गुरुत्वाकर्षण

गुरुत्वाकर्षण (Gravitation)

एक नज़र में:

गुरुत्वाकर्षण वह बल है जो ब्रह्मांड के सभी पिंडों के बीच आकर्षण उत्पन्न करता है। इसी कारण पृथ्वी पर वस्तुएँ नीचे गिरती हैं, ग्रह सूर्य की परिक्रमा करते हैं तथा ज्वार-भाटा जैसी घटनाएँ होती हैं। (Gravitation is the force of attraction acting between all objects in the universe. It is responsible for objects falling to Earth, planets revolving around the Sun, and phenomena like tides.)

📌 अध्याय का परिचय (Introduction to the Chapter)

गुरुत्वाकर्षण, भौतिकी का एक अत्यंत महत्वपूर्ण विषय है। यह वह सार्वत्रिक बल है, जो ब्रह्मांड के प्रत्येक कण को आकर्षित करता है। सौरमंडल, पृथ्वी पर जीवन, तथा हमारे दैनिक जीवन में कई घटनाएँ गुरुत्वाकर्षण के कारण ही संभव होती हैं।

📖 मुख्य विषयवस्तु (Main Topics)

1. गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम (Universal Law of Gravitation)

परिभाषा (Definition):

गुरुत्वाकर्षण का सार्वत्रिक नियम न्यूटन द्वारा प्रतिपादित किया गया था। इसके अनुसार, "ब्रह्मांड के प्रत्येक दो पिंड एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं। यह आकर्षण बल उनके द्रव्यमान के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती तथा उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।"

सूत्र (Formula):

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

जहाँ,

• \( F \) = आकर्षण बल (Force of attraction)
• \( m_1 \) = प्रथम पिंड का द्रव्यमान (Mass of first object)
• \( m_2 \) = द्वितीय पिंड का द्रव्यमान (Mass of second object)
• \( r \) = केंद्रों के बीच की दूरी (Distance between their centers)
• \( G \) = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (Universal Gravitational Constant)

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (Universal Gravitational Constant):

• \( G = 6.67 \times 10^{-11} \) Nm²/kg²

उदाहरण (Example):

उदाहरण 1: दो पिंडों का द्रव्यमान \( 5 \) kg तथा \( 10 \) kg है, जो एक-दूसरे से \( 2 \) m की दूरी पर स्थित हैं। उनके बीच के गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करें।

हल (Solution):

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{5 \times 10}{2^2} \] \[ = 6.67 \times 10^{-11} \frac{50}{4} \] \[ = 6.67 \times 10^{-11} \times 12.5 = 8.3375 \times 10^{-10} \text{ N} \]

2. गुरुत्वाकर्षण बल के गुणधर्म (Properties of Gravitational Force)

• सार्वत्रिक (Universal) – यह बल ब्रह्मांड के हर पिंड के बीच कार्य करता है।
• आकर्षण बल (Attractive) – यह केवल आकर्षण का कार्य करता है।
• दीर्घ दूरी का बल (Long Range Force) – यह बल बहुत बड़ी दूरी पर भी कार्य करता है।
• सबसे कमजोर मौलिक बल (Weakest Fundamental Force) – यह विद्युत-चुंबकीय, दुर्बल एवं प्रबल बल की तुलना में अत्यंत कमजोर है।
• बल रेखा (Action along line joining centers) – यह दोनों पिंडों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश कार्य करता है।

3. पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल (Earth’s Gravitational Force)

पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल वह बल है जिससे पृथ्वी अपने निकट की वस्तुओं को अपनी ओर आकर्षित करती है। इसी के कारण वस्तुएँ पृथ्वी पर गिरती हैं।

पृथ्वी पर पिंड पर कार्य करने वाला बल (Force on an Object on Earth):

\[ F = mg \]

जहाँ,

• \( m \) = वस्तु का द्रव्यमान (Mass of the object)
• \( g \) = पृथ्वी पर गुरुत्वजनित त्वरण (Acceleration due to gravity)

