आलेखों का परिचय
Introduction to Graphs
आलेखों का परिचय (Introduction to Graphs)
एक नज़र में:
यह अध्याय आलेखों (graphs) के विभिन्न प्रकारों, उनके निर्माण (drawing), व्याख्या (interpretation) और दैनिक जीवन में उनके उपयोग (uses) को सरल भाषा में समझाता है। ग्राफ्स डेटा (data) को दृश्य रूप में प्रस्तुत करने का सबसे प्रभावी तरीका हैं।
📌 अध्याय का परिचय (Chapter Introduction)
आधुनिक गणित और विज्ञान में, डेटा को समझना और प्रस्तुत करना बहुत महत्वपूर्ण है। आलेख (Graph) एक ऐसा साधन है, जिसकी सहायता से हम संख्यात्मक सूचनाओं (numerical information) को सरल और आकर्षक रूप में प्रदर्शित कर सकते हैं। ग्राफ्स का उपयोग केवल गणित में ही नहीं, बल्कि भौतिकी, जीवविज्ञान, भूगोल, अर्थशास्त्र, व्यापार, और दैनिक जीवन के कई क्षेत्रों में किया जाता है। इस अध्याय में, आप विभिन्न प्रकार के ग्राफ्स, उनके निर्माण की विधि, और उनका विश्लेषण करना सीखेंगे।
In modern mathematics and science, understanding and presenting data is very important. Graph is a tool through which we can present numerical information in a simple and attractive way. Graphs are used not just in mathematics, but also in physics, biology, geography, economics, business, and various areas of daily life. In this chapter, you will learn about different types of graphs, their construction, and analysis.
📖 1. आलेख (Graph) क्या है? (What is a Graph?)
परिभाषा (Definition): आलेख एक चित्रात्मक (pictorial) प्रस्तुति है, जिसमें संख्यात्मक आंकड़ों (numerical data) को रेखाओं, बिंदुओं या पट्टियों (lines, points or bars) की सहायता से दिखाया जाता है।
A graph is a pictorial representation in which numerical data is shown through lines, points, or bars.
उदाहरण (Example): यदि किसी विद्यालय की पाँच कक्षाओं के विद्यार्थियों की संख्या को चित्रित करना हो, तो हम बार ग्राफ (bar graph) का उपयोग कर सकते हैं।
📖 2. आलेखों के प्रकार (Types of Graphs)
आलेख मुख्यतः निम्नलिखित प्रकार के होते हैं:
2.1 बार आलेख (Bar Graph)
परिभाषा (Definition): बार आलेख में आंकड़ों को आयताकार पट्टियों (rectangular bars) के रूप में दर्शाया जाता है, जिनकी लंबाई या ऊँचाई संबंधित मान (values) को दर्शाती है।
In a bar graph, data is shown using rectangular bars whose length or height represents the value.
विशेषताएँ (Features):
- प्रत्येक श्रेणी के लिए एक पट्टी होती है।
- पट्टियाँ समान अंतराल पर होती हैं।
- पट्टियाँ क्षैतिज (horizontal) या ऊर्ध्वाधर (vertical) हो सकती हैं।
निर्माण विधि (Construction Method):
- एक उपयुक्त शीर्षक चुनें।
- क्षैतिज (x-axis) और ऊर्ध्वाधर (y-axis) बनाएं।
- श्रेणियों (categories) को x-axis पर और संख्याएँ (values) को y-axis पर अंकित करें।
- प्रत्येक श्रेणी के लिए उपयुक्त लंबाई की पट्टी बनाएं।
हल उदाहरण (Solved Example): प्रश्न: निम्नलिखित तालिका को बार ग्राफ द्वारा प्रस्तुत करें:
| कक्षा | विद्यार्थी | |-------|-----------| | 5 | 30 | | 6 | 25 | | 7 | 40 | | 8 | 35 |
हल:
- x-axis पर कक्षाएँ (5, 6, 7, 8) अंकित करें।
- y-axis पर विद्यार्थियों की संख्या (0 से 40 तक) अंकित करें।
- कक्षा 5 के लिए 30 तक ऊँचाई की पट्टी बनाएँ, कक्षा 6 के लिए 25 तक, कक्षा 7 के लिए 40 तक, और कक्षा 8 के लिए 35 तक।
Draw bars for each class according to the number of students.
