menu_bookRBSE · भौतिक विज्ञान (Physics) · अध्याय 10

तरंग-प्रकाशिकी

Wave Optics

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Image: Physics-based-raytracing-soda-lime-glass by Daniel Rüdisser / Wikimedia Commons, source, CC BY 4.0

तरंग-प्रकाशिकी (Wave Optics)

एक नज़र में:

तरंग-प्रकाशिकी प्रकाश के तरंग स्वरूप, हस्तक्षेप, विवर्तन, और ध्रुवण जैसे परिघटनाओं का अध्ययन करती है। इसमें प्रकाश का व्यवहार क्लासिकल वेव थ्योरी के आधार पर समझाया जाता है, जो ज्यामितीय प्रकाशिकी की सीमाओं को पार करता है।

In a nutshell: Wave optics deals with the wave nature of light, explaining phenomena like interference, diffraction, and polarization, which cannot be explained by ray (geometrical) optics.

📌 अध्याय का परिचय

तरंग-प्रकाशिकी भौतिकी की वह शाखा है, जिसमें प्रकाश के तरंग स्वरूप का अध्ययन किया जाता है। यह अध्याय फ्रेंनल और ह्युजेंस जैसे वैज्ञानिकों के कार्यों पर आधारित है, जिन्होंने यह सिद्ध किया कि प्रकाश तरंगों की तरह व्यवहार करता है। इससे जुड़ी प्रमुख घटनाएँ हैं - हस्तक्षेप (Interference), विवर्तन (Diffraction), तथा ध्रुवण (Polarization)। तरंग-प्रकाशिकी के सिद्धांतों से ही प्रकाश की विभिन्न प्राकृतिक घटनाओं की व्याख्या की जा सकती है, जैसे - रंगीन पतले झिल्लियों में रंग, छायाचित्रों के किनारों पर दिखने वाली रेखाएँ, आदि।

Wave optics is the branch of physics that studies the wave nature of light. This chapter builds on the work of scientists like Fresnel and Huygens, who showed that light behaves like a wave. Major phenomena explained are interference, diffraction, and polarization. Wave optics explains many natural phenomena, such as the colors in thin films, fringes at the edges of shadows, etc.

📖 प्रमुख विषयवस्तु (Major Topics)

1. प्रकाश का तरंग स्वरूप (Wave Nature of Light)

परिभाषा (Definition)

प्रकाश का तरंग सिद्धांत यह मानता है कि प्रकाश ऊर्जा के रूप में कंपन करता है और माध्यम में तरंगों के रूप में संचरित होता है।

The wave theory of light assumes that light travels as oscillations of energy in the form of waves through a medium.

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि (Historical Background)

ह्युजेंस सिद्धांत (Huygens' Principle):

क्रिश्चियन ह्युजेंस (Christian Huygens) ने 1678 में प्रकाश के तरंग सिद्धांत का प्रतिपादन किया।

Huygens proposed the wave theory of light in 1678.

न्यूटन का कण सिद्धांत (Newton’s Corpuscular Theory):

न्यूटन ने प्रकाश को कणों (particles) का प्रवाह माना, लेकिन बहुत सारी घटनाओं की व्याख्या इससे नहीं हो सकी।

Newton considered light as a stream of particles, but many phenomena could not be explained by this.

थॉमस यंग का हस्तक्षेप प्रयोग (Thomas Young’s Interference Experiment):

1801 में यंग ने दो-स्लिट प्रयोग द्वारा प्रकाश के तरंग स्वरूप को प्रमाणित किया।

Young’s double-slit experiment in 1801 proved the wave nature of light.

प्रकाश का वेग (Speed of Light)

निर्वात में प्रकाश का वेग c = 3 × 10⁸ m/s

Speed of light in vacuum, c = 3 × 10⁸ m/s

किसी माध्यम में, v = c/n, जहाँ n = अपवर्तनांक (refractive index)

In a medium, v = c/n, where n = refractive index

2. ह्युजेंस का सिद्धांत (Huygens' Principle)

परिभाषा (Definition)

हर बिंदु, जिस तक तरंग पहुँचती है, एक नया द्वितीयक तरंग-स्रोत बन जाता है, जिससे आगे तरंगें निकलती हैं।

Every point on a wavefront acts as a secondary source of wavelets, spreading out in all directions.

