menu_bookRBSE · भौतिक विज्ञान (Physics) · अध्याय 15

तरंगें

Waves

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तरंगें (Waves)

एक नज़र में:

तरंगे, ऊर्जा के संचरण का माध्यम हैं, जिनमें कणों का स्थायी विस्थापन नहीं होता। यह अध्याय तरंगों के प्रकार, उनके गुण, गणितीय अभिव्यक्तियाँ, एवं अनुप्रयोगों का गहन अध्ययन कराता है।

Waves are means of energy transfer without permanent displacement of particles. This chapter deeply explores types of waves, their properties, mathematical expressions, and applications.

📌 अध्याय का परिचय (Chapter Introduction)

तरंगें (Waves) भौतिकी का एक मूलभूत विषय है, जिसमें ऊर्जा और संवेग का एक स्थान से दूसरे स्थान तक संचरण बिना किसी स्थायी कणीय स्थानांतरण के होता है। तरंगें प्रकृति के कई रूपों में पाई जाती हैं—ध्वनि, प्रकाश, जल-तरंगें, भूकंपीय तरंगें आदि।

Waves are a fundamental topic in physics, enabling the transfer of energy and momentum from one place to another without permanent displacement of particles. They are found in nature in many forms—sound, light, water waves, seismic waves, etc.

📖 मुख्य विषयवस्तु (Major Topics)

1. तरंग की परिभाषा (Definition of Wave)

तरंग: एक ऐसी कंपन गति, जिसमें ऊर्जा एक स्थान से दूसरे स्थान तक संचरित होती है, परंतु माध्यम के कण अपनी औसत स्थिति के आस-पास ही दोलन करते हैं, उसे तरंग कहते हैं।

A wave is a vibratory motion in which energy is transferred from one point to another, but the particles of the medium oscillate about their mean positions.

2. तरंगों के प्रकार (Types of Waves)

(i) यांत्रिक तरंगें (Mechanical Waves)

वे तरंगें, जिनके संचरण के लिए भौतिक माध्यम आवश्यक होता है।

Those waves which require a material medium for their propagation.

उदाहरण (Examples): ध्वनि तरंगें (Sound waves), जल-तरंगें (Water waves), भूकंपीय तरंगें (Seismic waves)।

(ii) विद्युतचुंबकीय तरंगें (Electromagnetic Waves)

वे तरंगें, जो बिना किसी भौतिक माध्यम के भी संचरित हो सकती हैं।

Those waves which do not require any material medium for propagation.

उदाहरण (Examples): प्रकाश तरंगें (Light waves), रेडियो तरंगें (Radio waves), एक्स-रे (X-rays)।

(iii) अनुदैर्ध्य तरंगें (Longitudinal Waves)

तरंगें, जिनमें कणों का दोलन तरंग संचरण की दिशा में होता है।

Those waves in which particle oscillations are parallel to the direction of wave propagation.

उदाहरण (Examples): ध्वनि तरंगें (Sound waves in air)।

(iv) अनुप्रस्थ तरंगें (Transverse Waves)

तरंगें, जिनमें कणों का दोलन तरंग संचरण की दिशा के लंबवत होता है।

Those waves in which particle oscillations are perpendicular to the direction of wave propagation.

उदाहरण (Examples): प्रकाश तरंगें (Light waves), जल-तरंगें (Water surface waves)।

3. तरंग के तत्व (Elements/Parameters of Wave)

(a) तरंगदैर्घ्य (Wavelength, λ)

दो लगातार शिखरों या गर्तों (crest or trough) के बीच की दूरी।
SI इकाई: मीटर (m)
(The distance between two consecutive crests or troughs.)

(b) आवृत्ति (Frequency, f)

प्रति सेकंड दोलनों की संख्या।
SI इकाई: हर्ट्ज़ (Hz)
(Number of oscillations per second.)

(c) कालावधि (Time Period, T)

एक पूर्ण दोलन में लगने वाला समय।
SI इकाई: सेकंड (s)
(Time taken for one complete oscillation.)

संबंध (Relation): \( T = \frac{1}{f} \)

(d) आयाम (Amplitude, A)

कण का अधिकतम विस्थापन।
SI इकाई: मीटर (m)
(Maximum displacement of a particle.)

