = 2 \).

हल: दोनों तरफ \( \frac{3}{5} \) जोड़ें: \( x = 2 + \frac{3}{5} \) \( x = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5} \)

उदाहरण 10 (Example 10)

सवाल: \( \frac{y}{3} - 4 = 2 \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( \frac{y}{3} - 4 = 2 \).

हल: दोनों तरफ 4 जोड़ें: \( \frac{y}{3} = 6 \) दोनों तरफ 3 से गुणा करें: \( y = 6 \times 3 = 18 \)

9. शब्द समस्याएँ (Word Problems)

उदाहरण 11 (Example 11)

सवाल: एक संख्या में 5 जोड़ने पर परिणाम 13 आता है। संख्या ज्ञात करें।

When 5 is added to a number, the result is 13. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) समीकरण: \( x + 5 = 13 \) \( x = 13 - 5 = 8 \)

उदाहरण 12 (Example 12)

सवाल: एक संख्या का दोगुना 20 के बराबर है। संख्या ज्ञात करें।

Twice a number equals 20. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) समीकरण: \( 2x = 20 \) \( x = \frac{20}{2} = 10 \)

उदाहरण 13 (Example 13)

सवाल: एक संख्या में 7 घटाने पर परिणाम 18 मिलता है। संख्या ज्ञात करें।

A number minus 7 gives 18. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) समीकरण: \( x - 7 = 18 \) \( x = 18 + 7 = 25 \)

उदाहरण 14 (Example 14)

सवाल: एक संख्या का तीन गुना उसके दोगुने से 5 अधिक है। संख्या ज्ञात करें।

Three times a number is 5 more than its double. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) तीन गुना = \( 3x \) दोगुना = \( 2x \) समीकरण: \( 3x = 2x + 5 \) \( 3x - 2x = 5 \) \( x = 5 \)

उदाहरण 15 (Example 15)

सवाल: किसी संख्या को 4 से भाग देने पर 6 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात करें।

Dividing a number by 4 gives 6. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) समीकरण: \( \frac{x}{4} = 6 \) \( x = 6 \times 4 = 24 \)

उदाहरण 16 (Example 16)

सवाल: एक आयु समस्या: राम की आयु 5 वर्ष बाद 18 वर्ष होगी। राम की वर्तमान आयु ज्ञात करें।

Ram's age after 5 years will be 18 years. Find his present age.

हल: वर्तमान आयु = \( x \) 5 वर्ष बाद = \( x + 5 = 18 \) \( x = 18 - 5 = 13 \) वर्ष

उदाहरण 17 (Example 17)

सवाल: एक संख्या के 1/3 और 5 के योगफल से 8 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात करें।

One-third of a number added to 5 gives 8. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) समीकरण: \( \frac{x}{3} + 5 = 8 \) \( \frac{x}{3} = 8 - 5 = 3 \) \( x = 3 \times 3 = 9 \)

उदाहरण 18 (Example 18)

सवाल: किसी संख्या में 10 जोड़ने पर उसका दोगुना 50 के बराबर हो जाता है। संख्या ज्ञात करें।

When 10 is added to a number, its double becomes 50. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) समीकरण: \( 2(x + 10) = 50 \) \( x + 10 = 25 \) \( x = 25 - 10 = 15 \)

उदाहरण 19 (Example 19)

सवाल: एक संख्या का चौगुना 36 से 8 कम है। संख्या ज्ञात करें।

Four times a number is 8 less than 36. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) चौगुना = \( 4x \) 36 से 8 कम = \( 36 - 8 = 28 \) समीकरण: \( 4x = 28 \) \( x = \frac{28}{4} = 7 \)

उदाहरण 20 (Example 20)

सवाल: एक संख्या के 2/5 भाग में 7 जोड़ने पर 15 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात करें।

Adding 7 to 2/5 of a number gives 15. Find the number.