गुरुत्वजनित त्वरण (Acceleration due to Gravity):

पृथ्वी की सतह पर \( g \) का मान लगभग \( 9.8 \, m/s^2 \) है।

4. गुरुत्वजनित त्वरण (Acceleration due to Gravity)

परिभाषा (Definition):

गुरुत्वजनित त्वरण वह त्वरण है, जो पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण किसी वस्तु में उत्पन्न होता है।

सूत्र (Formula):

\[ g = G \frac{M}{R^2} \]

जहाँ,

• \( M \) = पृथ्वी का द्रव्यमान (Mass of the Earth) \((\approx 6 \times 10^{24} \, kg)\)
• \( R \) = पृथ्वी की त्रिज्या (Radius of the Earth) \((\approx 6.4 \times 10^6 \, m)\)

उदाहरण (Example):

उदाहरण 2: पृथ्वी के द्रव्यमान एवं त्रिज्या के दिए गए मानों का उपयोग कर \( g \) का मान ज्ञात करें।

हल (Solution):

\[ g = G \frac{M}{R^2} \] \[ = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2} \] \[ = \frac{6.67 \times 6 \times 10^{-11 + 24}}{(6.4 \times 6.4) \times 10^{12}} \] \[ = \frac{40.02 \times 10^{13}}{40.96 \times 10^{12}} \] \[ = \frac{40.02}{40.96} \times 10^{1} \approx 0.977 \times 10^1 \approx 9.8 \, m/s^2 \]

5. द्रव्यमान और भार (Mass and Weight)

द्रव्यमान (Mass):

• परिभाषा: किसी वस्तु में उपस्थित द्रव्य की मात्र को द्रव्यमान कहते हैं।
• मात्रक: किलोग्राम (kg)
• यह सर्वदा स्थिर रहता है, स्थान परिवर्तन से नहीं बदलता।

भार (Weight):

• परिभाषा: पृथ्वी द्वारा वस्तु पर लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल ही उसका भार कहलाता है।
• सूत्र: \( W = mg \)
• मात्रक: न्यूटन (N)
• यह पृथ्वी के गुरुत्वजनित त्वरण (\( g \)) पर निर्भर करता है, अतः स्थान के अनुसार बदलता है।

उदाहरण (Example):

उदाहरण 3: यदि किसी वस्तु का द्रव्यमान 10 kg है, तो पृथ्वी पर उसका भार ज्ञात करें।

हल (Solution):

\[ W = mg = 10 \times 9.8 = 98 \, N \]

6. भार का स्थान पर प्रभाव (Effect of Location on Weight)

• पृथ्वी के ध्रुवों पर \( g \) का मान अधिक एवं विषुवत रेखा (Equator) पर कम होता है।
• उच्चता (Altitude) बढ़ने पर \( g \) कम होता है।
• अतः वस्तु का भार ऊँचाई पर कम हो जाता है।

7. मुक्त पतन (Free Fall)

परिभाषा (Definition):

जब कोई वस्तु केवल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण गिरती है, तो उसे मुक्त पतन कहते हैं।

मुक्त पतन में केवल \( g \) के कारण त्वरण होता है।

8. मुक्त पतन के समीकरण (Equations of Motion for Free Fall)

क्योंकि मुक्त पतन में \( a = g \), अतः गति के सामान्य समीकरणों में \( a \) के स्थान पर \( g \) रखते हैं।

समीकरण (Equations):

\[ v = u + gt \] \[ h = ut + \frac{1}{2}gt^2 \] \[ v^2 = u^2 + 2gh \]

जहाँ,

• \( u \) = प्रारंभिक वेग (Initial velocity)
• \( v \) = अंतिम वेग (Final velocity)
• \( h \) = गिराई गई ऊँचाई (Height dropped)
• \( t \) = समय (Time)

उदाहरण (Example):

उदाहरण 4: एक वस्तु को स्थिरावस्था से गिराया गया। वह 5 सेकंड में कितनी ऊँचाई से गिरेगी?