मुख्य बिंदु (Key Points)

तरंग-सामना (Wavefront):

यह वह काल्पनिक सतह है, जिस पर सभी बिंदुओं पर कंपन एक ही चरण (phase) में होता है।

A wavefront is an imaginary surface over which all points have the same phase of vibration.

तरंग-सामना के प्रकार (Types of wavefronts):
समतल (Plane)
गोलाकार (Spherical)
बेलनाकार (Cylindrical)

ह्युजेंस सिद्धांत का प्रयोग (Applications)

परावर्तन और अपवर्तन के नियम व्युत्पन्न किए जा सकते हैं।

Law of reflection and refraction can be derived.

परावर्तन का नियम (Law of Reflection)

आपतन कोण = परावर्तन कोण

Angle of incidence = angle of reflection

अपवर्तन का नियम (Law of Refraction)

स्नेल का नियम: n₁ sin i = n₂ sin r

Snell's Law: n₁ sin i = n₂ sin r

3. प्रकाश का हस्तक्षेप (Interference of Light)

परिभाषा (Definition)

जब दो या दो से अधिक सुसंगत (coherent) प्रकाश तरंगें एक ही बिंदु पर मिलती हैं, तो वे एक-दूसरे के साथ जोड़कर (constructive) या घटाकर (destructive) मिल सकती हैं, जिससे उस बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता में परिवर्तन आता है।

When two or more coherent light waves meet at a point, they superpose to give rise to regions of constructive or destructive interference, causing variations in intensity.

सुसंगत स्रोत (Coherent Sources)

वे स्रोत, जिनकी आवृत्ति, तरंगदैर्ध्य एवं प्रारंभिक चरण (initial phase) का अंतर स्थिर रहता है।

Sources having constant phase difference, same frequency and wavelength.

यंग का द्वि-स्लिट प्रयोग (Young’s Double Slit Experiment)

दो संकीर्ण स्लिट से निकलने वाली प्रकाश तरंगें एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं।
स्क्रीन पर चमकीले (bright) और अंधेरे (dark) फ्रिंज (fringes) दिखाई देती हैं।
यह प्रकाश के तरंग स्वरूप का प्रत्यक्ष प्रमाण है।

रेखांकन (Diagram): ``` S -- S₁ S₂ -- Screen ```

गणितीय विश्लेषण (Mathematical Analysis)

स्लिट के बीच की दूरी = d
स्लिट से स्क्रीन की दूरी = D
प्रकाश की तरंगदैर्ध्य = λ

चमकीले फ्रिंज (Bright Fringe) की स्थिति: yₙ = nλD/d, n = 0, 1, 2, ...

अंधेरे फ्रिंज (Dark Fringe) की स्थिति: y'ₙ = (2n-1)λD/(2d), n = 1, 2, 3, ...

दो चमकीले फ्रिंज के बीच की दूरी (Fringe Width): β = λD/d

सन्निकट फ्रिंजों की चौड़ाई (Fringe Width)

फ्रिंजों की चौड़ाई सभी के लिए समान होती है।
Fringe width is the same for all fringes.

हल किया गया उदाहरण (Solved Example)

उदाहरण: यदि यंग के प्रयोग में स्लिट के बीच की दूरी 0.5 mm, स्क्रीन की दूरी 1 m, और प्रकाश की तरंगदैर्ध्य 600 nm हो, तो फ्रिंज की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

हल: d = 0.5 mm = 0.5 × 10⁻³ m D = 1 m λ = 600 nm = 600 × 10⁻⁹ m

β = λD/d = (600 × 10⁻⁹ × 1) / (0.5 × 10⁻³) = (600 × 10⁻⁹) / (0.5 × 10⁻³) = (600/0.5) × 10⁻⁹+³ = 1200 × 10⁻⁶ m = 1.2 mm

उत्तर: फ्रिंज की चौड़ाई 1.2 mm है।

Fringe width is 1.2 mm.