हल: मान लें संख्या = \( x \) समीकरण: \( \frac{2x}{5} + 7 = 15 \) \( \frac{2x}{5} = 15 - 7 = 8 \) \( 2x = 8 \times 5 = 40 \) \( x = \frac{40}{2} = 20 \)

🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points)

एक चर में रैखिक समीकरण की सामान्य रूपरेखा \( ax + b = 0 \) है, जहाँ \( a \neq 0 \)।

The general form is \( ax + b = 0 \), where \( a \neq 0 \).

समीकरण को हल करने के लिए दोनों पक्षों पर एक जैसी संक्रिया करें।

Always perform the same operation on both sides to keep the equation balanced.

समीकरण में चर की घात (power) 1 से अधिक नहीं होनी चाहिए।

The power of the variable must not exceed 1.

समीकरण का हल वह मान होता है, जिससे LHS = RHS हो जाता है।

The solution is the value that makes LHS = RHS.

समीकरण में पदों को एक पक्ष से दूसरे में ले जाते समय उनका चिन्ह बदल जाता है।

When transposing terms, their sign changes.

समीकरण को हल करने के बाद हल को समीकरण में रखकर सत्यापन अवश्य करें।

Always verify your solution by substituting it back into the equation.

शब्द समस्याओं को समीकरण में बदलकर ही हल करें।

Convert word problems into equations before solving.

भिन्न, ब्रैकेट, गुणांक आदि को हल करते समय सावधानी रखें।

Be careful while dealing with fractions, brackets, and coefficients.

समीकरण को सरल रूप में लाना जरूरी है।

Always simplify the equation before solving.

गणना में त्रुटि से बचने के लिए हर चरण को साफ-साफ लिखें।

Write each step clearly to avoid calculation mistakes.

⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)

| क्रमांक (No.) | गलती (Mistake) | सही तरीका (Correct Method) | |---------------|----------------|----------------------------| | 1 | समीकरण के एक पक्ष पर ही संक्रिया करना | दोनों पक्षों पर एक जैसी संक्रिया करें (Perform the same operation on both sides) | | 2 | स्थानांतरण करते समय चिन्ह न बदलना | स्थानांतरण पर चिन्ह बदलें (Change the sign while transposing) | | 3 | चर की घात 1 से अधिक ले लेना | केवल घात 1 तक ही रैखिक समीकरण मान्य है (Power of variable must be 1) | | 4 | हल को सत्यापित न करना | हल को समीकरण में रखकर जाँचें (Verify the solution by substitution) | | 5 | भिन्नों के साथ गलत गणना | भिन्न को सही तरीके से हल करें (Solve fractions carefully) | | 6 | ब्रैकेट खोलते समय गलती | ब्रैकेट खोलते समय सभी पदों पर गुणा करें (Multiply all terms when opening brackets) | | 7 | गुणांक के साथ गलत संक्रिया | गुणांक से सही भाग या गुणा करें (Divide or multiply correctly with coefficients) | | 8 | शब्द समस्या को गलत समीकरण में बदलना | शब्दों को ठीक से समीकरण में रूपांतरित करें (Translate word problems accurately) | | 9 | सभी पदों को एक पक्ष में न लाना | चर वाले और संख्यात्मक पदों को अलग-अलग पक्षों में रखें (Group variable and constant terms correctly) | | 10 | चरणबद्ध हल न लिखना | हर चरण को साफ-साफ लिखें (Write each step clearly) |

📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (RBSE Exam Questions)

1 अंक (1-mark Questions)

\( x + 8 = 13 \) का हल लिखिए।

Solve \( x + 8 = 13 \).

एक चर में रैखिक समीकरण का सामान्य रूप क्या है?

What is the general form of a linear equation in one variable?

\( 2x = 14 \) में \( x \) का मान क्या है?

Find the value of \( x \) in \( 2x = 14 \).

समीकरण \( x - 5 = 0 \) का हल ज्ञात करें।

Solve \( x - 5 = 0 \).

यदि \( y = 4 \), तो \( y + 3 \) का मान क्या होगा?

If \( y = 4 \), what is the value of \( y + 3 \)?

2 अंक (2-mark Questions)

\( 3x + 5 = 17 \) का हल कीजिए।

Solve \( 3x + 5 = 17 \).

