वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
Areas Related to Circles
वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles)
एक नज़र में:
यह अध्याय वृत्त, उसके भागों (जैसे सेक्टर, खंड) के क्षेत्रफल और परिमाप की गणना से संबंधित है। यहाँ आप सीखेंगे कि पूर्ण वृत्त, उसके हिस्सों, और उनसे जुड़े जटिल आकृतियों के क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें, जो बोर्ड परीक्षा में अक्सर पूछे जाते हैं।
This chapter deals with finding the area and perimeter of circles and their parts, such as sectors and segments. You will learn to calculate the area of full circles, their parts, and related composite figures, which are frequently asked in the board exams.
📌 अध्याय का परिचय (Introduction)
जीवन से जुड़ाव (Real-life hook): क्या आपने कभी सोचा है कि पिज्जा का एक टुकड़ा, घड़ी की टिक-टिक, या चक्र की पहिया कितने क्षेत्रफल की जगह घेरती है? हमारे आसपास बहुत सी वस्तुएँ वृत्त या उसके अंशों के रूप में होती हैं। उनके क्षेत्रफल की गणना करना गणित के इस अध्याय का मुख्य उद्देश्य है।
Have you ever wondered how much area a slice of pizza, a clock's dial, or a wheel of a bicycle covers? Many objects around us are circular or parts of circles. Calculating their area is the main aim of this chapter.
क्या सीखेंगे? (What will you learn?):
- वृत्त, उसके भागों (सेक्टर, खंड) और सममिश्रित आकृतियों के क्षेत्रफल की गणना।
- परिमाप (perimeter) और लंबाई की गणना।
- व्यावहारिक समस्याओं (word problems) को हल करना।
परीक्षा की दृष्टि से महत्व (Exam Importance):
- इस अध्याय से 1, 2 और 5 अंकों के प्रश्न नियमित पूछे जाते हैं।
- सेक्टर, खंड और मिलीजुली आकृतियों के क्षेत्रफल पर आधारित प्रश्न अत्यंत महत्वपूर्ण हैं।
📖 मुख्य विषयवस्तु (Major Topics)
1. वृत्त (Circle)
परिभाषा (Definition)
वृत्त वह आकृति है, जिसमें किसी निश्चित बिंदु (केंद्र) से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं का स्थान होता है।
A circle is a figure in which all the points are at a constant distance from a fixed point called the center.
- केंद्र (Center): वृत्त का वह बिंदु, जिससे सभी बिंदु समान दूरी पर होते हैं।
The point from which all points are equidistant.
- त्रिज्या (Radius, r): केंद्र से वृत्त के किसी बिंदु तक की दूरी।
Distance from center to any point on the circle.
- व्यास (Diameter, d): वृत्त के दो विपरीत बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा, जो केंद्र से गुजरती है। d = 2r
A line passing through the center, joining two points on the circle.
सूत्र (Formulas)
- परिधि (Circumference) = \(2\pi r\) या \(\pi d\)
- क्षेत्रफल (Area) = \(\pi r^2\)
[Diagram: एक वृत्त, केंद्र O, त्रिज्या r, व्यास AB को दर्शाता हुआ।]
हल उदाहरण (Solved Example)
Q1: त्रिज्या 7 सेमी वाले वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करें। (Find the area of a circle with radius 7 cm.)
उत्तर (Solution): क्षेत्रफल = \(\pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154\) सेमी²
Area = \(22/7 \times 7 \times 7 = 154\) cm²
2. वृत्त के भाग (Parts of a Circle)
(A) चाप (Arc)
वृत्त के किनारे का कोई भी भाग 'चाप' कहलाता है।
Any part of the circumference is called an arc.
(B) तार (Chord)
वृत्त के किनारे के दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा।
A straight line joining two points on the circumference.
(C) सेक्टर (Sector)
वृत्त के केंद्र से निकलने वाली दो त्रिज्याओं तथा उनके बीच के चाप से घिरा हुआ भाग।
The area enclosed by two radii and the arc between them.
