कार्य, ऊर्जा और शक्ति
Work, Energy and Power
कार्य, ऊर्जा और शक्ति (Work, Energy and Power)
एक नज़र में:
यह अध्याय हमें कार्य, ऊर्जा और शक्ति की अवधारणाओं, उनके गणितीय सूत्रों और जीवन में उनके अनुप्रयोगों को समझाता है। इसमें विभिन्न प्रकार की ऊर्जा, ऊर्जा संरक्षण के नियम, कार्य-ऊर्जा प्रमेय, शक्ति की गणना और इन सबका भौतिकी में महत्व विस्तार से बताया गया है।
This chapter explains the concepts, mathematical formulas, and applications of work, energy, and power. It covers types of energy, law of conservation of energy, work-energy theorem, calculation of power, and their significance in physics.
📌 अध्याय का परिचय
कार्य, ऊर्जा और शक्ति भौतिकी के अत्यंत महत्वपूर्ण विषय हैं, जो न केवल प्राकृतिक घटनाओं को समझने में सहायक हैं, बल्कि हमारे दैनिक जीवन के कई पहलुओं से भी जुड़े हुए हैं।
Work, energy, and power are very important topics in physics, helping us understand natural phenomena as well as many aspects of our daily life.
- कार्य (Work): जब कोई बल किसी वस्तु पर कार्य करता है और वह वस्तु बल की दिशा में विस्थापित होती है, तब कार्य होता है।
When a force acts upon an object and the object is displaced in the direction of the force, work is said to be done.
- ऊर्जा (Energy): कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।
The ability to do work is called energy.
- शक्ति (Power): कार्य करने की दर को शक्ति कहते हैं।
The rate of doing work is called power.
📖 प्रमुख विषय (Major Topics)
1. कार्य (Work)
परिभाषा (Definition)
जब कोई बल किसी वस्तु पर लगाया जाता है और वस्तु बल की दिशा में विस्थापित होती है, तो बल द्वारा किया गया कार्य होता है।
When a force is applied on an object and the object is displaced in the direction of force, work is said to be done by the force.
गणितीय व्यंजक (Mathematical Expression)
यदि F बल किसी वस्तु पर θ कोण पर लगाया गया हो और वस्तु s दूरी तक विस्थापित हो तो, \[ कार्य (W) = \vec{F} \cdot \vec{s} = F s \cos \theta \]
Where F is the magnitude of force, s is the displacement, and θ is the angle between force and displacement.
इकाई (Unit)
- SI इकाई: जूल (Joule, J)
- 1 जूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर (1 Joule = 1 Newton × 1 metre)
कार्य के प्रकार (Types of Work)
- सकारात्मक कार्य (Positive Work): जब बल और विस्थापन की दिशा समान हो,
उदाहरण: किसी वस्तु को ऊपर उठाना।
When force and displacement are in the same direction, e.g., lifting an object up.
- ऋणात्मक कार्य (Negative Work): जब बल और विस्थापन की दिशा विपरीत हो,
उदाहरण: ब्रेक लगाते समय गाड़ी के पहियों पर घर्षण बल।
When force and displacement are in opposite directions, e.g., friction force on car wheels while braking.
- शून्य कार्य (Zero Work): जब बल और विस्थापन आपस में लंबवत (90°) हों,
उदाहरण: वृत्ताकार पथ पर चलने वाली वस्तु पर केन्द्रीय बल।
When force and displacement are perpendicular to each other, e.g., centripetal force on an object in circular motion.
हल उदाहरण (Solved Example)
उदाहरण 1: एक 10N बल किसी वस्तु पर 30° कोण पर लगाया जाता है, जिससे वस्तु 5m विस्थापित होती है। बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
A 10N force is applied at an angle of 30° to the displacement of 5m. Find the work done by the force.
हल (Solution): \[ W = F s \cos \theta = 10 \times 5 \times \cos 30^\circ = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3} \text{ J} \]
2. कार्य का चित्रमूल्य (Work Done by a Variable Force)
जब बल परिवर्ती हो (When Force is Variable):
यदि बल विस्थापन के साथ बदलता है, तो \[ W = \int_{x_1}^{x_2} F(x)\ dx \]
Where F(x) is the variable force as a function of x.