2.2 रेखा आलेख (Line Graph)
परिभाषा (Definition): रेखा आलेख में आंकड़ों को बिंदुओं (points) के रूप में दिखाया जाता है, जिन्हें रेखाओं से जोड़ा जाता है।
In a line graph, data is shown as points which are connected by lines.
विशेषताएँ (Features):
- समय के साथ बदलते डेटा को दर्शाने के लिए उपयुक्त।
- बिंदुओं को रेखा द्वारा जोड़ा जाता है।
- रुझान (trend) दिखाने में सहायक।
निर्माण विधि (Construction Method):
- x-axis पर स्वतंत्र चर (independent variable) और y-axis पर आश्रित चर (dependent variable) अंकित करें।
- प्रत्येक मान के लिए बिंदु बनाएं।
- सभी बिंदुओं को रेखा द्वारा जोड़ें।
हल उदाहरण (Solved Example): प्रश्न: एक छात्र ने पाँच दिनों में पढ़ाई के घंटे निम्नलिखित हैं:
| दिन | घंटे | |-----|------| | 1 | 2 | | 2 | 3 | | 3 | 4 | | 4 | 3 | | 5 | 5 |
हल:
- x-axis पर दिन (1 से 5), y-axis पर घंटे (0 से 5) अंकित करें।
- (1,2), (2,3), (3,4), (4,3), (5,5) बिंदु बनाएं।
- इन बिंदुओं को रेखा से जोड़ें।
2.3 वृत्त आलेख (Pie Chart/Circle Graph)
परिभाषा (Definition): वृत्त आलेख एक वृत्त को विभिन्न भागों (sectors) में बाँटकर आंकड़ों को प्रतिशत या अनुपात में दर्शाता है।
A pie chart shows data as parts of a circle, representing percentages or proportions.
विशेषताएँ (Features):
- कुल डेटा को 360° के वृत्त में बाँटा जाता है।
- प्रत्येक भाग (sector) किसी श्रेणी का प्रतिनिधित्व करता है।
- प्रत्येक भाग का कोण = (श्रेणी का मान / कुल मान) × 360°
निर्माण विधि (Construction Method):
- कुल योग निकालें।
- प्रत्येक श्रेणी के लिए कोण निकालें।
- वृत्त बनाकर केंद्र से कोनों के अनुसार भाग बनाएं।
- प्रत्येक भाग को श्रेणी के अनुसार रंग या चिन्हित करें।
हल उदाहरण (Solved Example): प्रश्न: एक परीक्षा में छात्रों की रुचि इस प्रकार है:
| विषय | छात्र | |-----------|-------| | गणित | 20 | | विज्ञान | 10 | | अंग्रेजी | 15 | | हिंदी | 5 |
हल:
- कुल छात्र = 20+10+15+5 = 50
- गणित का कोण = (20/50)×360° = 144°
- विज्ञान का कोण = (10/50)×360° = 72°
- अंग्रेजी का कोण = (15/50)×360° = 108°
- हिंदी का कोण = (5/50)×360° = 36°
- वृत्त बनाकर उपरोक्त कोणों के अनुसार भाग बनाएं।
2.4 बिंदु आलेख (Dot Graph/Scatter Plot)
परिभाषा (Definition): बिंदु आलेख में डेटा बिंदुओं के रूप में दिखाया जाता है, जिनसे हम दो चर (variables) के बीच संबंध (relationship) देख सकते हैं।
In a dot graph or scatter plot, data is shown as dots, which helps observe the relation between two variables.