- मुख्य सेक्टर (Major sector): 180° से अधिक कोण वाला हिस्सा।
- लघु सेक्टर (Minor sector): 180° से कम कोण वाला हिस्सा।
(D) खंड (Segment)
वृत्त की एक तारे और उसके संगत चाप से घिरा क्षेत्र।
The region between a chord and its corresponding arc.
- मुख्य खंड (Major segment): बड़ा हिस्सा
- लघु खंड (Minor segment): छोटा हिस्सा
[Diagram: वृत्त में केन्द्र O, त्रिज्या OA, OB, चाप AB, तार AB, सेक्टर OAB, खंड AB दिखाएँ।]
3. वृत्त के क्षेत्रफल और परिधि (Area and Circumference of Circle)
सूत्र (Formulas)
- क्षेत्रफल = \(\pi r^2\)
- परिधि = \(2\pi r\) या \(\pi d\)
नोट: \(\pi \) का मान \(\frac{22}{7}\) या 3.14 या 3.1416 लिया जा सकता है।
हल उदाहरण (Solved Example)
Q2: व्यास 14 सेमी वाले वृत्त का परिधि और क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Diameter 14 cm, find circumference and area.
उत्तर (Solution): त्रिज्या \( r = \frac{14}{2} = 7 \) सेमी
परिधि = \( 2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44 \) सेमी क्षेत्रफल = \( \pi r^2 = \frac{22}{7} \times 7 \times 7 = 154 \) सेमी²
4. वृत्त के सेक्टर का क्षेत्रफल (Area of Sector of a Circle)
परिभाषा (Definition)
वृत्त का वह भाग, जो केंद्र से निकलने वाली दो त्रिज्याओं और उनके बीच के चाप से घिरा होता है, सेक्टर कहलाता है।
The part of a circle enclosed by two radii and the arc between them is called a sector.
सूत्र (Formula)
यदि केंद्र कोण (Central angle) \(\theta\) हो, तो:
- सेक्टर का क्षेत्रफल (Area of sector):
\( = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 \)
- सेक्टर की परिधि (Perimeter of sector):
\( = 2r + l \), जहाँ \( l = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r \) (चाप की लंबाई)
हल उदाहरण (Solved Example)
Q3: त्रिज्या 10 सेमी वाले वृत्त में 90° के कोण वाले सेक्टर का क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात करें।
Find area and perimeter of 90° sector of circle with radius 10 cm.
उत्तर (Solution): क्षेत्रफल = \( \frac{90}{360} \times \pi \times 10^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 100 = \frac{2200}{28} = 78.57 \) सेमी²
चाप की लंबाई = \( \frac{90}{360} \times 2\pi \times 10 = \frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 10 = \frac{1}{4} \times \frac{440}{7} = 15.71 \) सेमी
परिधि = \( 2r + \) चाप की लंबाई = \( 20 + 15.71 = 35.71 \) सेमी
5. वृत्त के खंड का क्षेत्रफल (Area of Segment of a Circle)
परिभाषा (Definition)
खंड वह भाग है, जो वृत्त की एक तारे और उसके संगत चाप के बीच होता है।
Segment is the region between a chord and its corresponding arc.
सूत्र (Formula)
- खंड का क्षेत्रफल (Area of segment):
\( = \) सेक्टर का क्षेत्रफल \( - \) त्रिभुज का क्षेत्रफल \( = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 - \) त्रिभुज का क्षेत्रफल
जहाँ, त्रिभुज = \(\frac{1}{2} r^2 \sin \theta\) (यदि केंद्र कोण \(\theta\) दिया हो)
हल उदाहरण (Solved Example)
Q4: त्रिज्या 14 सेमी वाले वृत्त में 60° के कोण वाली लघु खंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Find the area of minor segment of a circle of radius 14 cm and angle 60°.
