ठोसों के यांत्रिक गुण
Mechanical Properties of Solids
ठोसों के यांत्रिक गुण (Mechanical Properties of Solids)
एक नज़र में:
यह अध्याय ठोसों की संरचना, उनके यांत्रिक गुणों (जैसे - लचीलापन, तन्य शक्ति, अनुप्रस्थ विस्तार, हुक का नियम आदि) और इनसे संबंधित नियमों, समीकरणों, तथा व्यावहारिक अनुप्रयोगों का अध्ययन करता है। इसमें बल के प्रभाव में ठोसों के व्यवहार और संबंधित मात्रकों एवं सूत्रों की चर्चा की गई है।
This chapter deals with the structure of solids, their mechanical properties such as elasticity, tensile strength, Poisson's ratio, Hooke’s law, etc., and their practical applications. It explains the behavior of solids under force, along with related units and formulas.
📌 अध्याय का परिचय (Introduction)
ठोस पदार्थ वे पदार्थ होते हैं जिनका आकार और आयतन निश्चित होता है। जब इन पर बाहरी बल लगाया जाता है, तो ये पदार्थ प्रतिरोध करते हैं और अपने मूल आकार में लौटने का प्रयास करते हैं। यह गुण "लचीलापन (Elasticity)" कहलाता है।
Solids are substances having definite shape and volume. When an external force is applied, they resist deformation and try to regain their original shape, a property called elasticity.
इस अध्याय में हम ठोसों के विभिन्न यांत्रिक गुणों, उनके कारणों, गणितीय निरूपण, और व्यवहारिक उदाहरणों का अध्ययन करेंगे।
In this chapter, we will study various mechanical properties of solids, their causes, mathematical representation, and practical examples.
📖 मुख्य विषयवस्तु (Main Topics)
1. बल (Force)
परिभाषा (Definition): बल वह कारक है जो किसी वस्तु की स्थिति, गति या आकार में परिवर्तन करता है।
Force is an agent that changes the position, motion, or shape of an object.
इकाई (Unit):
SI इकाई: न्यूटन (Newton, N)
2. विकृति (Deformation)
परिभाषा (Definition): जब किसी ठोस पर बाहरी बल लगाया जाता है, तो उसका आकार या आयतन बदल सकता है। इस परिवर्तन को विकृति कहते हैं।
When an external force is applied to a solid, its shape or volume may change. This change is called deformation.
प्रकार (Types):
- स्थायी विकृति (Permanent Deformation):
बल हटाने के बाद भी आकार में परिवर्तन रहता है।
Shape remains changed even after removing the force.
- अस्थायी विकृति (Temporary Deformation):
बल हटाने पर ठोस अपने मूल आकार में लौट आता है।
Solid returns to its original shape after removing the force.
3. लचीलापन (Elasticity)
परिभाषा (Definition): किसी ठोस के वह गुण जिसमें वह विकृति के पश्चात् अपने प्रारंभिक आकार में लौट आता है, उसे लचीलापन कहते हैं।
The property of a solid by which it returns to its original shape after the removal of deforming force is called elasticity.
उदाहरण (Examples):
- रबड़ बैंड
- स्टील की स्प्रिंग
Rubber band, steel spring
4. प्लास्टिसिटी (Plasticity)
परिभाषा (Definition): वह गुण जिसमें कोई ठोस विकृति के पश्चात् अपने पूर्व आकार में नहीं लौटता, प्लास्टिसिटी कहलाता है।
The property by which a solid does not regain its original shape after deformation is called plasticity.
उदाहरण (Examples):
- मिट्टी (Clay)
- मोम (Wax)
5. तन्यता (Tensile Stress) एवं तन्यता (Strain)
(A) तनाव (Stress)
परिभाषा (Definition): एकक क्षेत्रफल पर लगाया गया बल तनाव कहलाता है।
Stress is the force applied per unit area.
\[ \text{तनाव (Stress)} = \frac{\text{बल (Force, F)}}{\text{क्षेत्रफल (Area, A)}} \] \[ \text{Stress} = \frac{F}{A} \]
इकाई (Unit): SI: न्यूटन/मीटर² (N/m²) या पास्कल (Pascal, Pa)
प्रकार (Types):
- अनुदैर्ध्य तनाव (Longitudinal Stress):
लंबाई में परिवर्तन के लिए।
- आवरण तनाव (Shearing Stress):
जब बल सतह के समानांतर लगाया जाता है।
- आयतन तनाव (Volumetric Stress):
आयतन में परिवर्तन के लिए।
(B) विकृति (Strain)
परिभाषा (Definition): विकृति बिना मात्रक वाली राशि है जो प्रारंभिक आकार के सापेक्ष कुल परिवर्तन को दर्शाती है।
Strain is the ratio of change in dimension to the original dimension; it is dimensionless.