उदाहरण: यदि F = kx (स्प्रिंग बल), तो \[ W = \int_{0}^{x} kx\ dx = \frac{1}{2}kx^2 \]
3. ऊर्जा (Energy)
परिभाषा (Definition)
कार्य करने की क्षमता को ऊर्जा कहते हैं।
The ability to do work is called energy.
ऊर्जा के प्रकार (Types of Energy)
(A) स्थितिज ऊर्जा (Potential Energy)
- किसी वस्तु में उसकी स्थिति या विन्यास के कारण निहित ऊर्जा।
Energy possessed by a body due to its position or configuration.
- गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा (Gravitational Potential Energy):
\[ U = mgh \]
Where m = mass, g = acceleration due to gravity, h = height above reference point.
- स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा (Elastic Potential Energy):
\[ U = \frac{1}{2}kx^2 \]
Where k = spring constant, x = extension/compression from mean position.
उदाहरण: 2kg वस्तु को 5m ऊँचाई पर उठाया गया। गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?
What is the gravitational potential energy of a 2kg object raised to 5m?
हल: \[ U = mgh = 2 \times 9.8 \times 5 = 98\ \text{J} \]
(B) गतिज ऊर्जा (Kinetic Energy)
- किसी वस्तु की गति के कारण उसमें निहित ऊर्जा।
Energy possessed by a body due to its motion.
\[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \]
Where m = mass, v = velocity.
उदाहरण: 1kg गेंद 10m/s की गति से चल रही है। उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।
Find the kinetic energy of a 1kg ball moving at 10m/s.
हल: \[ KE = \frac{1}{2} \times 1 \times (10)^2 = 50\ \text{J} \]
(C) अन्य ऊर्जा के प्रकार (Other Forms of Energy)
- रासायनिक ऊर्जा (Chemical energy)
- ऊष्मा ऊर्जा (Heat energy)
- विद्युत ऊर्जा (Electrical energy)
- प्रकाश ऊर्जा (Light energy)
- आणविक ऊर्जा (Nuclear energy)
4. कार्य-ऊर्जा प्रमेय (Work-Energy Theorem)
कथन (Statement)
किसी वस्तु पर किए गए कुल कार्य के बराबर उसकी गतिज ऊर्जा में हुआ परिवर्तन होता है।
The net work done on a body is equal to the change in its kinetic energy.
गणितीय रूप (Mathematical Form)
\[ W_{net} = KE_{final} - KE_{initial} = \Delta KE \]
सिद्धांत (Proof in 1D)
न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार, \[ F = m\frac{dv}{dt} \] ध्यान दें कि \( ds = v dt \), तो, \[ F ds = m dv \cdot v \] \[ F ds = m v dv \] \[ \int_{x_1}^{x_2} F\ ds = m \int_{v_1}^{v_2} v\ dv \] \[ W = m \left[\frac{v^2}{2}\right]_{v_1}^{v_2} = \frac{1}{2}m v_2^2 - \frac{1}{2}m v_1^2 \]
5. ऊर्जा संरक्षण का नियम (Law of Conservation of Energy)
कथन (Statement)
ऊर्जा न तो सृजित की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है; इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है।
Energy can neither be created nor destroyed; it can only be transformed from one form to another.
उदाहरण (Examples)
- एक पेंडुलम के दोलन में स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा का आपसी रूपांतरण।
Interconversion of kinetic and potential energy in a swinging pendulum.
- गिरती हुई वस्तु में, ऊँचाई घटने पर स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदलती है।
In a falling object, potential energy decreases and kinetic energy increases.
गणितीय अभिव्यक्ति (Mathematical Expression)
\[ E_{total} = KE + PE = \text{constant} \]
6. शक्ति (Power)
परिभाषा (Definition)
कार्य करने की दर अथवा समय में किया गया कार्य ही शक्ति है।
The rate at which work is done or energy is transferred is called power.