उत्तर (Solution): सेक्टर का क्षेत्रफल = \( \frac{60}{360} \times \pi \times 14^2 = \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 196 = \frac{22}{7} \times 32.67 = 102.67 \) सेमी²
त्रिभुज का क्षेत्रफल = \( \frac{1}{2} r^2 \sin \theta = \frac{1}{2} \times 14 \times 14 \times \sin 60^\circ = 98 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 84.87 \) सेमी²
खंड का क्षेत्रफल = \( 102.67 - 84.87 = 17.8 \) सेमी²
6. वृत्त की चाप की लंबाई (Length of an Arc)
सूत्र (Formula)
- चाप की लंबाई = \( \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r \)
Q5: त्रिज्या 7 सेमी वाले वृत्त में 60° का चाप कितना लंबा होगा?
उत्तर (Solution): चाप की लंबाई = \( \frac{60}{360} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = \frac{1}{6} \times 44 = 7.33 \) सेमी
7. सममिश्रित आकृतियाँ (Composite Figures)
परिभाषा (Definition)
ऐसी आकृतियाँ जो एक से अधिक सरल ज्यामितीय आकृतियों (जैसे वर्ग, आयत, त्रिभुज, वृत्त) के संयोजन से बनती हैं, सममिश्रित आकृतियाँ कहलाती हैं।
Composite figures are those made up of more than one simple geometric shape, like square, rectangle, triangle, circle.
क्षेत्रफल ज्ञात करने की विधि (Method)
- सममिश्रित आकृति को सरल आकृतियों में विभाजित करें।
- प्रत्येक भाग का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
- आवश्यकतानुसार भागों का योग या अंतर लें।
[Diagram: एक आयत, जिसके चारों कोनों पर एक-एक चौथाई वृत्त बने हों (flower bed type)।]
हल उदाहरण (Solved Example)
Q6: एक आयताकार मैदान जिसकी लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 14 मीटर है, उसके चारों कोनों पर त्रिज्या 7 मीटर के चतुर्थांश वृत्त बने हैं। शेष घास लगी जगह का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
A rectangular field of 20 m × 14 m with a quadrant of radius 7 m at each corner. Find the area of the remaining grass-covered region.
उत्तर (Solution): आयत का क्षेत्रफल = \( 20 \times 14 = 280 \) मी²
एक चतुर्थांश वृत्त का क्षेत्रफल = \( \frac{1}{4} \times \pi \times 7^2 = \frac{1}{4} \times \frac{22}{7} \times 49 = \frac{22}{7} \times 12.25 = 38.5 \) मी²
चार चतुर्थांश वृत्तों का कुल क्षेत्रफल = \( 4 \times 38.5 = 154 \) मी²
शेष क्षेत्रफल = \( 280 - 154 = 126 \) मी²
8. दैनिक जीवन में क्षेत्रफल की गणना (Application in Real Life)
- खेल के मैदान, गोलाकार पार्क, टायर, घड़ी, पाइप, पिज्जा, केक आदि के क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात करने में।
- सड़क के किनारे वृत्ताकार बगीचा, तालाब आदि के लिए पेंटिंग/सिंचाई का क्षेत्रफल।
- वास्तुकला, इंजीनियरिंग, कृषि आदि में।
🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Key Points)
- वृत्त का क्षेत्रफल हमेशा \(\pi r^2\) होता है।
Area of a circle is always \(\pi r^2\).
- परिधि \(\pi d\) या \(2\pi r\) होती है।
Circumference is \(\pi d\) or \(2\pi r\).
- सेक्टर का क्षेत्रफल उसके केंद्रीय कोण पर निर्भर करता है।
Area of a sector depends on its central angle.
- खंड का क्षेत्रफल = सेक्टर का क्षेत्रफल - त्रिभुज का क्षेत्रफल।
Area of segment = area of sector - area of triangle.
- चाप की लंबाई = \(\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\)।
Length of arc = \(\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\).
- व्यवहारिक प्रश्नों में इकाइयों का ध्यान रखें।
Take care of units in practical questions.