विशेषताएँ (Features):
- दो संख्यात्मक चर के बीच संबंध का अध्ययन।
- बिंदुओं का फैलाव (spread) देखना।
- सहसंबंध (correlation) की पहचान।
हल उदाहरण (Solved Example): प्रश्न: निम्नलिखित तालिका के अनुसार बिंदु आलेख बनाएं:
| आयु (वर्ष) | ऊँचाई (सेमी) | |------------|--------------| | 5 | 105 | | 6 | 110 | | 7 | 120 | | 8 | 125 |
हल:
- x-axis पर आयु (5-8), y-axis पर ऊँचाई (105-125) अंकित करें।
- (5,105), (6,110), (7,120), (8,125) बिंदु बनाएं।
2.5 पिक्टोग्राम (Pictograph)
परिभाषा (Definition): पिक्टोग्राम में आंकड़ों को चित्रों या चिह्नों (pictures or symbols) के माध्यम से दर्शाया जाता है।
In a pictograph, data is represented using pictures or symbols.
विशेषताएँ (Features):
- प्रत्येक चित्र/चिह्न एक निश्चित संख्या को दर्शाता है।
- चित्रात्मक प्रस्तुति आकर्षक होती है।
- बच्चों और सामान्य जनता के लिए समझने में सरल।
हल उदाहरण (Solved Example): प्रश्न: एक पुस्तकालय में विभिन्न पुस्तकों की संख्या:
| विषय | पुस्तकें | चित्र (प्रतीक: 1 चित्र = 10 पुस्तकें) | |---------|----------|----------------------------------------| | गणित | 30 | ●●● | | विज्ञान | 20 | ●● | | हिंदी | 10 | ● |
📖 3. आलेखों के निर्माण के चरण (Steps of Constructing Graphs)
- डेटा का चयन (Selection of Data):
सबसे पहले, किस डेटा को ग्राफ में प्रस्तुत करना है, यह तय करें।
- उपयुक्त आलेख का चयन (Type Selection):
डेटा की प्रकृति के अनुसार बार ग्राफ, रेखा आलेख, वृत्त आलेख आदि का चयन करें।
- शीर्षक (Title):
आलेख के शीर्ष पर उपयुक्त शीर्षक दें।
- अक्ष (Axes):
क्षैतिज (x-axis) व ऊर्ध्वाधर (y-axis) अक्ष बनाएं और उन्हें चिह्नित करें।
- मानक अंतराल (Scale):
डेटा के अनुसार x और y अक्ष पर उचित स्केल निर्धारित करें।
- डेटा का अंकन (Marking Data):
निर्धारित स्केल के अनुसार डेटा को अंकित करें।
- ग्राफ तैयार करना (Drawing the Graph):
चुने गए ग्राफ प्रकार के अनुसार पट्टियाँ बनाएं, बिंदु जोड़ें, या भाग बनाएं।
- संकेत (Legend):
यदि आवश्यक हो, तो रंग, चिह्न आदि का संकेत दें।
- समीक्षा (Review):
तैयार ग्राफ को जाँचें कि कहीं कोई त्रुटि तो नहीं है।
📖 4. आलेखों का उपयोग (Uses of Graphs)
- सांख्यिकीय डेटा का विश्लेषण (Statistical Data Analysis):
- आँकड़ों का तुलनात्मक अध्ययन।
- रुझान एवं परिवर्तन का अध्ययन (Study of Trends and Changes):
- समय के साथ डेटा के परिवर्तन को देखना।
- निर्णय लेना (Decision Making):
- व्यापार, शिक्षा, विज्ञान आदि में निर्णय हेतु।
- सूचनाओं की प्रस्तुति (Presentation of Information):
- रिपोर्ट, समाचार पत्र, टीवी आदि में।
- शिक्षण-अधिगम (Teaching-Learning):
- बच्चों को डेटा समझाने में सहायक।
📖 5. आलेखों की व्याख्या (Interpretation of Graphs)
आलेख केवल डेटा को आकर्षक रूप में प्रस्तुत नहीं करते, बल्कि हमें डेटा का विश्लेषण (analysis) एवं व्याख्या (interpretation) करने में भी सहायता करते हैं। उदाहरण के लिए, बार ग्राफ से अधिकतम/न्यूनतम मान, रेखा आलेख से रुझान (trend), वृत्त आलेख से प्रतिशत वितरण आदि ज्ञात किए जा सकते हैं।
Simply drawing a graph is not enough. One should be able to interpret and analyse the information given by the graph.