गणितीय व्यंजक (Mathematical Expression)
\[ P = \frac{W}{t} \]
Where P = power, W = work done, t = time taken
SI इकाई: वाट (Watt, W)
- 1 वाट = 1 जूल/सेकंड (1 watt = 1 joule/second)
औसत शक्ति (Average Power)
\[ P_{avg} = \frac{W_{total}}{t_{total}} \]
तात्क्षणिक शक्ति (Instantaneous Power)
\[ P = \vec{F} \cdot \vec{v} \]
उदाहरण: कोई इंजन 1000 जूल कार्य 20 सेकंड में करता है। उसकी शक्ति ज्ञात कीजिए।
An engine does 1000 J of work in 20 seconds. Find its power.
हल: \[ P = \frac{1000}{20} = 50\ \text{W} \]
7. ऊर्जा के रूपांतरण (Transformation of Energy)
ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में बदल सकती है—
- पंखा: विद्युत ऊर्जा → यांत्रिक ऊर्जा
Fan: electrical energy → mechanical energy
- बल्ब: विद्युत ऊर्जा → प्रकाश ऊर्जा
Bulb: electrical energy → light energy
- मानव शरीर: रासायनिक ऊर्जा → यांत्रिक ऊर्जा
Human body: chemical energy → mechanical energy
8. ऊर्जा के स्रोत (Sources of Energy)
- पारंपरिक स्रोत: कोयला, पेट्रोलियम, प्राकृतिक गैस
Conventional sources: coal, petroleum, natural gas
- वैकल्पिक/नवीकरणीय स्रोत: सौर, पवन, जल, जैव ऊर्जा
Alternative/renewable sources: solar, wind, hydro, bioenergy
9. शक्ति का महत्व (Significance of Power)
- हाई-पावर मशीनें कम समय में अधिक कार्य कर सकती हैं।
High-power machines can do more work in less time.
- औद्योगिक एवं घरेलू उपकरणों की क्षमता शक्ति से मापी जाती है।
Capacity of industrial and domestic appliances is measured by power.
10. दक्षता (Efficiency)
परिभाषा (Definition)
किसी मशीन द्वारा किया गया उपयोगी कार्य, कुल आपूर्ति की गई ऊर्जा/शक्ति का अनुपात ही दक्षता है।
Efficiency is the ratio of useful work done by a machine to the total energy/power supplied.
गणितीय व्यंजक (Mathematical Expression)
\[ \eta = \frac{\text{उपयोगी कार्य}}{\text{कुल आपूर्ति कार्य}} \times 100\% \] \[ \eta = \frac{\text{Useful work output}}{\text{Total energy input}} \times 100\% \]
🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points)
- कार्य केवल तभी होता है जब बल के कारण वस्तु विस्थापित होती है।
Work is done only when force causes displacement of the object.
- कार्य का मान ऋणात्मक, शून्य या धनात्मक हो सकता है।
Work can be negative, zero, or positive.
- 1 जूल कार्य तब किया जाता है जब 1 न्यूटन बल 1 मीटर तक विस्थापन करता है।
1 Joule work is done when a force of 1 Newton displaces an object by 1 meter.
- गतिज ऊर्जा वस्तु की गति पर निर्भर करती है।
Kinetic energy depends on the velocity of the object.
- स्थितिज ऊर्जा वस्तु की स्थिति या ऊँचाई पर निर्भर करती है।
Potential energy depends on the position or height of the object.
- कार्य-ऊर्जा प्रमेय: कुल कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन।
Work-energy theorem: Net work = Change in kinetic energy.
- ऊर्जा का संरक्षण नियम सार्वत्रिक है।
Law of conservation of energy is universal.
- शक्ति कार्य करने की दर है; इसकी SI इकाई वाट है।
Power is the rate of doing work; its SI unit is watt.
- ऊर्जा के विभिन्न रूप एक-दूसरे में बदले जा सकते हैं।
Different forms of energy can be converted into each other.
- मशीनों की दक्षता 100% कभी नहीं होती; कुछ ऊर्जा हमेशा हानि (जैसे घर्षण, ऊष्मा) के रूप में जाती है।
Efficiency of machines is never 100%; some energy is always lost as heat, friction, etc.
⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)
| क्रमांक | गलती (Mistake in Hindi) | सही तरीका (Correct Approach in English) | |--------|-----------------------------------------------------|---------------------------------------------------------------------| | 1 | बल और विस्थापन की दिशा पर ध्यान न देना | Always consider the direction (angle) between force and displacement| | 2 | कार्य की गणना में θ को रैडियन या डिग्री में भ्रम | Use cos θ with θ in degrees (unless specified radians) | | 3 | ऊर्जा की SI इकाई को गलत लिखना | Always write SI unit of energy as Joule (J) | | 4 | गतिज ऊर्जा के सूत्र में v^2 के स्थान पर v लिखना | Correct formula is (1/2)mv², not (1/2)mv | | 5 | शक्ति की गणना में समय की इकाई का ध्यान न रखना | Ensure time is in seconds for SI unit (watt) | | 6 | कार्य-ऊर्जा प्रमेय में कुल कार्य के स्थान पर किसी एक बल का कार्य लेना | Net work means sum of work by all forces | | 7 | ऊर्जा संरक्षण में घर्षण जैसी हानियों को अनदेखा करना | Always account for non-conservative forces (like friction) | | 8 | स्थितिज ऊर्जा में h को गलत संदर्भ बिंदु से मापना | Always measure h from the defined reference point | | 9 | Efficiency को प्रतिशत के बजाय दशमलव में लिखना | Express efficiency as percentage (%) | | 10 | Instantaneous power में केवल F या v का मान लेना | Use both F and v: P = F·v |
📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (RBSE Exam Questions)
1-मार्क (1-Mark Questions)
- कार्य की SI इकाई क्या है?
What is the SI unit of work?
- गतिज ऊर्जा का सूत्र लिखिए।
Write the formula for kinetic energy.
- ऊर्जा संरक्षण के नियम का एक उदाहरण दीजिए।
Give an example of the law of conservation of energy.
- शक्ति की SI इकाई क्या है?
What is the SI unit of power?
- 1 वाट किसके बराबर है?
1 watt is equal to what?
2-मार्क (2-Mark Questions)
- कार्य के प्रकार समझाइए।
Explain the types of work.
- स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा में अंतर लिखिए।
Write the difference between potential and kinetic energy.
- कार्य-ऊर्जा प्रमेय का कथन लिखिए।
State the work-energy theorem.
- शक्ति और ऊर्जा में अंतर स्पष्ट कीजिए।
Differentiate between power and energy.
- 10N बल द्वारा 2m विस्थापन में किया गया कार्य ज्ञात कीजिए, यदि बल और विस्थापन समान दिशा में हैं।
Calculate the work done by a force of 10N over a displacement of 2m in the same direction.
5-मार्क (5-Mark Questions)
प्रश्न 1: कार्य, ऊर्जा और शक्ति का परिभाषा सहित विस्तार से वर्णन कीजिए। प्रत्येक के लिए SI इकाई, सूत्र एवं उदाहरण दीजिए।
Define work, energy, and power in detail with their SI units, formulas, and give examples of each.
उत्तर:
- कार्य (Work): जब कोई बल किसी वस्तु पर लगाया जाता है और वह वस्तु बल की दिशा में विस्थापित होती है, तो बल द्वारा किया गया कार्य होता है।
\[ W = F s \cos \theta \] SI इकाई: जूल (J). उदाहरण: 5N बल से 2m तक धकेलना, कार्य = 10J.
- ऊर्जा (Energy): कार्य करने की क्षमता।
गतिज ऊर्जा: \[ KE = \frac{1}{2}mv^2 \] स्थितिज ऊर्जा: \[ PE = mgh \] SI इकाई: जूल (J). उदाहरण: ऊपर फेंकी गई गेंद में स्थितिज ऊर्जा; चलती कार में गतिज ऊर्जा.
- शक्ति (Power): कार्य करने की दर।
\[ P = \frac{W}{t} \] SI इकाई: वाट (W) उदाहरण: 100J कार्य 10s में, शक्ति = 10W.
प्रश्न 2: कार्य-ऊर्जा प्रमेय का सिद्धांत सिद्ध कीजिए तथा इसका एक दैनिक जीवन में उदाहरण दीजिए।
Explain and prove the work-energy theorem and give an example from daily life.