हल (Solution):

\[ u = 0, t = 5s, g = 9.8\, m/s^2 \] \[ h = ut + \frac{1}{2}gt^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 9.8 \times (5)^2 \] \[ = 4.9 \times 25 = 122.5 \, m \]

9. वायुमंडलीय प्रतिरोध (Air Resistance)

• मुक्त पतन की दशा में, यदि वायुमंडल न हो, तो सभी वस्तुएँ एक ही दर से गिरती हैं।
• वायुमंडल की उपस्थिति में हल्की वस्तुएँ धीरे गिरती हैं, भारी वस्तुएँ तेज गिरती हैं।

10. जड़त्व और गुरुत्वाकर्षण (Inertia and Gravitation)

• जड़त्व वस्तु का अपनी अवस्था बनाए रखने का गुण है।
• पृथ्वी द्वारा सभी वस्तुओं पर समान \( g \) के कारण, सभी वस्तुएँ एक साथ गिरती हैं, जब वायुमंडल न हो।

11. उपग्रह (Satellites)

परिभाषा (Definition):

वह पिंड जो किसी ग्रह के चारों ओर परिक्रमा करता है, उपग्रह कहलाता है। (A body that revolves around a planet is called a satellite.)

• प्राकृतिक उपग्रह (Natural satellite): जैसे – चंद्रमा (Moon)
• कृत्रिम उपग्रह (Artificial satellite): जैसे – INSAT, IRS आदि

उपग्रह की कक्षा में गति (Motion of Satellite in Orbit):

• उपग्रह का गुरुत्वाकर्षण बल से केन्द्र की ओर आकर्षण होता है तथा उसकी गति के कारण वह गिरता नहीं।
• इसकी कक्षीय गति (Orbital velocity) होती है।

कक्षीय वेग (Orbital Velocity):

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \]

जहाँ, \( M \) = पृथ्वी का द्रव्यमान, \( R \) = पृथ्वी से उपग्रह की दूरी

12. ज्वार-भाटा (Tides)

• समुद्र में जलस्तर का उठाव-पतन ज्वार-भाटा कहलाता है।
• यह पृथ्वी और चंद्रमा के बीच के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण होता है।

13. तराजू एवं स्प्रिंग बैलेंस में भार का मापन (Measurement of Weight by Balance and Spring Balance)

• तराजू से द्रव्यमान मापते हैं, भार नहीं।
• स्प्रिंग बैलेंस (Spring Balance) से भार मापा जाता है।

14. गुरुत्वाकर्षण का महत्त्व (Importance of Gravitation)

• ग्रहों की कक्षा में गति, ज्वार-भाटा, वायुमंडल का पृथ्वी से जुड़े रहना, आदि सभी गुरुत्वाकर्षण के कारण ही संभव हैं।

🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Key Points)

1. गुरुत्वाकर्षण एक सार्वत्रिक आकर्षण बल है। (Gravitation is a universal attractive force.)
2. न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियम सभी पिंडों पर लागू होता है। (Newton’s law applies to all objects.)
3. गुरुत्वजनित त्वरण (\( g \)) पृथ्वी की सतह पर लगभग \( 9.8 \, m/s^2 \) है। (\( g \) is about \( 9.8 \, m/s^2 \) on Earth.)
4. द्रव्यमान का मात्रक किलोग्राम (kg) है, भार का न्यूटन (N)। (Mass: kg; Weight: N.)
5. द्रव्यमान अपरिवर्तनीय है, भार स्थान के अनुसार बदलता है। (Mass is constant, weight changes with location.)
6. मुक्त पतन में सभी वस्तुएँ एक ही दर से गिरती हैं (यदि वायुमंडल न हो)। (In free fall, all objects fall at same rate in absence of air.)
7. उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर गुरुत्वाकर्षण के कारण परिक्रमा करते हैं। (Satellites revolve around Earth due to gravity.)
8. वायुमंडलीय प्रतिरोध हल्की वस्तुओं की गति को प्रभावित करता है। (Air resistance affects light objects more.)
9. स्प्रिंग बैलेंस से भार तथा तराजू से द्रव्यमान नापा जाता है। (Spring balance: weight; Balance: mass.)
10. पृथ्वी के ध्रुवों पर \( g \) अधिक, विषुवत रेखा पर कम होता है। (\( g \) is more at poles, less at equator.)

⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)

| गलती (Mistake) | सही (Correct) | |------------------------------------------------------------|--------------------------------------------------------| | द्रव्यमान और भार को एक ही समझना। (Confusing mass and weight) | द्रव्यमान स्थिर है, भार बदलता है। (Mass is constant, weight varies.) | | \( g \) का मान हर जगह समान मानना। (Assuming g is same everywhere) | \( g \) स्थान के अनुसार बदलता है। (g varies with location.) | | मुक्त पतन में वायुमंडलीय प्रतिरोध को नज़रअंदाज करना। (Ignoring air resistance in free fall) | केवल निर्वात में सभी वस्तुएँ एक साथ गिरती हैं। (Only in vacuum all fall together.) | | गुरुत्वाकर्षण बल को केवल पृथ्वी तक सीमित समझना। (Limiting gravity to Earth only) | यह ब्रह्मांड का सार्वत्रिक बल है। (It is a universal force.) | | द्रव्यमान का मात्रक न्यूटन लिखना। (Writing unit of mass as Newton) | द्रव्यमान का मात्रक किलोग्राम है। (Unit is kilogram.) | | स्प्रिंग बैलेंस से द्रव्यमान मापना। (Measuring mass with spring balance) | स्प्रिंग बैलेंस से भार मापा जाता है। (It measures weight.) | | न्यूटन के नियम में \( r^2 \) के स्थान पर \( r \) रखना। (Using r instead of r² in Newton’s law) | सही सूत्र में \( r^2 \) होता है। (Formula uses r².) | | \( G \) और \( g \) में भ्रम। (Confusing G and g) | \( G \) सार्वत्रिक नियतांक, \( g \) पृथ्वी पर त्वरण। (G is universal constant, g is acceleration on Earth.) | | उपग्रह की कक्षा के लिए केवल वेग महत्वपूर्ण मानना। (Thinking only speed matters for satellites) | गुरुत्वाकर्षण बल भी आवश्यक है। (Gravity is essential too.) | | पृथ्वी पर सभी वस्तुओं का भार समान मानना। (Assuming all objects have same weight on Earth) | भार द्रव्यमान पर निर्भर करता है। (Weight depends on mass.) |

📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (Exam Questions)

1-Mark Questions

1. गुरुत्वाकर्षण किसने प्रतिपादित किया?

उत्तर: न्यूटन (Newton)

1. पृथ्वी पर \( g \) का मान कितना है?

उत्तर: \( 9.8 \, m/s^2 \)

1. द्रव्यमान का मात्रक क्या है?

उत्तर: किलोग्राम (kg)

1. भार का सूत्र लिखिए।

उत्तर: \( W = mg \)

1. पृथ्वी का प्राकृतिक उपग्रह कौन-सा है?

उत्तर: चंद्रमा (Moon)

2-Mark Questions

1. द्रव्यमान और भार में दो अंतर लिखिए।

उत्तर:

• द्रव्यमान वस्तु में उपस्थित द्रव्य की मात्र है, जबकि भार गुरुत्वाकर्षण बल है।

• द्रव्यमान अपरिवर्तनीय है, भार स्थान के अनुसार बदलता है।

1. मुक्त पतन से आप क्या समझते हैं?

उत्तर: जब कोई वस्तु केवल पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण गिरती है, उसे मुक्त पतन कहते हैं।

1. \( G \) और \( g \) में अंतर स्पष्ट कीजिए।

उत्तर:

• \( G \): सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक, मूल्य \( 6.67 \times 10^{-11} \) Nm²/kg²

• \( g \): पृथ्वी पर गुरुत्वजनित त्वरण, मूल्य \( 9.8 \, m/s^2 \)

1. उपग्रह के दो प्रकार लिखिए।

उत्तर:

• प्राकृतिक उपग्रह (Natural satellite): चंद्रमा (Moon)
• कृत्रिम उपग्रह (Artificial satellite): INSAT, IRS

1. वायुमंडलीय प्रतिरोध का मुक्त पतन पर क्या प्रभाव पड़ता है?