\[ \text{विकृति (Strain)} = \frac{\text{आकार में परिवर्तन}}{\text{मूल आकार}} \] \[ \text{Strain} = \frac{\Delta L}{L_0} \]
प्रकार (Types):
- अनुदैर्ध्य विकृति (Longitudinal Strain):
लंबाई में परिवर्तन।
- आयतन विकृति (Volumetric Strain):
आयतन में परिवर्तन।
- कतरनी विकृति (Shearing Strain):
कोणीय परिवर्तन।
उदाहरण (Example):
Q. 2 m लंबाई की छड़ पर 1000 N बल लगाया जाता है, जिसका क्षेत्रफल 2 × 10⁻⁴ m² है। तनाव ज्ञात कीजिए।
A rod of 2 m length is subjected to a force of 1000 N with a cross-sectional area of 2 × 10⁻⁴ m². Find the stress.
हल (Solution): \[ \text{Stress} = \frac{F}{A} = \frac{1000}{2 \times 10^{-4}} = 5 \times 10^{6} \text{ N/m}^2 \]
6. हुक का नियम (Hooke’s Law)
कथन (Statement): "किसी ठोस की विकृति, उस पर लगाए गए बल के अनुक्रमानुपाती होती है, जब तक पदार्थ अपनी लचीलापन सीमा के अंतर्गत रहता है।"
The deformation produced in a body is proportional to the applied force, as long as the body remains within its elastic limit.
समीकरण (Equation): \[ \text{तनाव (Stress)} \propto \text{विकृति (Strain)} \] \[ \text{या,} \quad \text{Stress} = E \times \text{Strain} \] जहाँ \(E\) लचीलता गुणांक है। (Where \(E\) is the modulus of elasticity.)
ग्राफ (Graph):
- प्रारंभिक रेखीय भाग (Linear region): हुक का नियम लागू।
- लचीलापन सीमा (Elastic limit): अधिकतम तनाव जहाँ तक पदार्थ मूल आकार में लौट सकता है।
- उपरांत, प्लास्टिक विकृति (Plastic deformation)।
उदाहरण (Example):
Q. यदि किसी धातु तार में 1% तक विकृति आई है, तो क्या हुक का नियम लागू होगा?
If a metal wire is stretched up to 1% strain, will Hooke’s law be valid?
Ans: आमतौर पर हुक का नियम बहुत छोटी विकृति (0.1% तक) के लिए ही लागू होता है, अतः 1% विकृति के लिए हुक का नियम लागू नहीं होगा।
Generally, Hooke’s law is valid only for very small strains (up to 0.1%), so it will not be valid for 1% strain.
7. लचीलता गुणांक (Elastic Moduli)
लचीलता गुणांक वह राशि है जो तनाव और विकृति के अनुपात को दर्शाती है।
The elastic modulus is the ratio of stress to strain.
प्रकार (Types):
(A) यंग का गुणांक (Young’s Modulus, Y)
परिभाषा (Definition): किसी छड़ या तार की लंबाई में परिवर्तन के लिए लागू हुक के नियम में अनुपात।
The ratio for lengthwise deformation of a rod or wire.
\[ Y = \frac{\text{अनुदैर्ध्य तनाव (Longitudinal Stress)}}{\text{अनुदैर्ध्य विकृति (Longitudinal Strain)}} \] \[ Y = \frac{F/A}{\Delta L / L} \] \[ Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} \]
इकाई (Unit): N/m² या पास्कल (Pa)
(B) आयतन लचीलता गुणांक (Bulk Modulus, K)
परिभाषा (Definition): जब किसी ठोस पर सभी दिशाओं में समान बल लगाया जाता है और उसका आयतन बदलता है, तो \[ K = \frac{\text{आयतन तनाव (Volumetric Stress)}}{\text{आयतन विकृति (Volumetric Strain)}} \] \[ K = - \frac{\Delta P}{\Delta V / V} \] नकारात्मक चिन्ह इंगित करता है कि दबाव बढ़ने पर आयतन घटता है।
The negative sign indicates that volume decreases when pressure increases.