(e) वेग (Velocity, v)

तरंग के संचरण की दर।
SI इकाई: मीटर/सेकंड (m/s)
(Rate of propagation of the wave.)

संबंध (Relation): \( v = f \lambda \)

(f) तरंग समीकरण (Wave Equation)

किसी तंरग का गणितीय निरूपण।
(Mathematical representation of a wave.)

4. यांत्रिक तरंगों का वर्णन (Description of Mechanical Waves)

(a) अनुप्रस्थ तरंगों की विशेषताएं (Characteristics of Transverse Waves)

दोलन दिशा, संचरण दिशा के लंबवत।
शिखर (Crest) और गर्त (Trough) बनते हैं।
केवल ठोस और तरल सतहों में संचरित होती हैं, गैसों में नहीं।
(Oscillation is perpendicular to propagation; crests and troughs form; propagate in solids and liquid surfaces, not in gases.)

(b) अनुदैर्ध्य तरंगों की विशेषताएं (Characteristics of Longitudinal Waves)

दोलन दिशा, संचरण दिशा के समानांतर।
संपीड़न (Compression) और विरलन (Rarefaction) बनते हैं।
सभी माध्यमों (ठोस, द्रव, गैस) में संचरित हो सकती हैं।
(Oscillation is parallel to propagation; compressions and rarefactions form; propagate in all media.)

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 1 (Solved Example 1):

प्रश्न: यदि किसी ध्वनि तरंग की आवृत्ति 500 Hz है और उसका वेग 340 m/s है, तो उसकी तरंगदैर्घ्य ज्ञात कीजिए।

If the frequency of a sound wave is 500 Hz and its speed is 340 m/s, find its wavelength.

उत्तर: \( v = f \lambda \) \( \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{500} = 0.68 \) m

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 2 (Solved Example 2):

प्रश्न: एक अनुप्रस्थ तरंग 2 cm के आयाम और 1.5 m की तरंगदैर्घ्य के साथ 300 m/s की चाल से चल रही है। इसकी आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

A transverse wave of amplitude 2 cm and wavelength 1.5 m is travelling at 300 m/s. Find its frequency.

उत्तर: \( v = f \lambda \) \( f = \frac{v}{\lambda} = \frac{300}{1.5} = 200 \) Hz

5. तरंग समीकरण (Wave Equation)

(a) सरल तरंग समीकरण (Simple Wave Equation)

एक सरल अनुप्रस्थ तरंग के लिए समीकरण:

For a simple transverse wave:

\[ y(x, t) = A \sin (kx - \omega t + \phi) \]

जहाँ,

\( y(x, t) \) = किसी समय t पर x स्थिति पर विस्थापन (Displacement at position x and time t)
\( A \) = आयाम (Amplitude)
\( k = \frac{2\pi}{\lambda} \) = तरंग संख्या (Wave number)
\( \omega = 2\pi f \) = कोणीय आवृत्ति (Angular frequency)
\( \phi \) = प्रारंभिक फेज (Initial phase)

समीकरण का भौतिक अर्थ: यह समीकरण दर्शाता है कि तरंग का विस्थापन स्थान और समय के अनुसार किस प्रकार बदलता है।

This equation shows how the displacement of a wave varies with position and time.

(b) तरंग समीकरण का व्युत्पादन (Derivation of Wave Equation)

सरल तरंग समीकरण का व्युत्पादन निम्नलिखित है:

Derivation of the simple wave equation is as follows:

मान लीजिए एक साइनॉसॉइडल तरंग x-अक्ष के साथ +x दिशा में चल रही है।

तरंग का विस्थापन: \( y = f(x - vt) \)
यदि तरंग साइन प्रकार की है: \( y = A \sin(kx - \omega t) \)
जहाँ \( k = \frac{2\pi}{\lambda} \), \( \omega = 2\pi f \), \( v = \frac{\omega}{k} \)

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 3 (Solved Example 3):

प्रश्न: एक तरंग का समीकरण \( y = 0.05 \sin (2\pi (2t - 0.5x)) \) है। तरंग की आवृत्ति, तरंगदैर्घ्य व वेग ज्ञात कीजिए।

A wave is represented by \( y = 0.05 \sin (2\pi (2t - 0.5x)) \). Find its frequency, wavelength, and velocity.