- \(\pi\) का मान प्रश्नानुसार लें (यदि न दिया हो तो \(\frac{22}{7}\) या 3.14)।
Use value of \(\pi\) as per question.
- सममिश्रित आकृति के क्षेत्रफल के लिए भागों का सही विभाजन करें।
Divide composite figures correctly for area calculation.
- अक्सर, क्षेत्रफल का अंतर या योग लेना होता है।
Often area is found by subtraction or addition.
- त्रिज्या और व्यास की परिभाषा और संबंध याद रखें।
Remember definition and relation of radius and diameter.
⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)
| क्रम (S. No.) | गलती (Mistake) | सही तरीका (Correct Approach) | |---------------|----------------|------------------------------| | 1 | त्रिज्या की जगह व्यास का प्रयोग | त्रिज्या और व्यास में अंतर समझें; r = d/2 | | 2 | \(\pi\) का गलत मान लगाना | प्रश्न में बताए अनुसार \(\pi\) का मान लें | | 3 | कोण को रेडियन में लिखना | अधिकतर प्रश्नों में डिग्री में ही रखें | | 4 | सेक्टर के क्षेत्रफल में त्रिज्या का वर्ग न लेना | हमेशा \(r^2\) लें | | 5 | सममिश्रित आकृति के भागों का गलत विभाजन | आकृति ध्यान से देखें और चिन्हित करें | | 6 | इकाइयों का ध्यान न रखना | अंतिम उत्तर में सही इकाई लिखें (cm², m²) | | 7 | त्रिभुज का क्षेत्रफल गलत लगाना | सेक्टर में त्रिभुज का सही सूत्र लगाएँ | | 8 | दोहराए गए क्षेत्रफल को बार-बार जोड़ना | केवल आवश्यक क्षेत्रों का ही योग/अंतर करें | | 9 | केंद्र कोण को गलत लेना | चाप या सेक्टर के लिए सही कोण लें | | 10 | परिधि और क्षेत्रफल में भ्रम | परिधि = लंबाई, क्षेत्रफल = सतह का क्षेत्र |
📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (Exam Questions)
1 अंक के प्रश्न (1-Mark Questions)
Q1: वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र लिखिए। उत्तर: \(\pi r^2\)
Write the formula for finding the area of a circle.
Q2: त्रिज्या 14 सेमी है, व्यास क्या होगा? उत्तर: 28 सेमी
If radius is 14 cm, what will be the diameter?
Q3: किस आकृति को सेक्टर कहते हैं? उत्तर: केंद्र से निकलने वाली दो त्रिज्याओं और उनके बीच के चाप से घिरा वृत्त का भाग।
Which figure is called a sector?
Q4: चाप की लंबाई का सूत्र क्या है? उत्तर: \(\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r\)
What is the formula for the length of an arc?
2 अंक के प्रश्न (2-Mark Questions)
Q5: त्रिज्या 7 सेमी वाले वृत्त का परिधि ज्ञात करें।
Find the circumference of a circle with radius 7 cm.
उत्तर: परिधि = \(2\pi r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44\) सेमी
Q6: 60° केंद्र कोण वाले सेक्टर का क्षेत्रफल ज्ञात करें, यदि त्रिज्या 14 सेमी है।
Find the area of a sector of 60° in a circle of radius 14 cm.
उत्तर: क्षेत्रफल = \( \frac{60}{360} \times \pi \times 14^2 = \frac{1}{6} \times \frac{22}{7} \times 196 = \frac{22}{7} \times 32.67 = 102.67 \) सेमी²
Q7: यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी² है, तो उसकी त्रिज्या ज्ञात करें।
If area of a circle is 154 cm², find its radius.