(C) कतरनी लचीलता गुणांक (Shear Modulus, η या G)
परिभाषा (Definition): जब बल सतह के समानांतर लगाया जाता है तो \[ \eta = \frac{\text{कतरनी तनाव (Shearing Stress)}}{\text{कतरनी विकृति (Shearing Strain)}} \] \[ \eta = \frac{F/A}{\theta} \] जहाँ θ छोटा कोणीय परिवर्तन है। (Where θ is the small angular change.)
(D) अनुप्रस्थ विस्तार अनुपात (Poisson’s Ratio, σ)
परिभाषा (Definition): जब किसी छड़ को खींचा जाता है, तो उसकी लंबाई बढ़ती है और मोटाई घटती है। अनुप्रस्थ विस्तार अनुपात, अनुप्रस्थ विकृति का अनुदैर्ध्य विकृति से अनुपात है।
Poisson’s ratio is the ratio of lateral strain to longitudinal strain.
\[ \sigma = \frac{\text{अनुप्रस्थ विकृति (Lateral Strain)}}{\text{अनुदैर्ध्य विकृति (Longitudinal Strain)}} \]
मूल्य (Typical values): 0 से 0.5 के बीच।
उदाहरण (Example):
Q. 2 m लंबी एक स्टील की छड़ (क्षेत्रफल = 1 × 10⁻⁴ m², Y = 2 × 10¹¹ N/m²) पर 1000 N बल लगाया गया। उसकी लंबाई में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
A steel rod of 2 m length (area = 1 × 10⁻⁴ m², Y = 2 × 10¹¹ N/m²) is subjected to 1000 N force. Find the change in length.
हल (Solution): \[ Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} \Rightarrow \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot Y} \] \[ \Delta L = \frac{1000 \times 2}{1 \times 10^{-4} \times 2 \times 10^{11}} = \frac{2000}{2 \times 10^{7}} = 1 \times 10^{-4} \text{ m} \]
8. ठोसों का तनाव-विकृति वक्र (Stress-Strain Curve for Solids)
वर्णन (Description):
- OA: अनुपाती क्षेत्र (Proportional region, Hooke’s law valid)
- A: लचीलापन सीमा (Elastic limit)
- AB: लचीला क्षेत्र (Elastic region)
- B: उपज बिंदु (Yield point)
- BC: प्लास्टिक क्षेत्र (Plastic region)
- C: अधिकतम तनाव (Ultimate stress)
- CD: टूटन बिंदु (Breaking point)
ग्राफ का महत्व (Significance of Graph): यह वक्र दर्शाता है कि किस सीमा तक कोई पदार्थ अपने मूल आकार में लौट सकता है और किस सीमा के बाद वह स्थायी रूप से विकृत हो जाता है।
9. ठोसों के यांत्रिक गुणों का व्यावहारिक अनुप्रयोग (Practical Applications)
- पुलों, भवनों, मशीनों आदि के निर्माण में उपयुक्त सामग्री का चयन।
- स्टील का चयन, क्योंकि इसका यंग का गुणांक अधिक होता है।
- धातु के तारों का उपयोग विद्युत संचार में।
10. तार की ऊर्जा (Energy stored in a stretched wire)
जब तार पर बल लगाया जाता है, तो उसमें प्रत्यास्थ ऊर्जा संचित होती है।
When a wire is stretched by a force, elastic potential energy is stored in it.
\[ \text{Energy stored per unit volume} = \frac{1}{2} \times \text{Stress} \times \text{Strain} \]
11. तार का टूटन (Breaking of Wire)
जब तनाव अधिकतम सीमा (Ultimate strength) को पार कर जाता है, तो तार टूट जाता है।
When the stress exceeds the ultimate strength, the wire breaks.
12. ठोसों में लचीलता पर प्रभाव डालने वाले कारक (Factors Affecting Elasticity in Solids)
- तापमान (Temperature)
- अशुद्धियाँ (Impurities)
- सामग्री की प्रकृति (Nature of material)
- संरचना (Structure)
🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Key Points)
- ठोसों में लचीलापन बल के अनुप्रत्याशित अनुप्रयोग तक ही सीमित रहता है।
Elasticity in solids is valid only up to the elastic limit.
- हुक का नियम केवल छोटी विकृति के लिए सही है।
Hooke’s law is valid for small deformations only.
- यंग का गुणांक, आयतन लचीलता गुणांक तथा कतरनी लचीलता गुणांक, ठोसों के महत्त्वपूर्ण लचीलता गुणांक हैं।
Young’s modulus, bulk modulus, and shear modulus are important elastic constants.