\( \frac{x}{4} - 2 = 3 \) का हल कीजिए।

Solve \( \frac{x}{4} - 2 = 3 \).

एक संख्या के 1/2 और 7 के योगफल से 15 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात कीजिए।

One-half of a number added to 7 gives 15. Find the number.

\( 2(x - 5) = 18 \) का हल कीजिए।

Solve \( 2(x - 5) = 18 \).

किसी संख्या में 8 जोड़ने पर उसका तीन गुना 27 के बराबर हो जाता है। संख्या ज्ञात कीजिए।

When 8 is added to a number, its triple becomes 27. Find the number.

5 अंक (5-mark Questions)

निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए:

(a) \( 5(x + 3) = 2(x + 9) \) (b) \( \frac{2x - 1}{3} + \frac{x + 2}{2} = 5 \)

शब्द समस्या:

एक पिता की आयु अपने पुत्र से 5 गुना अधिक है। 6 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र से 3 गुना होगी। वर्तमान में दोनों की आयु ज्ञात कीजिए।

A father's age is five times that of his son. Six years later, the father's age will be three times that of his son. Find their present ages.

शब्द समस्या:

रामु की आयु उसके बेटे की आयु से 12 वर्ष अधिक है। 4 वर्ष बाद रामु की आयु बेटे की आयु से दोगुनी होगी। वर्तमान में दोनों की आयु ज्ञात करें।

Ramu is 12 years older than his son. Four years later, Ramu's age will be twice his son's age. Find their present ages.

समीकरण हल कीजिए:

(a) \( 4x - 7 = 9 \) (b) \( \frac{3x - 4}{2} = 5 \) (c) \( 6(x - 2) = 3x + 12 \)

शब्द समस्या:

एक व्यक्ति की वर्तमान आयु उसके पुत्र की आयु से 24 वर्ष अधिक है। 6 वर्ष बाद उसकी आयु पुत्र की आयु से दोगुनी होगी। वर्तमान में दोनों की आयु ज्ञात करें।

A man's present age is 24 years more than his son's age. Six years later, his age will be twice his son's age. Find their present ages.

नोट:

सभी हल के लिए चरणबद्ध विधि अपनाएँ।

Use stepwise method for all solutions.

हल को समीकरण में रखकर सत्यापन करें।

Verify your solution by substitution.

शब्द समस्याओं को पहले समीकरण में बदलें, फिर हल करें।

Translate word problems into equations before solving.

अध्याय सारांश (Chapter Summary)

एक चर में रैखिक समीकरण की पहचान, हल करने की विधि, शब्द समस्याएँ, तथा उनकी उपयोगिता इस अध्याय में विस्तार से समझाई गई है।
परीक्षा हेतु सभी हल किए गए उदाहरणों का अभ्यास करें।
महत्वपूर्ण बिंदुओं और सामान्य गलतियों को ध्यान में रखें।

अभ्यास करें, आत्मविश्वास बढ़ाएँ, और गणित में निपुण बनें!

Practice well, boost your confidence, and excel in mathematics!

मुख्य बिंदु (Key Points)

एक चर में रैखिक समीकरण वह समीकरण है, जो ax + b = 0 के रूप में होता है, जहाँ a और b वास्तविक संख्याएँ हैं तथा a ≠ 0।
रैखिक समीकरण का हल वह चर का मान है, जो समीकरण को संतुष्ट करता है।
स्थानांतरण का अर्थ है, समीकरण के एक पक्ष से दूसरे पक्ष में पद को ले जाना और उसका चिन्ह बदलना।
समीकरण के दोनों पक्षों में समान रूप से जोड़, घटाव, गुणा या भाग करने से समीकरण का हल नहीं बदलता।
यदि समीकरण के दोनों पक्षों में एक ही संख्या जोड़ी या घटाई जाए, तो समीकरण में कोई परिवर्तन नहीं होता।
यदि समीकरण के दोनों पक्षों को एक ही शून्य से भिन्न संख्या से गुणा या भाग किया जाए, तो समीकरण अपरिवर्तित रहता है।
रैखिक समीकरणों में चर दोनों पक्षों में हो सकते हैं, जैसे: 2x + 3 = x + 7।
दोनों पक्षों में चर वाले समीकरणों को हल करने के लिए, सभी चर वाले पदों को एक पक्ष में और संख्यात्मक पदों को दूसरे पक्ष में लाते हैं।
एक चर में रैखिक समीकरण का केवल एक ही हल होता है।
हल को जाँचने के लिए चर के मान को मूल समीकरण में रखकर जाँचा जा सकता है।
भिन्नों वाले समीकरणों को हल करने के लिए, दोनों पक्षों को हरों के लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) से गुणा किया जाता है।
शब्द समस्याओं को दिए गए तथ्यों के आधार पर समीकरण बनाकर एक चर में रैखिक समीकरण के रूप में हल किया जा सकता है।

