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RBSE कक्षा 8 गणित महत्वपूर्ण प्रश्न

RBSE कक्षा 8 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न — परीक्षा में बार-बार पूछे जाने वाले विषयपरक व कठिन प्रश्न, उत्तर सहित।

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महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

  1. ठोस आकृतियों का नेटवर्क क्या है? घन और घनाभ के नेटवर्क का चित्र बनाइए एवं समझाइए 5 अंक नोट्स
  2. निम्नलिखित को सरल कीजिए: (a) (2⁵ × 2⁻³ × 2²) (b) (7³ × 7⁻⁴ × 7²) ÷ 7⁻¹ (c) (3² × 4³)² (d) 0.000235 को वैज्ञानिक संकेतन में लिखिए। (e) (5⁻² × 5⁴) × (5³ ÷ 5⁶) 5 अंक नोट्स
  3. त्रिभुज ABC बनाइए, जिसमें AB = 5 cm, BC = 6 cm, CA = 7 cm 5 अंक नोट्स
  4. संख्याओं का सामान्य रूप क्या होता है? उदाहरण सहित समझाइए 5 अंक नोट्स
  5. निम्नलिखित को गुणनखंड कीजिए: (i) \ (ii) 5 अंक नोट्स
  6. निम्नलिखित समीकरणों को हल कीजिए: (a) \ = 2 \) (b) 5 अंक नोट्स
  7. चतुर्भुजों के विभिन्न प्रकारों का वर्णन चित्र सहित कीजिए 5 अंक नोट्स
  8. निम्नलिखित बहुपदों का गुणनखंडन कीजिए: (i) x² + 10x + 21 (ii) x³ - 8 (iii) 3x²y + 6xy² + 9x²z + 18xz² 5 अंक नोट्स
  9. निम्नलिखित आँकड़ों को बार आलेख द्वारा प्रस्तुत कीजिए और उसका विश्लेषण कीजिए: | खेल | खिलाड़ी | |----------|---------| | क्रिकेट | 40 | | फुटबॉल | 30 | | हॉकी | 20 | | बैडमिंटन| 10 | 5 अंक नोट्स
  10. 1/3, 2/5, और 4/7 का योग और औसत ज्ञात कीजिए 5 अंक नोट्स
  11. किसी विशेष चतुर्भुज (जैसे वर्ग, आयत, समलंब, समांतर चतुर्भुज) के गुणधर्म विस्तार से लिखिए 5 अंक नोट्स
  12. एक विद्यालय में विभिन्न कक्षाओं के छात्रों की संख्या इस प्रकार है: | कक्षा | छात्र | |-------|-------| | 6 | 25 | | 7 | 35 | | 8 | 20 | | 9 | 30 | (क) रेखा आलेख बनाइए। (ख) अधिकतम और न्यूनतम छात्र किस कक्षा में हैं? 5 अंक नोट्स
  13. x² + 15x + 44 का गुणनखंडन कीजिए एवं जाँच कीजिए 5 अंक नोट्स
  14. विभाज्यता के नियमों को लिखिए और उदाहरण सहित समझाइए 5 अंक नोट्स
  15. ठोस आकृतियों के विभिन्न दृश्य (शीर्ष, अग्र, पार्श्व) क्या हैं? किसी घनाभ का चित्र बनाकर समझाइए 5 अंक नोट्स
  16. \( (a+b+c)^2 \) का विस्तार कीजिए और \ रखने पर मान ज्ञात कीजिए। ^2 \) and find its value for \.) 5 अंक नोट्स
  17. परिमेय संख्याओं के चार मुख्य गुणों का वर्णन उदाहरण सहित कीजिए 5 अंक नोट्स
  18. शब्द समस्या: एक पिता की आयु अपने पुत्र से 5 गुना अधिक है। 6 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र से 3 गुना होगी। वर्तमान में दोनों की आयु ज्ञात कीजिए 5 अंक नोट्स
  19. अभाज्य और संमिश्र संख्याओं में क्या अंतर है? उदाहरण सहित स्पष्ट कीजिए 5 अंक नोट्स
  20. एक कक्षा में छात्रों की पसंदीदा भाषाएँ निम्नलिखित हैं: | भाषा | छात्र | |--------|-------| | हिंदी | 18 | | अंग्रेजी| 12 | | संस्कृत | 6 | | उर्दू | 4 | वृत्त आलेख बनाइए और प्रत्येक भाग का कोण निकालिए 5 अंक नोट्स
  21. यूलर के सूत्र को समझाइए एवं इसे घनाभ और पिरामिड पर सत्यापित कीजिए 5 अंक नोट्स
  22. शब्द समस्या: रामु की आयु उसके बेटे की आयु से 12 वर्ष अधिक है। 4 वर्ष बाद रामु की आयु बेटे की आयु से दोगुनी होगी। वर्तमान में दोनों की आयु ज्ञात करें 5 अंक नोट्स
  23. एक चतुर्भुज के चारों कोणों का अनुपात 3:4:5:6 है। उनके मान ज्ञात कीजिए 5 अंक नोट्स
  24. एक आयत की लंबाई \ और चौड़ाई \ है। (i) क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (ii) यदि \, तो क्षेत्रफल का मान ज्ञात कीजिए। and breadth is \. Find area. Also, find area for \.) 5 अंक नोट्स
  25. निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए: (a) 3/5 + (−4/9) (b) 7/8 − (−3/4) (c) 2/3 × (−5/6) (d) 4/11 ÷ 2/7 5 अंक नोट्स
  26. निम्नलिखित का गुणनखंडन कीजिए: (i) a² - 2ab + b² - 9 (ii) y³ + 27 5 अंक नोट्स
  27. निम्नलिखित व्यंजकों का मान ज्ञात कीजिए: (i) \ के लिए \ (ii) \ के लिए 5 अंक नोट्स
  28. विभिन्न चतुर्भुजों के क्षेत्रफल के सूत्र लिखिए एवं एक-एक उदाहरण हल कीजिए 5 अंक नोट्स
  29. छाया एवं प्रक्षेप में क्या अंतर है? किसी बेलन की छाया व प्रक्षेप का चित्र बनाकर समझाइए 5 अंक नोट्स
  30. 1/4 और 1/2 के बीच में पाँच परिमेय संख्याएँ लिखिए 5 अंक नोट्स