- अनुप्रस्थ विस्तार अनुपात का मान अधिकतम 0.5 हो सकता है।
The maximum value of Poisson’s ratio is 0.5.
- तनाव की SI इकाई पास्कल (Pa) है।
The SI unit of stress is Pascal.
- विकृति एक मात्राहीन राशि है।
Strain is a dimensionless quantity.
- ठोसों के लचीलता गुणांक उनके उपयोग का निर्धारण करते हैं।
Elastic moduli of solids determine their suitability for different purposes.
- स्टील का यंग का गुणांक रबर से बहुत अधिक होता है।
Young’s modulus of steel is much higher than rubber.
- लचीलापन सीमा पार करने पर पदार्थ में स्थायी विकृति आ जाती है।
If elastic limit is exceeded, permanent deformation occurs.
- तापमान बढ़ने से लचीलता घटती है।
Elasticity decreases with increase in temperature.
⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)
| क्रमांक (No.) | गलती (Mistake) | सुधार (Correction) | |--------------|----------------|---------------------| | 1 | तनाव और बल को समान मानना | तनाव = बल/क्षेत्रफल; बल और तनाव अलग हैं (Stress ≠ Force). | | 2 | विकृति को मात्रात्मक (unit) मानना | विकृति सिर्फ अनुपात है, इसका कोई मात्रक नहीं (Strain is dimensionless). | | 3 | हुक का नियम सभी अवस्थाओं में लागू मानना | यह सिर्फ लचीलापन सीमा तक ही लागू होता है (Valid only up to elastic limit). | | 4 | यंग का गुणांक, कतरनी गुणांक और आयतन गुणांक को आपस में मिश्रित करना | प्रत्येक का अपना प्रयोजन और सूत्र होता है (Each has distinct formula and application). | | 5 | अनुप्रस्थ विस्तार अनुपात का मान 1 या उससे अधिक मानना | इसका मान 0 से 0.5 के बीच ही होता है (Value is between 0 and 0.5). | | 6 | तापमान बढ़ने पर लचीलता बढ़ना मानना | तापमान बढ़ने पर लचीलता घटती है (Elasticity decreases with temperature). | | 7 | स्टील और रबर की तुलना में रबर को अधिक लचीला मानना | स्टील का यंग का गुणांक अधिक है, वह ज्यादा लचीला है (Steel is more elastic than rubber). | | 8 | ऊर्जा संचित का सूत्र गलत लगाना | सही सूत्र: \(\frac{1}{2} \times \text{Stress} \times \text{Strain}\) | | 9 | तनाव-विकृति वक्र का गलत ग्राफ बनाना | सही ग्राफ में लचीलापन सीमा, उपज बिंदु, टूटन बिंदु दर्शाने चाहिए (Graph must show elastic limit, yield point, breaking point). | | 10 | अनुप्रस्थ विकृति की दिशा गलत समझना | यह लंबाई के लंबवत होती है (Lateral strain is perpendicular to the length). |
📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (RBSE Exam Questions)
1 अंक (1 Mark)
- हुक का नियम क्या है?
What is Hooke’s law?
- तनाव की SI इकाई लिखिए।
Write the SI unit of stress.
- विकृति क्या है?
What is strain?
- अनुप्रस्थ विस्तार अनुपात का सूत्र लिखिए।
Write the formula for Poisson’s ratio.
- यंग का गुणांक किसे कहते हैं?
What is Young’s modulus?
2 अंक (2 Mark)
- तनाव और विकृति में अंतर स्पष्ट कीजिए।
Differentiate between stress and strain.
- लचीलापन सीमा (Elastic limit) क्या है?
What is elastic limit?
- कतरनी लचीलता गुणांक का सूत्र लिखिए।
Write the formula for shear modulus.
- किसी तार में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा का सूत्र बताइए।
Write the formula for elastic potential energy stored in a wire.
- ठोसों में लचीलता पर तापमान का क्या प्रभाव पड़ता है?
What is the effect of temperature on the elasticity of solids?
5 अंक (5 Mark)
Q1. हुक के नियम की व्याख्या कीजिए एवं तनाव-विकृति वक्र का आरेख बनाकर विभिन्न क्षेत्रों का वर्णन कीजिए।
Explain Hooke’s law and draw the stress-strain curve for a solid, describing different regions.