उत्तर: वायुमंडलीय प्रतिरोध के कारण हल्की वस्तुएँ धीरे गिरती हैं, भारी वस्तुएँ तेज गिरती हैं।

5-Mark Questions

1. न्यूटन के सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम को समझाइए एवं इसका गणितीय रूप लिखिए।

उत्तर: न्यूटन के अनुसार ब्रह्मांड के प्रत्येक दो पिंड एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं। यह आकर्षण बल उनके द्रव्यमान के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती तथा उनके केंद्रों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

गणितीय रूप: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \] यहाँ, \( F \) = आकर्षण बल, \( m_1, m_2 \) = द्रव्यमान, \( r \) = दूरी, \( G \) = नियतांक

1. द्रव्यमान और भार में अंतर स्पष्ट कीजिए। एक उदाहरण सहित समझाइए।

उत्तर: द्रव्यमान वस्तु में उपस्थित द्रव्य की मात्र है, इसका मात्रक किलोग्राम है और यह अपरिवर्तनीय है। भार वह बल है जिससे पृथ्वी वस्तु को आकर्षित करती है, इसका मात्रक न्यूटन है और यह स्थान के अनुसार बदलता है। उदाहरण: 10 kg द्रव्यमान वाली वस्तु का भार पृथ्वी पर \( 10 \times 9.8 = 98 \) N होगा, पर चंद्रमा पर (जहाँ \( g \approx 1.63 \, m/s^2 \)) यह \( 10 \times 1.63 = 16.3 \) N होगा।

1. मुक्त पतन के समीकरणों का व्युत्पादन कीजिए एवं एक उदाहरण हल कीजिए।

उत्तर: मुक्त पतन में, त्वरण \( a = g \) होता है। अतः गति के समीकरण: \[ v = u + gt \] \[ h = ut + \frac{1}{2}gt^2 \] \[ v^2 = u^2 + 2gh \] उदाहरण: एक वस्तु को स्थिरावस्था से गिराया गया, 3 सेकंड में कितनी ऊँचाई से गिरेगी? \[ u = 0, t = 3s \] \[ h = \frac{1}{2} \times 9.8 \times (3)^2 = 4.9 \times 9 = 44.1 \, m \]

1. पृथ्वी पर \( g \) का मान स्थान के अनुसार क्यों बदलता है?

उत्तर: पृथ्वी पूर्णतः गोलाकार नहीं है, ध्रुवों पर चपटी एवं विषुवत रेखा पर फूली हुई है। ध्रुवों पर त्रिज्या कम होने से \( g \) अधिक होता है, विषुवत रेखा पर त्रिज्या अधिक होने से \( g \) कम होता है। उच्चता बढ़ने से \( g \) कम होता है।

1. उपग्रह की कक्षा में गति के लिए आवश्यक परिस्थितियों की व्याख्या कीजिए।

उत्तर: उपग्रह को ऐसी प्रारंभिक वेग दी जाती है कि वह पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण पृथ्वी की सतह की ओर गिरने के स्थान पर उसके चारों ओर परिक्रमा करने लगे। कक्षीय वेग: \[ v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \] यहाँ, \( M \) = पृथ्वी का द्रव्यमान, \( R \) = पृथ्वी से उपग्रह की दूरी। उपग्रह की गति में संतुलन होना चाहिए – उसकी गति और गुरुत्वाकर्षण बल बराबर होते हैं।

[अध्याय समाप्त]

नोट: यह संक्षिप्त रूप में अध्याय के सभी मुख्य बिंदुओं, सूत्रों, उदाहरणों, एवं परीक्षा संबंधी प्रश्नों को द्विभाषी रूप में प्रस्तुत करता है। (These notes provide all key points, formulas, examples, and exam questions for the chapter in bilingual format.)