कठिन वस्तुनिष्ठ प्रश्न

कठिन वस्तुनिष्ठ प्रश्न

(27)^(1/3) का मान क्या है?

  1. 3
  2. 1
  3. 9
  4. 6
उत्तर देखें
सही उत्तर: 3

x^(1/3) का अर्थ है x का घनमूल। 27 का घनमूल 3 है।

यदि a^m = a^n है (a ≠ 0, a ≠ 1), तो m और n के बीच क्या संबंध है?

  1. m > n
  2. m = n
  3. कोई संबंध नहीं
  4. m < n
उत्तर देखें
सही उत्तर: m = n

यदि आधार समान है और मान भी समान है, तो घातें भी समान होंगी, अर्थात m = n।

निम्न में से कौन आंकड़ों का ग्राफिकल निरूपण नहीं है?

  1. बार ग्राफ
  2. चित्रलेख
  3. पाई चार्ट
  4. अनुच्छेद
उत्तर देखें
सही उत्तर: अनुच्छेद

अनुच्छेद ग्राफिकल निरूपण नहीं है।

परास के बारे में निम्न में से कौन सा सत्य है?

  1. यह हमेशा शून्य होता है
  2. यह अत्यधिक मानों से प्रभावित होता है
  3. यह केंद्रीय प्रवृत्ति का माप है
  4. कोई नहीं
उत्तर देखें
सही उत्तर: यह अत्यधिक मानों से प्रभावित होता है

परास उच्चतम और न्यूनतम मानों पर निर्भर करता है।

यदि आंकड़ों में अत्यधिक मान (outliers) हों, तो केंद्रीय प्रवृत्ति का सर्वश्रेष्ठ माप कौन सा है?

  1. औसत
  2. माध्यिका
  3. मोड
  4. परास
उत्तर देखें
सही उत्तर: माध्यिका

माध्यिका अत्यधिक मानों से कम प्रभावित होती है।

यदि 6, 7, 8, 9, 10, x का माध्यिका 8.5 है, तो x का मान क्या है?

  1. 11
  2. 8
  3. 10
  4. 9
उत्तर देखें
सही उत्तर: 11

क्रम में रखने पर x=11 से माध्यिका 8.5 होगी।

यदि किसी आंकड़ा समूह में कोई भी मान दोहराया नहीं गया है, तो उसका मोड क्या होगा?

  1. कोई नहीं
  2. सभी मान
  3. शून्य
  4. एक
उत्तर देखें
सही उत्तर: कोई नहीं

दोहराव नहीं होने पर मोड नहीं होता।

निम्न में से कौन चित्रलेख की सीमा नहीं है?

  1. भिन्नों के लिए उपयुक्त नहीं
  2. समझना आसान
  3. बड़े आंकड़े नहीं दिखा सकता
  4. चिन्ह चयन महत्वपूर्ण
उत्तर देखें
सही उत्तर: समझना आसान

चित्रलेख समझना आसान है।

यदि 5 संख्याओं का औसत 15 है और एक संख्या हटाने पर नया औसत 12 हो जाता है, तो हटाई गई संख्या क्या थी?

  1. 15
  2. 18
  3. 12
  4. 27
उत्तर देखें
सही उत्तर: 27

कुल = 75; नया कुल = 48; हटाई गई संख्या = 27

यदि किसी आंकड़ा समूह में दो मोड हों, तो उसे क्या कहते हैं?