उदाहरण (Example): यदि किसी बार ग्राफ में कक्षा 7 की पट्टी सबसे ऊँची है, तो इसका अर्थ है कि कक्षा 7 में सर्वाधिक विद्यार्थी हैं।
📖 6. आलेखों का तुलना (Comparison Using Graphs)
आलेखों के माध्यम से विभिन्न वस्तुओं, समयों या श्रेणियों के बीच तुलना करना बहुत सरल हो जाता है।
Through graphs, it becomes very easy to compare different objects, times, or categories.
उदाहरण (Example): यदि दो विद्यालयों के विद्यार्थियों की संख्या का बार ग्राफ बनाएं, तो दोनों की तुलना सहजता से की जा सकती है।
📖 7. आलेखों के लाभ और सीमाएँ (Advantages and Limitations of Graphs)
लाभ (Advantages):
- दृश्य प्रस्तुति (Visual Presentation):
डेटा आकर्षक और समझने में आसान बनता है।
- तुलना (Comparison):
विभिन्न श्रेणियों का तुलनात्मक अध्ययन सहज।
- रुझान (Trends):
समय के साथ बदलाव देखना संभव।
- निर्णय में सहायक (Helpful in Decision Making):
त्वरित निर्णय लेने में सहायक।
सीमाएँ (Limitations):
- सटीकता की कमी (Lack of Accuracy):
कभी-कभी ग्राफ से सटीक मान ज्ञात करना कठिन।
- जटिल डेटा के लिए अनुपयुक्त (Not Suitable for Complex Data):
बहुत अधिक या जटिल डेटा के लिए उपयुक्त नहीं।
- निर्माण में त्रुटि की संभावना (Possibility of Errors):
गलत स्केल या अंकन से गलत परिणाम।
📖 8. आलेखों से संबंधित महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formulas Related to Graphs)
वृत्त आलेख (Pie Chart):
कोण निकालने का सूत्र (Formula for Sector Angle): \[ \text{कोण} = \left(\frac{\text{श्रेणी का मान}}{\text{कुल मान}}\right) \times 360° \]
Angle = (Value of the category / Total value) × 360°
📖 9. विविध हल प्रश्न (Miscellaneous Solved Questions)
प्रश्न 1 (Bar Graph):
प्रश्न: निम्न तालिका को बार आलेख में प्रस्तुत करें:
| वर्ष | उत्पादन (टन में) | |------|------------------| | 2018 | 50 | | 2019 | 70 | | 2020 | 60 | | 2021 | 80 |
हल:
- x-axis पर वर्ष (2018-2021), y-axis पर उत्पादन (0-80)।
- 2018 के लिए 50 तक पट्टी, 2019 के लिए 70, 2020 के लिए 60, 2021 के लिए 80 तक पट्टियाँ बनाएं।
प्रश्न 2 (Line Graph):
प्रश्न: एक छात्र की 6 दिनों में तापमान (℃) की रीडिंग:
| दिन | तापमान | |-----|--------| | 1 | 30 | | 2 | 32 | | 3 | 33 | | 4 | 31 | | 5 | 29 | | 6 | 28 |
हल:
- x-axis पर दिन (1-6), y-axis पर तापमान (28-33)।
- बिंदु बनाएं: (1,30), (2,32), (3,33), (4,31), (5,29), (6,28)।
- इन बिंदुओं को रेखा से जोड़ें।
प्रश्न 3 (Pie Chart):
प्रश्न: एक कक्षा में छात्रों की भाषाई प्राथमिकता:
| भाषा | छात्र | |---------|-------| | हिंदी | 24 | | अंग्रेजी| 12 | | संस्कृत | 4 |
हल:
- कुल छात्र = 24+12+4 = 40
- हिंदी: (24/40)×360° = 216°
- अंग्रेजी: (12/40)×360° = 108°
- संस्कृत: (4/40)×360° = 36°
- वृत्त बनाकर उपरोक्त कोणों के अनुसार भाग बनाएं।
🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points)
- आलेख आँकड़ों की दृश्य प्रस्तुति है। (Graph is a visual representation of data.)