उत्तर: \(\pi r^2 = 154\) \(\Rightarrow\) \(r^2 = \frac{154 \times 7}{22} = 49\) \(\Rightarrow r = 7\) सेमी
5 अंक के प्रश्न (5-Mark Questions)
Q8: एक आयताकार मैदान जिसकी लंबाई 20 मीटर और चौड़ाई 14 मीटर है, उसके चारों कोनों पर त्रिज्या 7 मीटर के चतुर्थांश वृत्त बने हैं। शेष घास लगी जगह का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
A rectangular field of 20 m × 14 m with a quadrant of radius 7 m at each corner. Find the area of the grass-covered region.
उत्तर: आयत का क्षेत्रफल = \(20 \times 14 = 280\) मी² एक चतुर्थांश वृत्त का क्षेत्रफल = \( \frac{1}{4} \times \pi \times 7^2 = 38.5 \) मी² चारों का कुल क्षेत्रफल = \(4 \times 38.5 = 154\) मी² शेष क्षेत्रफल = \(280 - 154 = 126\) मी²
Q9: एक वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है। उसमें 60° के कोण वाली लघु खंड का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
A circle has radius 14 cm. Find the area of the minor segment with angle 60°.
उत्तर: सेक्टर का क्षेत्रफल = \( \frac{60}{360} \times \pi \times 14^2 = 102.67 \) सेमी² त्रिभुज का क्षेत्रफल = \( \frac{1}{2} \times 14 \times 14 \times \sin 60^\circ = 84.87 \) सेमी² खंड का क्षेत्रफल = \( 102.67 - 84.87 = 17.8 \) सेमी²
Q10: एक घड़ी की सुई 7 सेमी लंबी है। वह 8 बजे से 9 बजे तक घूमती है। सुई द्वारा तय की गई चाप की लंबाई ज्ञात करें।
A clock's hand is 7 cm long. Find the length of arc traced by the hand from 8 o'clock to 9 o'clock.
उत्तर: 1 घंटे में सुई \(30^\circ\) घूमती है। चाप की लंबाई = \( \frac{30}{360} \times 2\pi r = \frac{1}{12} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = \frac{1}{12} \times 44 = 3.67 \) सेमी
Q11: एक वृत्त के अंदर 90° केंद्र कोण वाले सेक्टर का क्षेत्रफल और परिधि ज्ञात करें, यदि त्रिज्या 10 सेमी है।
Find area and perimeter of a 90° sector in a circle of radius 10 cm.
उत्तर: क्षेत्रफल = \( \frac{90}{360} \times \pi \times 10^2 = 78.57 \) सेमी² चाप की लंबाई = \( \frac{1}{4} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 10 = 15.71 \) सेमी परिधि = \( 2 \times 10 + 15.71 = 35.71 \) सेमी
Q12: एक वर्ग जिसकी भुजा 14 सेमी है, उसके चारों कोनों पर त्रिज्या 7 सेमी के चतुर्थांश वृत्त बने हैं। शेष क्षेत्रफल ज्ञात करें।
A square of side 14 cm has a quadrant of radius 7 cm at each corner. Find the remaining area.
उत्तर: वर्ग का क्षेत्रफल = \(14 \times 14 = 196\) सेमी² एक चतुर्थांश वृत्त का क्षेत्रफल = \( \frac{1}{4} \times \pi \times 7^2 = 38.5 \) सेमी² चारों का कुल क्षेत्रफल = \(4 \times 38.5 = 154\) सेमी² शेष क्षेत्रफल = \(196 - 154 = 42\) सेमी²
Q13: एक वृत्त की त्रिज्या 21 सेमी है। 120° के केंद्र कोण वाले सेक्टर की परिधि ज्ञात करें।
Find the perimeter of a sector of angle 120° in a circle of radius 21 cm.
उत्तर: चाप की लंबाई = \( \frac{120}{360} \times 2\pi \times 21 = \frac{1}{3} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 21 = \frac{1}{3} \times 132 = 44 \) सेमी परिधि = \(2r +\) चाप की लंबाई = \(42 + 44 = 86\) सेमी
Q14: एक सममिश्रित आकृति जिसमें एक बड़ा अर्धवृत्त (त्रिज्या 14 सेमी) और उसके अंदर एक छोटा अर्धवृत्त (त्रिज्या 7 सेमी) बना है। दोनों के बीच के क्षेत्रफल ज्ञात करें।
A composite figure with a big semicircle (radius 14 cm) and a small semicircle (radius 7 cm) inside. Find area between them.