उत्तर (Answer):
- हुक का नियम: तनाव, विकृति के अनुक्रमानुपाती होता है, जब तक पदार्थ अपनी लचीलापन सीमा के अंतर्गत रहता है।
- समीकरण: \(\text{Stress} \propto \text{Strain} \Rightarrow \text{Stress} = E \times \text{Strain}\)
- तनाव-विकृति वक्र में OA रेखीय (Hooke’s law), A बिंदु (लचीलापन सीमा), AB (लचीला क्षेत्र), B (उपज बिंदु), BC (प्लास्टिक क्षेत्र), C (अधिकतम तनाव), D (टूटन बिंदु) होते हैं।
- आरेख बनाएं (Draw the diagram).
Q2. यंग का गुणांक, आयतन लचीलता गुणांक तथा कतरनी लचीलता गुणांक की परिभाषा एवं सूत्र लिखिए।
Define and write the formulas for Young’s modulus, bulk modulus, and shear modulus.
उत्तर (Answer):
- यंग का गुणांक (Y):
\[ Y = \frac{\text{Longitudinal Stress}}{\text{Longitudinal Strain}} = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} \]
- आयतन लचीलता गुणांक (K):
\[ K = - \frac{\Delta P}{\Delta V / V} \]
- कतरनी लचीलता गुणांक (\(\eta\)):
\[ \eta = \frac{\text{Shearing Stress}}{\text{Shearing Strain}} = \frac{F/A}{\theta} \]
Q3. अनुप्रस्थ विस्तार अनुपात (Poisson’s ratio) क्या है? इसका सूत्र लिखिए एवं उदाहरण सहित समझाइए।
What is Poisson’s Ratio? Write its formula and explain with an example.
उत्तर (Answer):
- परिभाषा: अनुप्रस्थ विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात।
- सूत्र: \(\sigma = \frac{\text{Lateral Strain}}{\text{Longitudinal Strain}}\)
- उदाहरण: यदि किसी तार की लंबाई में 0.02% वृद्धि और व्यास में 0.01% कमी हुई, तो
\[ \sigma = \frac{0.01}{0.02} = 0.5 \]
Q4. ठोसों में लचीलता को प्रभावित करने वाले कारकों की व्याख्या कीजिए।
Explain the factors affecting elasticity in solids.
उत्तर (Answer):
- तापमान (Temperature): तापमान बढ़ने से लचीलता घटती है।
- अशुद्धियाँ (Impurities): अशुद्धियाँ लचीलता घटाती हैं।
- माल की संरचना (Structure): क्रिस्टलीय ठोस अधिक लचीले होते हैं।
- प्राकृतिक गुण (Nature): धातु, गैर-धातु के मुकाबले अधिक लचीले होते हैं।
Q5. एक तार की लंबाई 2 m, क्षेत्रफल 2×10⁻⁴ m² है। यदि उस पर 1000 N बल लगाया जाए और उसका यंग का गुणांक 2×10¹¹ N/m² है, तो उसकी लंबाई में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।
A wire of length 2 m and area 2×10⁻⁴ m² is subjected to a force of 1000 N. If Young’s modulus is 2×10¹¹ N/m², find the change in length.
उत्तर (Answer): \[ Y = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L} \Rightarrow \Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot Y} = \frac{1000 \times 2}{2 \times 10^{-4} \times 2 \times 10^{11}} \] \[ = \frac{2000}{4 \times 10^{7}} = 5 \times 10^{-5} \text{ m} \]
अध्याय सारांश (Chapter Summary): इस अध्याय में ठोसों के यांत्रिक गुणों, उनके कारणों, नियमों, समीकरणों, एवं व्यावहारिक महत्त्व का विस्तृत अध्ययन किया गया है। परीक्षा की दृष्टि से यह अध्याय अत्यंत महत्त्वपूर्ण है।
This chapter provides a detailed study of mechanical properties of solids, their causes, laws, equations, and practical importance. It is highly important from the exam point of view.
[यह नोट्स RBSE कक्षा 11 भौतिक विज्ञान 'ठोसों के यांत्रिक गुण' अध्याय के संपूर्ण परीक्षा तैयारी हेतु पर्याप्त है।]
These notes are sufficient for complete exam preparation of RBSE Class 11 Physics "Mechanical Properties of Solids" chapter.