उत्तर: समीकरण को \( y = A \sin (2\pi f t - 2\pi \frac{x}{\lambda}) \) के रूप में लिखें।

2πf = 2π × 2 ⇒ f = 2 Hz
\( 2\pi \frac{1}{\lambda} = 2\pi \times 0.5 \Rightarrow \frac{1}{\lambda} = 0.5 \Rightarrow \lambda = 2 \) m
\( v = f\lambda = 2 \times 2 = 4 \) m/s

6. तरंगों के अध्यारोपण का सिद्धांत (Principle of Superposition)

सिद्धांत: यदि दो या अधिक तरंगें एक ही माध्यम में एक साथ संचरित होती हैं, तो किसी बिंदु पर कुल विस्थापन, सभी तरंगों के अलग-अलग विस्थापनों का बीजगणितीय योग होता है।

If two or more waves propagate simultaneously in a medium, the net displacement at any point is the algebraic sum of the displacements due to each wave.

गणितीय रूप: यदि \( y_1 \) और \( y_2 \) दो तरंगों के विस्थापन हैं, तो \( y = y_1 + y_2 \)

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 4 (Solved Example 4):

प्रश्न: दो तरंगें \( y_1 = 3 \sin \omega t \), \( y_2 = 4 \sin \omega t \) हैं। अध्यारोपण के बाद कुल आयाम क्या होगा?

Two waves \( y_1 = 3 \sin \omega t \), \( y_2 = 4 \sin \omega t \). What is the resultant amplitude?

उत्तर: दोनों तरंगें समान फेज में हैं, अतः कुल आयाम = \( 3 + 4 = 7 \) इकाई।

7. स्थायी तरंगें (Standing Waves)

परिभाषा: जब दो समान आवृत्ति, आयाम व वेग की तरंगें विपरीत दिशाओं में चलती हैं और अध्यारोपित होती हैं, तो स्थायी तरंगें बनती हैं।

When two waves of equal frequency, amplitude, and velocity travel in opposite directions and superpose, standing waves are formed.

सामान्य समीकरण: \( y(x, t) = 2A \sin(kx) \cos(\omega t) \)

विशेषताएँ:

कुछ बिंदु (nodes) स्थिर रहते हैं, जहाँ विस्थापन सदा शून्य।
कुछ बिंदु (antinodes) पर अधिकतम विस्थापन होता है।
ऊर्जा संचरण नहीं होता, केवल दोलन होता है।
(At nodes, displacement is always zero; at antinodes, displacement is maximum; energy is not transported.)

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 5 (Solved Example 5):

प्रश्न: एक स्थायी तरंग में दो नोड्स के बीच की दूरी 20 cm है। तरंगदैर्घ्य ज्ञात करें।

In a standing wave, the distance between two nodes is 20 cm. Find the wavelength.

उत्तर: दो नोड्स के बीच की दूरी = \( \frac{\lambda}{2} \) \( \lambda = 2 \times 20 = 40 \) cm

8. गूंज (Resonance) और अनुनाद (Echo)

(a) गूंज (Echo)

परिभाषा: किसी ध्वनि के परावर्तित होकर पुनः सुनाई देने की घटना को गूंज कहते हैं।

The phenomenon of hearing a reflected sound again is called echo.

शर्तें:

गूंज सुनाई देने के लिए स्रोत और परावर्तक के बीच न्यूनतम दूरी ≈ 17.2 m (at 22°C), क्योंकि ध्वनि का वेग ≈ 344 m/s और मानव कान की न्यूनतम दो ध्वनियों को अलग-अलग सुनने की क्षमता 0.1 सेकंड है।
(Minimum distance for echo ≈ 17.2 m at 22°C.)

(b) अनुनाद (Resonance)

परिभाषा: जब किसी वस्तु को उसकी प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर बाह्य कंपन मिलते हैं, तो वह अधिक तीव्रता से दोलन करने लगती है; इसे अनुनाद कहते हैं।

When an object is made to vibrate at its natural frequency by an external periodic force, it vibrates with increased amplitude; this is resonance.