4. विवर्तन (Diffraction)

परिभाषा (Definition)

जब प्रकाश किरण किसी बाधा (obstacle) या संकीर्ण छिद्र (aperture) से होकर गुजरती है, तो वह सीधे न जाकर मुड़ जाती है, और छाया क्षेत्र में भी पहुँच जाती है। इसी घटना को विवर्तन कहते हैं।

Diffraction is the bending of light around the corners of an obstacle or aperture, causing light to spread into regions of shadow.

विवर्तन के प्रकार (Types)

फ्रेनल विवर्तन (Fresnel Diffraction):

स्रोत या स्क्रीन सीमित दूरी पर होती है।

Source or screen are at finite distances.

फ्रेनहोफर विवर्तन (Fraunhofer Diffraction):

स्रोत और स्क्रीन अनंत या बहुत दूर होती हैं; आमतौर पर प्रयोगशाला में इसका अध्ययन किया जाता है।

Source and screen are at infinity or very far away; commonly studied in laboratory.

एकल-स्लिट विवर्तन (Single-Slit Diffraction)

जब प्रकाश एक संकीर्ण स्लिट (चौड़ाई 'a') से होकर गुजरता है।
स्क्रीन पर केंद्रीय अधिकतम (central maximum) एवं कई न्यूनतम और द्वितीयक अधिकतम (minima, secondary maxima) बनते हैं।

केंद्रीय अधिकतम (Central Maximum):

सबसे चौड़ा एवं सबसे चमकीला।

न्यूनतम (Minima) की स्थिति: a sin θ = mλ, m = ±1, ±2, ±3, ...

स्क्रीन पर दूरी (y): y = D tan θ ≈ D sin θ (for small θ)

हल किया गया उदाहरण (Solved Example)

उदाहरण: एकल-स्लिट का विवर्तन, स्लिट की चौड़ाई 0.2 mm, स्क्रीन से दूरी 2 m, λ = 500 nm, प्रथम न्यूनतम की दूरी ज्ञात कीजिए।

हल: a = 0.2 mm = 2 × 10⁻⁴ m D = 2 m λ = 500 nm = 5 × 10⁻⁷ m

a sin θ = λ sin θ = λ/a = (5 × 10⁻⁷) / (2 × 10⁻⁴) = 2.5 × 10⁻³

y = D sin θ = 2 × 2.5 × 10⁻³ = 5 × 10⁻³ m = 5 mm

उत्तर: प्रथम न्यूनतम की दूरी 5 mm है।

Distance of first minima is 5 mm.

5. प्रकाश का ध्रुवण (Polarization of Light)

परिभाषा (Definition)

प्राकृतिक प्रकाश में कंपन सभी दिशाओं में होते हैं। जब कंपन केवल एक ही समतल (plane) में होते हैं, तो उसे ध्रुवित प्रकाश कहते हैं।

Natural light vibrates in all directions perpendicular to its propagation. If vibrations are restricted to one plane, the light is said to be polarized.

ध्रुवण के प्रकार (Types)

रेखीय ध्रुवण (Linear Polarization):

कंपन केवल एक समतल में होते हैं।

Vibrations are restricted to a single plane.

वृत्ताकार ध्रुवण (Circular Polarization):

कंपन एक वृत्त का निर्माण करते हैं।

Vibrations trace a circle.

दीर्घवृत्ताकार ध्रुवण (Elliptical Polarization):

कंपन एक दीर्घवृत्त का निर्माण करते हैं।

Vibrations trace an ellipse.

ध्रुवण के विधियाँ (Methods)

परावर्तन द्वारा ध्रुवण (Polarization by Reflection):

एक विशेष कोण (Brewster's angle) पर जब प्रकाश परावर्तित होता है, तो वह पूर्णतः ध्रुवित हो जाता है।

At a particular angle of incidence (Brewster’s angle), reflected light is completely polarized.