मुख्य बिंदु (Key Points)
- ठोसों में दृढ़ अंतराअणुक बलों के कारण निश्चित आकार और आयतन होता है।
- तनाव वह पुनर्स्थापन बल है जो ठोस में प्रति इकाई क्षेत्रफल विकसित होता है जब उसे विकृत किया जाता है।
- विकृति वह अनुपातिक परिवर्तन है जो ठोस के आयामों में तनाव के कारण होता है।
- हुक का नियम कहता है कि प्रत्यास्थ सीमा के भीतर, तनाव विकृति के अनुक्रमानुपाती होता है।
- तनाव और विकृति का अनुपात प्रत्यास्थता गुणांक कहलाता है।
- प्रत्यास्थता गुणांक तीन प्रकार के होते हैं: यंग प्रत्यास्थता गुणांक, आयतन प्रत्यास्थता गुणांक, और अनुप्रस्थ (कतरनी) प्रत्यास्थता गुणांक।
- यंग प्रत्यास्थता गुणांक, अनुदैर्ध्य तनाव के तहत लंबाई में परिवर्तन से संबंधित है।
- आयतन प्रत्यास्थता गुणांक, एकसमान दाब के तहत आयतन में परिवर्तन को दर्शाता है।
- कतरनी प्रत्यास्थता गुणांक, स्थिर आयतन पर आकार में परिवर्तन से संबंधित है।
- पॉयसन अनुपात, पार्श्विक विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात है।
- प्रत्यास्थ सीमा वह अधिकतम तनाव है, जिसके भीतर बल हटाने पर ठोस अपनी मूल अवस्था में लौट आता है।
- प्रत्यास्थ सीमा के पार, ठोसों में स्थायी विकृति (प्लास्टिसिटी) उत्पन्न होती है।
Key Points
- Solids have definite shape and volume due to strong intermolecular forces.
- Stress is the restoring force per unit area developed in a solid when deformed.
- Strain is the fractional change in dimension of a solid under stress.
- Hooke’s Law states that within elastic limit, stress is directly proportional to strain.
- The ratio of stress to strain is called modulus of elasticity.
- There are three types of modulus of elasticity: Young’s modulus, Bulk modulus, and Shear modulus.
- Young’s modulus relates to the change in length under longitudinal stress.
- Bulk modulus describes the change in volume under uniform pressure.
- Shear modulus is related to the change in shape at constant volume.
- Poisson’s ratio is the ratio of lateral strain to longitudinal strain.
- Elastic limit is the maximum stress up to which a solid returns to its original state on removing the force.
- Beyond the elastic limit, permanent deformation (plasticity) occurs in solids.
इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)
कौन-सी विशेषता ठोस को विकृति के बाद अपनी मूल आकृति पुनः प्राप्त करने की क्षमता को मापती है?
कौन सा गुणांक दाब के कारण आयतन में परिवर्तन से संबंधित है?
निम्न में से कौन सी विमाहीन राशि है?
यंग का प्रत्यास्थता गुणांक (Young's modulus) की SI इकाई कौन सी है?
अनुप्रस्थ विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति का अनुपात कहलाता है:
महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न
अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)
- हुक का नियम क्या है? 1 अंक नोट्स
- तनाव की SI इकाई लिखिए 1 अंक नोट्स
- विकृति क्या है? 1 अंक नोट्स
- अनुप्रस्थ विस्तार अनुपात का सूत्र लिखिए 1 अंक नोट्स
- यंग का गुणांक किसे कहते हैं? 1 अंक नोट्स
लघु उत्तरीय प्रश्न
- तनाव और विकृति में अंतर स्पष्ट कीजिए 2 अंक नोट्स
- लचीलापन सीमा क्या है? 2 अंक नोट्स
- कतरनी लचीलता गुणांक का सूत्र लिखिए 2 अंक नोट्स
- किसी तार में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा का सूत्र बताइए 2 अंक नोट्स
- ठोसों में लचीलता पर तापमान का क्या प्रभाव पड़ता है? 2 अंक नोट्स
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
- Q1. हुक के नियम की व्याख्या कीजिए एवं तनाव-विकृति वक्र का आरेख बनाकर विभिन्न क्षेत्रों का वर्णन कीजिए 5 अंक नोट्स
उत्तर कुंजी (Answer Key)
प्रश्न 11 का उत्तर
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ठोसों के यांत्रिक गुण (Mechanical Properties of Solids) एक नज़र में: यह अध्याय ठोसों की संरचना, उनके यांत्रिक गुणों (जैसे - लचीलापन, तन्य शक्ति, अनुप्रस्थ…
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