9. ध्वनि तरंगें (Sound Waves)

ध्वनि यांत्रिक अनुदैर्ध्य तरंग है।
मानव श्रवण सीमा: 20 Hz - 20,000 Hz (20 kHz)।
ध्वनि का वेग माध्यम पर निर्भर करता है; उच्चतम ठोस में, न्यूनतम गैस में।
(Sound is a mechanical longitudinal wave. Human audible range is 20 Hz to 20 kHz. Speed of sound depends on medium.)

ध्वनि की चाल (Speed of Sound)

वायु में ध्वनि की चाल (at 0°C): ≈ 331 m/s
चाल बढ़ जाती है तापमान के साथ:

\( v_t = v_0 + 0.61 t \), जहाँ t = तापमान (°C)

(Speed in air at 0°C ≈ 331 m/s; increases with temperature.)

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 6 (Solved Example 6):

प्रश्न: यदि वायु का तापमान 30°C है, तो ध्वनि की चाल ज्ञात करें।

If the air temperature is 30°C, find the speed of sound.

उत्तर: \( v_{30} = 331 + 0.61 \times 30 = 331 + 18.3 = 349.3 \) m/s

10. तरंग ऊर्जा (Wave Energy)

तरंगें ऊर्जा का स्थानांतरण करती हैं।

Waves transfer energy.

अनुप्रस्थ तरंग में प्रति इकाई लंबाई ऊर्जा: \( E = \frac{1}{2} \mu \omega^2 A^2 \), जहाँ \( \mu \) = द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई (mass per unit length), \( A \) = आयाम, \( \omega \) = कोणीय आवृत्ति।

11. तरंगों का परावर्तन, अपवर्तन और विवर्तन (Reflection, Refraction, and Diffraction)

(a) परावर्तन (Reflection)

जब तरंगें किसी अवरोध से टकराकर लौटती हैं।
(When waves strike an obstacle and return.)

(b) अपवर्तन (Refraction)

माध्यम बदलने पर तरंग की चाल व दिशा में परिवर्तन।
(Change in speed and direction of waves on changing medium.)

(c) विवर्तन (Diffraction)

तरंगें जब किसी संकीर्ण मार्ग से गुजरती हैं, तो फैल जाती हैं।
(Spreading of waves when passing through a narrow opening.)

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 7 (Solved Example 7):

प्रश्न: एक छिद्र का चौड़ाई 2 mm है। यदि ध्वनि की तरंगदैर्घ्य 4 mm है, क्या विवर्तन होगा?

If a slit is 2 mm wide and sound wavelength is 4 mm, will diffraction occur?

उत्तर: जब छिद्र की चौड़ाई ≈ तरंगदैर्घ्य, विवर्तन स्पष्ट होगा। यहाँ, 2 mm < 4 mm, अतः विवर्तन प्रकट होगा।

12. तरंगों की गतिकी (Wave Dynamics)

(a) तरंग चाल के कारक (Factors Affecting Wave Speed)

माध्यम का घनत्व, प्रत्यास्थता, तापमान आदि।
(Density, elasticity, temperature of the medium.)

(b) स्ट्रिंग में तरंग चाल (Speed of Wave in String)

\( v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} \) जहाँ,

\( T \) = तनाव (Tension)
\( \mu \) = द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई (mass per unit length)

(c) ध्वनि की चाल का सूत्र (Laplace’s Law)

\( v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} \) जहाँ,

\( \gamma \) = विशिष्ट तापों का अनुपात (Ratio of specific heats)
\( P \) = दाब (Pressure)
\( \rho \) = घनत्व (Density)

13. बीट्स (Beats)

परिभाषा: जब दो समान आवृत्ति की, किंतु थोड़ी भिन्न आवृत्तियों वाली तरंगें एक साथ बजती हैं, तो ध्वनि की तीव्रता में नियमित उतार-चढ़ाव सुनाई देता है, जिसे बीट्स कहते हैं।

When two sound waves of nearly equal but not identical frequencies are heard together, regular variations in intensity are heard, called beats.