- बार आलेख, रेखा आलेख, वृत्त आलेख, बिंदु आलेख, एवं पिक्टोग्राम प्रमुख प्रकार हैं। (Bar graph, line graph, pie chart, dot graph, and pictograph are main types.)
- बार आलेख तुलना के लिए उपयुक्त है। (Bar graph is suitable for comparison.)
- रेखा आलेख समय के साथ रुझान दिखाता है। (Line graph shows trends over time.)
- वृत्त आलेख प्रतिशत या अनुपात प्रदर्शित करता है। (Pie chart shows percentage or proportion.)
- पिक्टोग्राम चित्रों द्वारा डेटा दिखाता है। (Pictograph shows data using pictures.)
- आलेख बनाते समय स्केल का चयन उचित होना चाहिए। (Proper scale selection is necessary.)
- आलेख से अधिकतम, न्यूनतम मान आसानी से ज्ञात किए जा सकते हैं। (Maximum and minimum values can be easily found from a graph.)
- आलेखों की व्याख्या करना भी आवश्यक है। (Interpretation of graphs is also important.)
- ट्रेंड, तुलना और वितरण समझने के लिए आलेख सबसे उपयुक्त साधन हैं। (Graphs are the most suitable tool for understanding trends, comparisons, and distributions.)
⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)
| क्रमांक | गलती (Mistake) | सुधार (Correction) | |--------|----------------------------------------------------------|-------------------------------------------------------------| | 1 | स्केल का गलत चुनाव | डेटा के अनुसार उपयुक्त स्केल चुनें। | | 2 | अक्षों (Axes) की गलत लेबलिंग | x और y अक्ष को सही तरह से नामित करें। | | 3 | पट्टियों की असमान चौड़ाई या अंतर (Bar graph) | सभी पट्टियों की चौड़ाई और अंतर समान रखें। | | 4 | डेटा अंकन में त्रुटि | डेटा को सावधानीपूर्वक अंकित करें। | | 5 | वृत्त आलेख में कोण की गलत गणना | प्रत्येक हिस्से का कोण सही तरीके से निकालें। | | 6 | शीर्षक या संकेत (Legend) न देना | आलेख का शीर्षक और संकेत अवश्य दें। | | 7 | बिंदु आलेख में बिंदुओं को गलत स्थान पर अंकित करना | x और y मानों के अनुसार बिंदु सही स्थान पर अंकित करें। | | 8 | रेखा आलेख में बिंदुओं को न जोड़ना | सभी बिंदुओं को रेखा से अवश्य जोड़ें। | | 9 | चित्र आलेख में प्रतीक का सही अर्थ न लिखना | प्रतीक का अर्थ (key) अवश्य लिखें। | | 10 | आलेख का अस्पष्ट या अव्यवस्थित बनाना | आलेख को साफ-सुथरा और व्यवस्थित बनाएं। |
📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (Exam Questions)
1 अंक वाले प्रश्न (1-mark Questions)
- आलेख क्या है? (What is a graph?)
- बार आलेख में पट्टियाँ किस रूप में होती हैं? (In what form are bars in a bar graph?)
- वृत्त आलेख का कुल कोण कितना होता है? (What is the total angle of a pie chart?)
- आलेख बनाने के लिए कौन-सा स्केल चुनना चाहिए? (What kind of scale should be chosen to draw a graph?)
- रेखा आलेख किसका अध्ययन करने के लिए उपयुक्त है? (For what study is a line graph suitable?)
2 अंक वाले प्रश्न (2-mark Questions)
- किसी बार आलेख की दो विशेषताएँ लिखिए। (Write two features of a bar graph.)