  1. मल्टीमोडल
  2. ट्राईमोडल
  3. बाईमोडल
  4. यूनिमोडल
उत्तर देखें
सही उत्तर: बाईमोडल

दो मोड = बाईमोडल।

यदि आंकड़ा समूह 16, 18, 20, 22, 24 की प्रत्येक संख्या को 5 बढ़ा दिया जाए, तो औसत पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

  1. औसत समान रहेगा
  2. औसत दोगुना हो जाएगा
  3. औसत 5 बढ़ जाएगा
  4. औसत 5 घट जाएगा
उत्तर देखें
सही उत्तर: औसत 5 बढ़ जाएगा

प्रत्येक संख्या में समान संख्या जोड़ने से औसत उतना ही बढ़ जाता है।

षट्भुज प्रिज्म में कितने फलक होते हैं?

  1. 6
  2. 8
  3. 12
  4. 10
उत्तर देखें
सही उत्तर: 10

षट्भुज प्रिज्म में 8 फलक (2 षट्भुज और 6 आयत) होते हैं।

यदि 5, 7, x, 11, 13 को बढ़ते क्रम में सजाया जाए और उनकी माध्यिका 9 है, तो x का मान क्या है?

  1. 8
  2. 11
  3. 9
  4. 10
उत्तर देखें
सही उत्तर: 9

माध्यिका मध्य मान है, अतः x = 9।

सकारात्मक रूप से विकृत आंकड़ों के लिए कौन सा क्रम सही है: Mean ≤ Median ≤ Mode, Mode ≤ Median ≤ Mean, Mean ≥ Median ≥ Mode, या Mode ≥ Median ≥ Mean?

  1. बहुलक ≥ माध्यिका ≥ औसत
  2. औसत ≥ माध्यिका ≥ बहुलक
  3. औसत ≤ माध्यिका ≤ बहुलक
  4. बहुलक ≤ माध्यिका ≤ औसत
उत्तर देखें
सही उत्तर: बहुलक ≤ माध्यिका ≤ औसत

सकारात्मक विकृति में: बहुलक < माध्यिका < औसत।

यदि किसी आंकड़ा समूह का बहुलक और माध्यिका दोनों 20 हैं, तो सबसे संभावित औसत क्या होगा?

  1. 25
  2. 15
  3. 10
  4. 20
उत्तर देखें
सही उत्तर: 20

यदि बहुलक और माध्यिका 20 हैं, तो औसत भी संभवतः 20 होगा।

उत्तर कुंजी (Answer Key)

प्रश्न 2 का उत्तर
(a) 2⁵ × 2⁻³ × 2² = 2⁵⁻³⁺² = 2⁴ = 16 (b) 7³ × 7⁻⁴ × 7² = 7³⁻⁴⁺² = 7¹; अब ÷ 7⁻¹ = 7¹⁻(⁻¹) = 7² = 49 (c) (3² × 4³)² = (3²)² × (4³)² = 3⁴ × 4⁶ = 81 × 4096 = 331776 (d) 0.000235 = 2.35 × 10⁻⁴ (e) 5⁻² × 5⁴ = 5⁻²⁺⁴ = 5²; 5³ ÷ 5⁶ = 5³⁻⁶ = 5⁻³; तो, 5² × 5⁻³ = 5²⁻³ = 5⁻¹ = 1/5
प्रश्न 3 का उत्तर
- रेखा AB = 5 cm खींचें। - कंपास में 6 cm लेकर B से चाप बनाएं। - कंपास में 7 cm लेकर A से चाप बनाएं, दोनों चापों का मिलन बिंदु C है। - AC और BC को मिलाएं। - आवश्यक बिंदुओं को नामित करें और माप लिखें।
प्रश्न 8 का उत्तर
(i) x² + 10x + 21 = x² + 3x + 7x + 21 = x(x + 3) + 7(x + 3) = (x + 3)(x + 7) (ii) x³ - 8 = x³ - 2³ = (x - 2)(x² + 2x + 4) (iii) 3x²y + 6xy² + 9x²z + 18xz² = [3x²y + 6xy²] + [9x²z + 18xz²] = 3xy(x + 2y) + 9xz(x + 2z) = 3x(x + 2y)y + 3x(x + 2z)3z = 3x(x + 2y)y + 3x(x + 2z)3z = 3x(x + 2y + 3z)(y + z)
प्रश्न 13 का उत्तर
x² + 15x + 44 = x² + 11x + 4x + 44 = x(x + 11) + 4(x + 11) = (x + 11)(x + 4) जाँच: (x + 11)(x + 4) = x² + 4x + 11x + 44 = x² + 15x + 44 (सही)
प्रश्न 26 का उत्तर
(i) a² - 2ab + b² - 9 = (a - b)² - 3² = [(a - b) + 3][(a - b) - 3] = (a - b + 3)(a - b - 3) (ii) y³ + 27 = y³ + 3³ = (y + 3)(y² - 3y + 9)

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