बीट्स की संख्या: \( n = |f_1 - f_2| \) (प्रति सेकंड)

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 8 (Solved Example 8):

प्रश्न: दो स्वरावलियों की आवृत्तियाँ 256 Hz और 260 Hz हैं। बीट्स की संख्या ज्ञात करें।

Two tuning forks have frequencies 256 Hz and 260 Hz. Find number of beats per second.

उत्तर: \( n = |f_1 - f_2| = |256 - 260| = 4 \) बीट्स/सेकंड

14. डॉप्लर प्रभाव (Doppler Effect)

परिभाषा: जब स्रोत और प्रेक्षक के बीच सापेक्ष गति होती है, तो सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति में परिवर्तन होता है, जिसे डॉप्लर प्रभाव कहते हैं।

When there is relative motion between source and observer, the observed frequency changes; this is called Doppler effect.

सूत्र (Formula): \( f' = f \left(\frac{v \pm v_o}{v \mp v_s}\right) \)

जहाँ,

\( f' \) = सुनी गई आवृत्ति (Observed frequency)
\( f \) = वास्तविक आवृत्ति (Actual frequency)
\( v \) = ध्वनि की चाल (Speed of sound)
\( v_o \) = प्रेक्षक की चाल (Observer's speed)
\( v_s \) = स्रोत की चाल (Source's speed)

नोट: “+” तभी जब प्रेक्षक स्रोत की ओर बढ़ रहा हो, “–” जब दूर जा रहा हो; “–” तभी जब स्रोत प्रेक्षक की ओर आ रहा हो, “+” जब दूर जा रहा हो।

सॉल्व्ड एक्जाम्पल 9 (Solved Example 9):

प्रश्न: एक ट्रेन 72 km/h की चाल से प्रेक्षक की ओर आती है, सीटी की आवृत्ति 500 Hz है। यदि ध्वनि की चाल 340 m/s है, सुनी गई आवृत्ति ज्ञात करें।

A train approaches an observer at 72 km/h; whistle frequency is 500 Hz. If sound speed is 340 m/s, find observed frequency.

उत्तर: \( v_s = 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s} \) \( f' = f \left(\frac{v}{v - v_s}\right) = 500 \times \frac{340}{340 - 20} = 500 \times \frac{340}{320} = 500 \times 1.0625 = 531.25 \) Hz

15. तरंगों के अनुप्रयोग (Applications of Waves)

संचार (Communication)
चिकित्सा (Medicine - अल्ट्रासाउंड)
समुद्री गहराई मापन (SONAR)
भूकंपीय अध्ययन (Seismic study)
संगीत व वाद्य यंत्र (Music and Instruments)

🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points)

तरंगें ऊर्जा का संचरण करती हैं, कणों का स्थायी विस्थापन नहीं।

Waves transfer energy, not permanent displacement of particles.

यांत्रिक तरंगों के लिए माध्यम आवश्यक है।

Mechanical waves require a medium.

अनुप्रस्थ तरंगें ठोस व तरल सतहों में, अनुदैर्ध्य तरंगें सभी माध्यमों में चल सकती हैं।

Transverse waves propagate in solids and liquid surfaces; longitudinal in all media.

\( v = f\lambda \) तरंग गति का मूल समीकरण है।

\( v = f\lambda \) is the fundamental wave speed equation.

अध्यारोपण से स्थायी तरंगें बन सकती हैं।

Superposition leads to standing waves.

ध्वनि की चाल तापमान बढ़ने पर बढ़ती है।

Speed of sound increases with temperature.

बीट्स की संख्या = दोनों आवृत्तियों का अंतर।

Number of beats per second = difference in frequencies.

डॉप्लर प्रभाव में सापेक्ष गति से आवृत्ति बदलती है।

In Doppler effect, frequency changes due to relative motion.

गूंज सुनने हेतु स्रोत व परावर्तक के बीच न्यूनतम दूरी ≈ 17.2 m होनी चाहिए।

Minimum distance for echo ≈ 17.2 m.

तरंगों का विवर्तन तब स्पष्ट होता है जब छिद्र की चौड़ाई ≈ तरंगदैर्घ्य।

Diffraction is prominent when slit width ≈ wavelength.