अपवर्तन द्वारा ध्रुवण (Polarization by Refraction):

डबल रिफ्रैक्टिंग क्रिस्टल (जैसे कैल्साइट) से गुजरने पर प्रकाश दो किरणों में बंट जाता है: साधारण (O-ray) और असाधारण (E-ray)।

When light passes through double refracting crystals like calcite, it splits into O-ray and E-ray.

ब्रूस्टर कोण (Brewster's Angle)

परावर्तन द्वारा पूर्ण ध्रुवण के लिए आपतन कोण (i_p)

tan i_p = n (माध्यम का अपवर्तनांक)

For complete polarization by reflection: tan i_p = n, where n is the refractive index.

हल किया गया उदाहरण (Solved Example)

उदाहरण: काँच का अपवर्तनांक 1.5 है। ब्रूस्टर कोण ज्ञात कीजिए।

हल: tan i_p = n = 1.5 i_p = tan⁻¹(1.5) ≈ 56.3°

उत्तर: ब्रूस्टर कोण 56.3° है।

Brewster’s angle is 56.3°.

6. प्रकाश का तरंग समीकरण (Wave Equation of Light)

समीकरण (Equation)

प्रकाश की तरंग का सामान्य समीकरण y(x, t) = A sin (kx - ωt + φ)

जहाँ, A = आयाम (Amplitude) k = 2π/λ (तरंग संख्य‍ा, Wave number) ω = 2πf (कोणीय आवृत्ति, Angular frequency) φ = प्रारंभिक चरण (Initial phase)

वेग (Velocity)

v = ω/k = λf

7. प्रकाश की सुसंगति (Coherence of Light)

परिभाषा (Definition)

दो तरंगों के बीच यदि उनके चरणों का अंतर समय के साथ स्थिर रहता है, तो उन्हें सुसंगत कहते हैं।

If the phase difference between two waves remains constant with time, they are said to be coherent.

महत्व (Significance)

हस्तक्षेप जैसी घटनाएँ केवल सुसंगत स्रोतों के लिए स्पष्ट रूप से देखी जा सकती हैं।

Phenomena like interference are clearly observed only for coherent sources.

8. तरंग-प्रकाशिकी बनाम ज्यामितीय प्रकाशिकी (Wave Optics vs. Ray Optics)

| तरंग-प्रकाशिकी (Wave Optics) | ज्यामितीय प्रकाशिकी (Ray Optics) | |---------------------------|----------------------------------| | प्रकाश को तरंग के रूप में मानती है। | प्रकाश को किरण के रूप में मानती है। | | हस्तक्षेप, विवर्तन, ध्रुवण को समझाती है। | परावर्तन, अपवर्तन, छाया आदि को समझाती है। | | λ ≈ aperture के लिए लागू। | λ << aperture के लिए लागू। | | Huygens, Fresnel, Young के सिद्धांत। | Snell, Newton के सिद्धांत। |

9. विवर्तन जाले (Diffraction Grating)

परिभाषा (Definition)

विवर्तन जाला (grating) एक ऐसा उपकरण है, जिसमें समानांतर संकीर्ण स्लिट्स की एक बड़ी संख्या होती है। इसे प्रकाश के विवर्तन पैटर्न के विश्लेषण के लिए प्रयोग किया जाता है।

A diffraction grating is a device with a large number of closely spaced parallel slits, used to analyze diffraction patterns.