Key Points

A linear equation in one variable is an equation of the form ax + b = 0, where a and b are real numbers, and a ≠ 0.
The solution of a linear equation is the value of the variable that satisfies the equation.
Transposing means moving a term from one side of the equation to the other by changing its sign.
Operations like addition, subtraction, multiplication, and division can be performed on both sides of an equation without changing its solution.
If the same number is added to or subtracted from both sides of an equation, the equality remains unchanged.
If both sides of an equation are multiplied or divided by the same non-zero number, the equality remains unchanged.
Linear equations may have variables on both sides, e.g., 2x + 3 = x + 7.
To solve equations with variables on both sides, collect all variable terms on one side and constants on the other.
A linear equation in one variable has exactly one solution.
The solution can be verified by substituting the value of the variable back into the original equation.
Equations involving fractions can be simplified by multiplying both sides by the LCM of denominators.
Word problems can be converted into linear equations by forming equations based on the given conditions.

इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)

यदि x - 4 = 10, तो x का मान क्या है?

समीकरण 5x = 20 का हल है:

निम्नलिखित में से कौन-सा एक चर में रैखिक समीकरण है?

समीकरण x + 7 = 12 का हल क्या है?

निम्नलिखित में से कौन-सा एक चर में रैखिक समीकरण नहीं है?

महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

\ का हल लिखिए। .) 1 अंक नोट्स
एक चर में रैखिक समीकरण का सामान्य रूप क्या है? 1 अंक नोट्स
\ में \ का मान क्या है? in \.) 1 अंक नोट्स
समीकरण \ का हल ज्ञात करें। .) 1 अंक नोट्स
यदि \, तो \ का मान क्या होगा? , what is the value of \?) 1 अंक नोट्स

लघु उत्तरीय प्रश्न

\ का हल कीजिए। .) 2 अंक नोट्स
\ का हल कीजिए। .) 2 अंक नोट्स
एक संख्या के 1/2 और 7 के योगफल से 15 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
\ = 18 \) का हल कीजिए। = 18 \).) 2 अंक नोट्स
किसी संख्या में 8 जोड़ने पर उसका तीन गुना 27 के बराबर हो जाता है। संख्या ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए: (a) \ = 2 \) (b) 5 अंक नोट्स
शब्द समस्या: एक पिता की आयु अपने पुत्र से 5 गुना अधिक है। 6 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र से 3 गुना होगी। वर्तमान में दोनों की आयु ज्ञात कीजिए 5 अंक नोट्स
शब्द समस्या: रामु की आयु उसके बेटे की आयु से 12 वर्ष अधिक है। 4 वर्ष बाद रामु की आयु बेटे की आयु से दोगुनी होगी। वर्तमान में दोनों की आयु ज्ञात करें 5 अंक नोट्स
समीकरण हल कीजिए: (a) \ (b) \ (c) \ = 3x + 12 \) 5 अंक नोट्स
शब्द समस्या: एक व्यक्ति की वर्तमान आयु उसके पुत्र की आयु से 24 वर्ष अधिक है। 6 वर्ष बाद उसकी आयु पुत्र की आयु से दोगुनी होगी। वर्तमान में दोनों की आयु ज्ञात करें 5 अंक नोट्स