स्थायी तरंगों में ऊर्जा संचरित नहीं होती।

No energy transfer in standing waves.

तरंग समीकरण में \( y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi) \) का प्रयोग होता है।

Wave equation: \( y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi) \).

⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)

| गलतफहमी (Mistake) | सही जानकारी (Correction) | |----------------------------------------------------|-------------------------------------------------------------------| | तरंगें कणों का स्थानांतरण करती हैं। | तरंगें केवल ऊर्जा का स्थानांतरण करती हैं, कण अपनी जगह दोलन करते हैं।| | सभी तरंगें माध्यम में चलती हैं। | केवल यांत्रिक तरंगें; विद्युतचुंबकीय तरंगें निर्वात में भी चलती हैं। | | अनुप्रस्थ तरंगें गैसों में भी चल सकती हैं। | अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस व तरल सतहों में चलती हैं। | | स्थायी तरंगों में ऊर्जा संचरित होती है। | स्थायी तरंगों में ऊर्जा संचरित नहीं होती। | | बीट्स की संख्या = दोनों आवृत्तियों का योग। | बीट्स की संख्या = आवृत्तियों का अंतर। | | डॉप्लर प्रभाव में हमेशा आवृत्ति बढ़ती है। | आवृत्ति बढ़ या घट सकती है, दिशा पर निर्भर करता है। | | गूंज के लिए कोई भी दूरी चलेगी। | गूंज सुनने हेतु न्यूनतम दूरी ≈ 17.2 m आवश्यक है। | | \( v = f\lambda \) सभी तरंगों के लिए समान है। | यह समीकरण केवल एकसमान माध्यम के लिए लागू होता है। | | ध्वनि की चाल माध्यम के घनत्व से सीधी अनुपाती है। | ध्वनि की चाल माध्यम की प्रत्यास्थता व घनत्व के अनुपात के वर्गमूल के बराबर होती है।| | सभी तरंगें अध्यारोपण सिद्धांत का पालन करती हैं। | अध्यारोपण सिद्धांत केवल रैखिक तरंगों के लिए लागू है। |

📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (RBSE Exam Questions)

1-Mark Questions (1 अंक)

तरंग क्या है?

What is a wave?

अनुप्रस्थ तरंग का एक उदाहरण लिखिए।

Give one example of a transverse wave.

ध्वनि की SI इकाई क्या है?

What is the SI unit of sound?

दो नोड्स के बीच की दूरी क्या होती है?

What is the distance between two nodes in a standing wave?

गूंज सुनने के लिए न्यूनतम दूरी कितनी होनी चाहिए?

What is the minimum distance for hearing an echo?

2-Mark Questions (2 अंक)

यांत्रिक तरंग और विद्युतचुंबकीय तरंग में अंतर लिखिए।

Differentiate between mechanical and electromagnetic waves.

तरंग समीकरण का सामान्य रूप लिखिए।

Write the general form of wave equation.

तरंगदैर्घ्य और आवृत्ति में संबंध स्पष्ट कीजिए।

Explain the relation between wavelength and frequency.

बीट्स की संख्या ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।

Write the formula for number of beats.

डॉप्लर प्रभाव क्या है?

What is Doppler effect?

5-Mark Questions (5 अंक)

तरंगों के अध्यारोपण के सिद्धांत को समझाइए तथा स्थायी तरंगों की उत्पत्ति का वर्णन कीजिए।

Explain the principle of superposition of waves and describe the formation of stationary waves.

डॉप्लर प्रभाव का सिद्धांत समझाइए तथा इसके तीन अनुप्रयोग लिखिए।

Explain the principle of Doppler effect and write any three applications.

किसी तने हुए तार में तरंग की चाल का व्युत्पादन कीजिए।

Derive the expression for speed of wave in a stretched string.

गूंज एवं अनुनाद में अंतर स्पष्ट कीजिए।

Differentiate between echo and resonance.

अनुप्रस्थ एवं अनुदैर्ध्य तरंगों के बीच अंतर स्पष्ट कीजिए तथा प्रत्येक का एक-एक उदाहरण दीजिए।

Distinguish between transverse and longitudinal waves with one example each.