- पिक्टोग्राम में प्रतीक का क्या अर्थ होता है? उदाहरण सहित समझाइए। (What is the meaning of symbol in a pictograph? Explain with example.)
- वृत्त आलेख में कोण निकालने का सूत्र लिखिए। (Write the formula to calculate the angle in a pie chart.)
- रेखा आलेख और बार आलेख में अंतर लिखिए। (Write the difference between line graph and bar graph.)
- आलेखों के दो लाभ लिखिए। (Write two advantages of graphs.)
5 अंक वाले प्रश्न (5-mark Questions)
- निम्नलिखित आँकड़ों को बार आलेख द्वारा प्रस्तुत कीजिए और उसका विश्लेषण कीजिए:
| खेल | खिलाड़ी | |----------|---------| | क्रिकेट | 40 | | फुटबॉल | 30 | | हॉकी | 20 | | बैडमिंटन| 10 |
Draw a bar graph for the given data and analyze it.
- एक विद्यालय में विभिन्न कक्षाओं के छात्रों की संख्या इस प्रकार है:
| कक्षा | छात्र | |-------|-------| | 6 | 25 | | 7 | 35 | | 8 | 20 | | 9 | 30 |
(क) रेखा आलेख बनाइए। (ख) अधिकतम और न्यूनतम छात्र किस कक्षा में हैं?
Draw a line graph and state which class has maximum and minimum students.
- एक कक्षा में छात्रों की पसंदीदा भाषाएँ निम्नलिखित हैं:
| भाषा | छात्र | |--------|-------| | हिंदी | 18 | | अंग्रेजी| 12 | | संस्कृत | 6 | | उर्दू | 4 |
वृत्त आलेख बनाइए और प्रत्येक भाग का कोण निकालिए।
Draw a pie chart and calculate the angle for each section.
- आलेखों के प्रकारों का वर्णन उदाहरण सहित कीजिए। (Describe types of graphs with examples.)
- आलेखों के निर्माण के चरण विस्तार से लिखिए। (Write the steps of constructing a graph in detail.)
नोट:
- उत्तर लिखते समय आलेख अवश्य बनाएं। (Always draw the graph while answering.)
- आलेख के नीचे शीर्षक और संकेत (legend/key) जरूर दें। (Always give title and legend/key below the graph.)
निष्कर्ष (Conclusion):
आलेख गणित का महत्वपूर्ण हिस्सा हैं, जो डेटा को सरल, सुंदर और प्रभावी रूप में प्रस्तुत करते हैं। इस अध्याय के अध्ययन से आपको डेटा का विश्लेषण, तुलना एवं प्रस्तुति में दक्षता प्राप्त होगी, जो आपके बोर्ड परीक्षा और दैनिक जीवन दोनों में सहायक होगी।
Graphs are an important part of mathematics, which present data in a simple, beautiful, and effective way. This chapter will help you in analysing, comparing and presenting data, which will be useful not just for your board exams but also in daily life.
मुख्य बिंदु (Key Points)
- आलेख एक समतल पर बिंदुओं, रेखाओं या पट्टियों के माध्यम से आंकड़ों का दृश्य प्रतिनिधित्व है।
- आलेख आंकड़ों को आसानी से समझने और तुलना करने में मदद करते हैं।
- आलेख में क्षैतिज रेखा को X-अक्ष कहा जाता है।
- आलेख में ऊर्ध्वाधर रेखा को Y-अक्ष कहा जाता है।
- जहाँ X-अक्ष और Y-अक्ष एक-दूसरे को काटते हैं, उसे मूल बिंदु (0,0) कहते हैं।
- पट्टी आलेख (बार ग्राफ) आंकड़ों को दर्शाने के लिए आयताकार पट्टियों का उपयोग करते हैं।
- रेखा आलेख (लाइन ग्राफ) बिंदुओं को जोड़ने के लिए रेखा खंडों का उपयोग करते हैं।
- चित्र आलेख (पिक्टोग्राफ) आंकड़ों को दिखाने के लिए चित्र या चिह्नों का उपयोग करते हैं।
- आलेख पर प्रत्येक बिंदु के निर्देशांक (x, y) होते हैं।
- आलेख विज्ञान, अर्थशास्त्र और सांख्यिकी जैसे विभिन्न क्षेत्रों में उपयोगी हैं।
- आलेखों की मदद से आंकड़ों में प्रवृत्तियाँ और पैटर्न आसानी से देखे जा सकते हैं।
- आलेख की सही व्याख्या के लिए अक्षों और पैमानों का उचित लेबलिंग आवश्यक है।
Key Points
- A graph is a visual representation of data using points, lines, or bars on a plane.