उत्तर: बड़े अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 14^2 = 308\) सेमी² छोटे अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 7^2 = 77\) सेमी² बीच का क्षेत्रफल = \(308 - 77 = 231\) सेमी²
समाप्त (End of Notes)
इन नोट्स में प्रत्येक महत्वपूर्ण सूत्र, उदाहरण, परीक्षा प्रश्न, सामान्य गलतियाँ, और संकल्पनाएँ विस्तार से दी गई हैं। इन्हें ध्यानपूर्वक पढ़ें और याद करें, जिससे बोर्ड परीक्षा की तैयारी और भी सशक्त होगी।
All key formulas, examples, exam questions, common mistakes, and concepts are explained in detail. Study them carefully to strengthen your board exam preparation.
मुख्य बिंदु (Key Points)
- वृत्त का क्षेत्रफल सूत्र A = πr² है, जहाँ r त्रिज्या है।
- वृत्त की परिधि C = 2πr होती है।
- केंद्र कोण θ (डिग्री में) वाले चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr होती है।
- केंद्र कोण θ (डिग्री में) वाले क्षेत्र का क्षेत्रफल (θ/360) × πr² होता है।
- वृत्त के खंड का क्षेत्रफल = क्षेत्र का क्षेत्रफल – संबंधित त्रिभुज का क्षेत्रफल।
- अर्धवृत्त का क्षेत्रफल (1/2)πr² होता है।
- चतुर्थांश (एक चौथाई वृत्त) का क्षेत्रफल (1/4)πr² होता है।
- यदि वृत्त का व्यास d है, तो उसका क्षेत्रफल (π/4)d² होता है।
- छायांकित क्षेत्र वाले प्रश्नों में, आवश्यकतानुसार बड़े आकृति से छोटे आकृति का क्षेत्रफल घटाएँ।
- π का मान प्रश्न में दिए अनुसार 22/7 या 3.14 लें।
- क्षेत्रफल की इकाई वर्ग इकाई होती है, जैसे cm² या m²।
- संयुक्त आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए आकृति को ज्ञात आकारों (वृत्त, अर्धवृत्त, आयत आदि) में बाँटकर उनके क्षेत्रफल को जोड़ें या घटाएँ।
Key Points
- The area of a circle is given by the formula A = πr², where r is the radius.
- The circumference of a circle is C = 2πr.
- The length of an arc of a circle with central angle θ (in degrees) is (θ/360) × 2πr.
- The area of a sector with central angle θ (in degrees) is (θ/360) × πr².
- The area of a segment of a circle is the area of the sector minus the area of the corresponding triangle.
- For a semicircle (half circle), the area is (1/2)πr².
- The area of a quadrant (quarter circle) is (1/4)πr².
- If the diameter of a circle is d, then its area is (π/4)d².
- In problems involving shaded regions, subtract the area of the smaller figure from the larger one as required.
- Use π = 22/7 or π = 3.14 as directed in the question.
- The unit of area is square units, such as cm² or m².
- When finding the area of combined figures, divide the figure into known shapes (circle, semicircle, rectangle, etc.) and add/subtract their areas accordingly.
इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)
यदि किसी वृत्त का व्यास 14 सेमी है, तो उसकी परिमिति क्या होगी?
3.5 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल कितना होगा?
5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त में केन्द्र पर 72° कोण के लिए चाप की लंबाई क्या होगी?
14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के एक चतुर्थांश का क्षेत्रफल कितना होगा?
7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल कितना होगा?
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वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल (Areas Related to Circles) एक नज़र में: यह अध्याय वृत्त, उसके भागों (जैसे सेक्टर, खंड) के क्षेत्रफल और परिमाप की गणना से संबंधित…
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