यह पाठ्यांश RBSE कक्षा 11 भौतिकी के "तरंगें" अध्याय की सम्पूर्ण, परीक्षा-उपयुक्त एवं द्विभाषी (NCERT-स्तरीय) अध्ययन सामग्री है।

This text is a complete, exam-focused, and bilingual (NCERT-level) study material for the RBSE class 11 Physics chapter "Waves".

मुख्य बिंदु (Key Points)

तरंगें ऐसी विक्षोभ होती हैं जो ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान तक बिना द्रव्य के स्थानांतरण के संचारित करती हैं।
मुख्यतः तरंगें दो प्रकार की होती हैं: यांत्रिक तरंगें और विद्युतचुंबकीय तरंगें।
यांत्रिक तरंगों के संचरण के लिए एक भौतिक माध्यम (ठोस, द्रव या गैस) आवश्यक होता है।
विद्युतचुंबकीय तरंगों को किसी माध्यम की आवश्यकता नहीं होती और ये निर्वात में भी संचरित हो सकती हैं।
तरंगों की विशेषताएँ तरंगदैर्ध्य, आवृत्ति, आयाम और वेग जैसे मापदंडों से व्यक्त की जाती हैं।
तरंग वेग (v), आवृत्ति (f) और तरंगदैर्ध्य (λ) के बीच संबंध: v = fλ होता है।
अनुप्रस्थ तरंगें वे होती हैं जिनमें कणों का विस्थापन तरंग संचरण की दिशा के लंबवत होता है।
अनुदैर्ध्य तरंगें वे होती हैं जिनमें कणों का विस्थापन तरंग संचरण की दिशा के समानांतर होता है।
वायु में ध्वनि तरंगें अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें होती हैं।
अधिरोपण सिद्धांत के अनुसार, जब दो या अधिक तरंगें मिलती हैं, तो परिणामी विस्थापन उनके व्यक्तिगत विस्थापनों का बीजीय योग होता है।
स्थिर तरंगें तब बनती हैं जब समान आयाम और आवृत्ति वाली दो तरंगें विपरीत दिशाओं में चलकर अधिरोपित होती हैं।
अनुनाद वह घटना है जब बाहरी बल की आवृत्ति किसी तंत्र की स्वाभाविक आवृत्ति के बराबर हो जाती है, जिससे अधिक आयाम वाली कंपन उत्पन्न होती हैं।

Key Points

A wave is a disturbance that transfers energy from one place to another without transferring matter.
There are mainly two types of waves: mechanical waves and electromagnetic waves.
Mechanical waves require a material medium (solid, liquid, or gas) for propagation.
Electromagnetic waves do not require any medium and can travel through vacuum.
Waves are characterized by parameters like wavelength, frequency, amplitude, and speed.
The relation between wave speed (v), frequency (f), and wavelength (λ) is v = fλ.
Transverse waves are those in which particle displacement is perpendicular to the direction of wave propagation.
Longitudinal waves are those in which particle displacement is parallel to the direction of wave propagation.
Sound waves in air are longitudinal mechanical waves.
The superposition principle states that when two or more waves meet, the resultant displacement is the algebraic sum of individual displacements.
Standing waves are formed due to the superposition of two waves of equal amplitude and frequency traveling in opposite directions.
The phenomenon of resonance occurs when the frequency of external force matches the natural frequency of the system, resulting in large amplitude vibrations.

इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)

आवृत्ति की SI इकाई क्या है?

इनमें से किसकी आवश्यकता विद्युतचुंबकीय तरंगों के संचरण के लिए नहीं होती?

निम्नलिखित में से कौन सी अनुप्रस्थ तरंग है?

ध्वनि तरंग की कौन-सी विशेषता उसकी तीव्रता निर्धारित करती है?

निम्नलिखित में से कौन सी अनुदैर्ध्य तरंग है?

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तरंगें lock

तरंगें (Waves) एक नज़र में: तरंगे, ऊर्जा के संचरण का माध्यम हैं, जिनमें कणों का स्थायी विस्थापन नहीं होता। यह अध्याय तरंगों के प्रकार, उनके गुण, गणितीय…

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