- Graphs help in understanding and comparing data easily.
- The horizontal line in a graph is called the X-axis.
- The vertical line in a graph is called the Y-axis.
- The point where X-axis and Y-axis intersect is called the origin (0,0).
- Bar graphs use rectangular bars to show data.
- Line graphs use line segments to connect data points.
- Pictographs use pictures or symbols to represent data.
- Each point on a graph has coordinates (x, y).
- Graphs are useful in various fields like science, economics, and statistics.
- Graphs make it easier to spot trends and patterns in data.
- Proper labeling of axes and scales is important for accurate graph interpretation.
इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)
X-अक्ष और Y-अक्ष जहाँ मिलते हैं, उस बिंदु को क्या कहते हैं?
निम्न में से कौन ग्राफ का प्रकार नहीं है?
उद्गम के निर्देशांक क्या होते हैं?
बार ग्राफ में बार सामान्यतः कैसे बनाए जाते हैं?
कार्टेशियन आलेख में कौन सा अक्ष क्षैतिज होता है?
महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न
अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)
- आलेख क्या है? 1 अंक नोट्स
- बार आलेख में पट्टियाँ किस रूप में होती हैं? 1 अंक नोट्स
- वृत्त आलेख का कुल कोण कितना होता है? 1 अंक नोट्स
- आलेख बनाने के लिए कौन-सा स्केल चुनना चाहिए? 1 अंक नोट्स
- रेखा आलेख किसका अध्ययन करने के लिए उपयुक्त है? 1 अंक नोट्स
लघु उत्तरीय प्रश्न
- किसी बार आलेख की दो विशेषताएँ लिखिए 2 अंक नोट्स
- पिक्टोग्राम में प्रतीक का क्या अर्थ होता है? उदाहरण सहित समझाइए 2 अंक नोट्स
- वृत्त आलेख में कोण निकालने का सूत्र लिखिए 2 अंक नोट्स
- रेखा आलेख और बार आलेख में अंतर लिखिए 2 अंक नोट्स
- आलेखों के दो लाभ लिखिए 2 अंक नोट्स
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
- निम्नलिखित आँकड़ों को बार आलेख द्वारा प्रस्तुत कीजिए और उसका विश्लेषण कीजिए: | खेल | खिलाड़ी | |----------|---------| | क्रिकेट | 40 | | फुटबॉल | 30 | | हॉकी | 20 | | बैडमिंटन| 10 | 5 अंक नोट्स
- एक विद्यालय में विभिन्न कक्षाओं के छात्रों की संख्या इस प्रकार है: | कक्षा | छात्र | |-------|-------| | 6 | 25 | | 7 | 35 | | 8 | 20 | | 9 | 30 | (क) रेखा आलेख बनाइए। (ख) अधिकतम और न्यूनतम छात्र किस कक्षा में हैं? 5 अंक नोट्स
- एक कक्षा में छात्रों की पसंदीदा भाषाएँ निम्नलिखित हैं: | भाषा | छात्र | |--------|-------| | हिंदी | 18 | | अंग्रेजी| 12 | | संस्कृत | 6 | | उर्दू | 4 | वृत्त आलेख बनाइए और प्रत्येक भाग का कोण निकालिए 5 अंक नोट्स
- आलेखों के प्रकारों का वर्णन उदाहरण सहित कीजिए 5 अंक नोट्स
- आलेखों के निर्माण के चरण विस्तार से लिखिए 5 अंक नोट्स
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