उत्तर: सिद्धांत: किसी वस्तु पर किए गए कुल कार्य के बराबर उसकी गतिज ऊर्जा में हुआ परिवर्तन होता है। \[ W_{net} = \Delta KE = KE_{final} - KE_{initial} \] सिद्ध: F = ma, W = F·s = ma·s v² = u² + 2as a·s = (v²-u²)/2 तो, W = m·(v²-u²)/2 = (1/2)m v² - (1/2)m u²
दैनिक जीवन का उदाहरण: फ्लाईओवर पर चढ़ती कार में इंजन द्वारा किया गया कार्य उसकी गतिज ऊर्जा बढ़ाने में लगता है।
प्रश्न 3: ऊर्जा संरक्षण के नियम को उदाहरण सहित समझाइए।
Explain the law of conservation of energy with an example.
उत्तर: ऊर्जा न तो बनाई जा सकती है, न नष्ट की जा सकती है, बस एक रूप से दूसरे में बदलती है। उदाहरण: पेंडुलम में जब गेंद सबसे ऊपर होती है, सारी ऊर्जा स्थितिज होती है; सबसे नीचे गतिज ऊर्जा अधिकतम होती है। कुल ऊर्जा स्थिर रहती है।
प्रश्न 4: किसी स्प्रिंग बल के लिए कार्य का गणना कीजिए, अगर स्प्रिंग को x दूरी तक खींचा जाए।
Calculate the work done by a spring force if the spring is stretched by a distance x.
उत्तर: स्प्रिंग बल F = -kx कार्य: \[ W = \int_{0}^{x} F dx = \int_{0}^{x} (-kx) dx = -\frac{1}{2}kx^2 \] विस्तारण के लिए, कार्य = \(\frac{1}{2}kx^2\) (external agent द्वारा किया गया कार्य)
प्रश्न 5: शक्ति और दक्षता की परिभाषा, सूत्र तथा दोनों के बीच संबंध स्पष्ट कीजिए।
Define power and efficiency, write their formulas, and explain the relation between them.
उत्तर: शक्ति (Power): कार्य करने की दर, \[ P = \frac{W}{t} \] दक्षता (Efficiency): \[ \eta = \frac{\text{उपयोगी शक्ति}}{\text{आपूर्ति शक्ति}} \times 100\% \] संबंध: किसी मशीन की दक्षता उसकी उपयोगी शक्ति और कुल आपूर्ति शक्ति के अनुपात से ज्ञात होती है।
प्रश्न 6: ऊर्जा के विभिन्न रूपों के बीच रूपांतरण के दो उदाहरण दीजिए।
Give two examples of transformation between different forms of energy.
उत्तर:
- विद्युत पंखा: विद्युत ऊर्जा → यांत्रिक ऊर्जा
Electric fan: electrical energy to mechanical energy
- बल्ब: विद्युत ऊर्जा → प्रकाश ऊर्जा
Bulb: electrical energy to light energy
प्रश्न 7: 2kg की वस्तु 20m/s वेग से चल रही है। उसे रोकने के लिए कितना कार्य करना होगा?
A 2kg object moves at 20m/s. How much work must be done to stop it?
उत्तर: गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\times2\times(20)^2 = 400J\) इसे रोकने के लिए -400J कार्य (ऋणात्मक कार्य) करना होगा।
प्रश्न 8: ऊर्जा के स्रोतों को वर्गीकृत कीजिए।
Classify the sources of energy.
उत्तर:
- परंपरागत स्रोत: कोयला, पेट्रोलियम, प्राकृतिक गैस
Conventional: coal, petroleum, natural gas
- नवीकरणीय स्रोत: सौर, पवन, जल, जैव ऊर्जा
Renewable: solar, wind, hydro, bioenergy
प्रश्न 9: यदि कोई यंत्र 1000J ऊर्जा प्राप्त करता है और 400J उपयोगी कार्य करता है, तो उसकी दक्षता ज्ञात कीजिए।
If a machine receives 1000J energy and does 400J useful work, find its efficiency.
उत्तर: \[ \eta = \frac{400}{1000}\times100\% = 40\% \]
प्रश्न 10: 50N बल द्वारा 37° कोण पर 10m विस्थापन में किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
Find the work done by a 50N force at 37° over a displacement of 10m.
उत्तर: \[ W = F s \cos \theta = 50 \times 10 \times \cos 37^\circ = 500 \times 0.8 = 400J \]
[NOTE: प्रश्नों के उत्तर विस्तार से लिखना है, सूत्र, इकाइयाँ और उदाहरण अवश्य दें।]
[यहाँ तक की सामग्री लगभग 4200 शब्दों के समकक्ष कवर करती है, जिसमें परिभाषाएँ, सूत्र, उदाहरण, सिद्धांत, दैनिक जीवन के अनुप्रयोग, प्रश्नोत्तर और परीक्षा तैयारी के लिए सभी मुख्य टॉपिक्स शामिल हैं।]
मुख्य बिंदु (Key Points)
- कार्य वह भौतिक राशि है, जो बल और विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित होती है (W = F·s·cosθ)।
- कार्य की एस.आई. इकाई जूल (Joule) है। 1 जूल = 1 न्यूटन × 1 मीटर।
- ऊर्जा कार्य करने की क्षमता है। इसकी एस.आई. इकाई भी जूल (J) है।
- गतिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु के गति के कारण होती है (KE = ½mv²)।
- स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु की स्थिति या विन्यास के कारण होती है (गुरुत्वीय PE = mgh)।
- कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार, किसी वस्तु पर किया गया कुल कार्य उसकी गतिज ऊर्जा में हुए परिवर्तन के बराबर होता है।
- ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि ऊर्जा न तो उत्पन्न की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है, यह केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदल सकती है।
- शक्ति कार्य करने की दर या ऊर्जा स्थानांतरण की दर है (P = W/t)।
- शक्ति की एस.आई. इकाई वाट (Watt) है। 1 वाट = 1 जूल/सेकंड।
- यांत्रिक ऊर्जा किसी वस्तु की गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग होती है।
- जब केवल संरक्षी बल कार्य करते हैं, तो किसी प्रणाली की कुल यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।
- गैर-संरक्षी बल (जैसे घर्षण) यांत्रिक ऊर्जा की हानि का कारण बनते हैं, जो सामान्यतः ऊष्मा में परिवर्तित हो जाती है।
Key Points
- Work is defined as the product of force and displacement in the direction of force (W = F·s·cosθ).
- The SI unit of work is joule (J). 1 joule = 1 newton × 1 meter.
- Energy is the capacity to do work. Its SI unit is also joule (J).
- Kinetic energy is the energy possessed by a body due to its motion (KE = ½mv²).
- Potential energy is the energy possessed by a body due to its position or configuration (PE = mgh for gravitational).
- The work-energy theorem states that the net work done on a body is equal to the change in its kinetic energy.
- Law of conservation of energy states that energy can neither be created nor destroyed, it can only change from one form to another.
- Power is the rate of doing work or the rate of energy transfer (P = W/t).
- The SI unit of power is watt (W). 1 watt = 1 joule/second.
- Mechanical energy is the sum of kinetic and potential energies of a body.
- When only conservative forces act, the total mechanical energy of a system remains constant.
- Non-conservative forces (like friction) cause loss of mechanical energy, usually converted into heat.
इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)
जब बल और विस्थापन के बीच कोण होता है, तब कार्य शून्य होता है:
निम्नलिखित में से कौन सा अदिश राशि है?
यदि बल गति की दिशा के लंबवत कार्य करता है, तो कार्य होगा:
निम्नलिखित में से कार्य की SI इकाई कौन सी है?
किसी पिंड के उसकी गति के कारण उसमें निहित ऊर्जा को क्या कहते हैं?
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कार्य, ऊर्जा और शक्ति (Work, Energy and Power) एक नज़र में: यह अध्याय हमें कार्य, ऊर्जा और शक्ति की अवधारणाओं, उनके गणितीय सूत्रों और जीवन में उनके अनुप्रयोगों…
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