सूत्र (Formula)

d sin θ = nλ, जहाँ d = एक स्लिट और एक खाली स्थान की संयुक्त चौड़ाई (grating element), n = क्रम संख्या (order), θ = कोण, λ = तरंगदैर्ध्य (wavelength)

हल किया गया उदाहरण (Solved Example)

उदाहरण: एक विवर्तन जाले में 5000 स्लिट्स प्रति सेंटीमीटर हैं। λ = 600 nm के लिए प्रथम क्रम (first order) अधिकतम का कोण ज्ञात कीजिए।

हल: d = 1/(5000) cm = 1/(5000 × 10²) m = 2 × 10⁻⁶ m n = 1 λ = 600 × 10⁻⁹ m

d sin θ = nλ sin θ = nλ/d = (1 × 600 × 10⁻⁹) / (2 × 10⁻⁶) = 0.3

θ = sin⁻¹(0.3) ≈ 17.45°

उत्तर: θ = 17.45°

Angle for first order maximum is 17.45°.

10. प्रकाश का ऊर्जा वहन (Energy Transport by Light Waves)

प्रकाश तरंगें ऊर्जा वहन करती हैं। Light waves carry energy.

ऊर्जा घनत्व (Energy Density):

u = ε₀E²/2 (for electric field)

तीव्रता (Intensity):

I = Power/Area = u × c

where c = speed of light

🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points)

प्रकाश का तरंग स्वरूप हस्तक्षेप, विवर्तन और ध्रुवण की घटनाओं को समझाने के लिए आवश्यक है।

Wave nature of light is essential to explain interference, diffraction, and polarization.

यंग का द्वि-स्लिट प्रयोग प्रकाश के तरंग स्वरूप का प्रत्यक्ष प्रमाण है।

Young’s double-slit experiment is direct evidence of wave nature.

हस्तक्षेप में अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता का कारण तरंगों का संयोजन है।

Maxima and minima in interference are due to superposition.

विवर्तन के कारण छाया क्षेत्र में भी प्रकाश मिलता है।

Diffraction causes light in shadow regions.

ध्रुवण केवल अनुप्रस्थ तरंगों में संभव है, अनुदैर्ध्य तरंगों में नहीं।

Polarization is possible only in transverse waves.

ब्रूस्टर कोण पर परावर्तित प्रकाश पूर्णतः ध्रुवित होता है।

Reflected light is completely polarized at Brewster’s angle.

सुसंगतता (Coherence) हस्तक्षेप के लिए अनिवार्य है।

Coherence is necessary for interference.

विवर्तन जाले से स्पेक्ट्रा का अध्ययन किया जाता है।

Gratings are used to study spectra.

तरंग-प्रकाशिकी ज्यामितीय प्रकाशिकी की सीमाएँ स्पष्ट करती है।

Wave optics explains the limitations of ray optics.

ऊर्जा वहन और तीव्रता का प्रकाश की तरंगों से संबंध है।

Energy transport and intensity are related to light waves.

⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)

| क्रम | गलती (Mistake) | सुधार (Correction) | |------|----------------|---------------------| | 1 | हस्तक्षेप केवल सुसंगत स्रोतों से ही दिखता है, यह भूलना। (Forgetting that only coherent sources show interference.) | सुसंगतता आवश्यक है। (Coherence is necessary.) | | 2 | सभी तरंगों में ध्रुवण संभव मान लेना। (Assuming all waves can be polarized.) | केवल अनुप्रस्थ तरंगों में ध्रुवण संभव है। (Only transverse waves can be polarized.) | | 3 | फ्रिंज चौड़ाई की गणना में λ, d, D की इकाइयाँ मिलाना। (Mixing units while calculating fringe width.) | सभी मात्रकों को SI इकाइयों में बदलें। (Convert all quantities to SI units.) | | 4 | विवर्तन और हस्तक्षेप को एक ही घटना मानना। (Confusing diffraction with interference.) | दोनों अलग-अलग घटनाएँ हैं। (They are different phenomena.) | | 5 | ब्रूस्टर कोण का सूत्र (tan i_p = n) भूलना। (Forgetting Brewster's law formula.) | ब्रूस्टर कोण: tan i_p = n | | 6 | न्यूनतम (minima) के लिए a sin θ = nλ में n=0 लगाना। (Using n=0 for minima in single-slit diffraction.) | n=±1, ±2, … (n=0 is central maximum) | | 7 | यंग के प्रयोग में चमकीले फ्रिंज के लिए गलत सूत्र लगाना। (Using wrong formula for bright fringe.) | yₙ = nλD/d | | 8 | विवर्तन जाले में d का मान गलत निकालना। (Wrong calculation of grating element d.) | d = 1/(number of lines per meter) | | 9 | ध्रुवित प्रकाश का अर्थ गलत समझना। (Misunderstanding polarized light.) | केवल एक समतल में कंपन। (Vibration in only one plane.) | | 10 | सुसंगतता की परिभाषा में 'same amplitude' लिखना। (Writing 'same amplitude' in coherence definition.) | केवल 'constant phase difference' आवश्यक है। (Only constant phase difference is required.) |

📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (Exam Questions)

1-मार्क प्रश्न (1-Mark Questions)

प्रकाश के तरंग स्वरूप का प्रत्यक्ष प्रमाण कौन-सा प्रयोग है?

उत्तर: यंग का द्वि-स्लिट प्रयोग (Young’s double slit experiment)

Which experiment is the direct evidence of wave nature of light?

फ्रिंज चौड़ाई का सूत्र लिखिए।

उत्तर: β = λD/d

Write the formula for fringe width.

ब्रूस्टर कोण का सूत्र क्या है?

उत्तर: tan i_p = n

What is the formula for Brewster’s angle?

ध्रुवण किस प्रकार की तरंगों में संभव है?

उत्तर: अनुप्रस्थ तरंगों में (Transverse waves)

In which type of waves is polarization possible?

सुसंगत स्रोत क्या हैं?

उत्तर: जिनकी आवृत्ति एवं चरण अंतर स्थिर हो।

What are coherent sources?

2-मार्क प्रश्न (2-Mark Questions)

विवर्तन और हस्तक्षेप में अंतर स्पष्ट कीजिए।

Differentiate between diffraction and interference.

उत्तर:

हस्तक्षेप में दो या अधिक सुसंगत तरंगें मिलती हैं, जिससे तीव्रता में अधिकतम और न्यूनतम बनते हैं।
विवर्तन में एक ही तरंग किसी बाधा से मुड़कर स्वयं के साथ मिलती है, जिससे पैटर्न बनता है।

In interference, two or more coherent waves superpose to produce maxima and minima in intensity. In diffraction, a single wave bends around an obstacle and interferes with itself to produce a pattern.

ह्युजेंस सिद्धांत के दो निष्कर्ष लिखिए।

Write two conclusions of Huygens’ principle.

उत्तर:

प्रत्येक बिंदु द्वितीयक स्रोत है।
तरंग-सामना की व्याख्या संभव है।

Each point on a wavefront acts as a secondary source; wavefront propagation can be explained.

सुसंगतता का हस्तक्षेप में क्या महत्व है?

What is the significance of coherence in interference?

उत्तर:

सुसंगतता के बिना स्थायी हस्तक्षेप पैटर्न नहीं बनता।

Without coherence, a stable interference pattern cannot be formed.

एकल-स्लिट विवर्तन में प्रथम न्यूनतम की स्थिति का सूत्र लिखिए।

Write the formula for the first minima in single-slit diffraction.

उत्तर: a sin θ = λ

प्रकाश का ध्रुवण कैसे सिद्ध करता है कि यह अनुप्रस्थ तरंग है?

How does polarization prove that light is a transverse wave?

उत्तर:

केवल अनुप्रस्थ तरंगें ही ध्रुवित हो सकती हैं, अनुदैर्ध्य नहीं।

Only transverse waves can be polarized, not longitudinal.

5-मार्क प्रश्न (5-Mark Questions)

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग का सिद्धांत समझाइए। हस्तक्षेप पैटर्न के लिए फ्रिंज की चौड़ाई का व्युत्पन्न कीजिए।

Explain the principle of Young’s double slit experiment. Derive the fringe width for the interference pattern.

उत्तर: प्रस्तावना: यंग के प्रयोग में दो संकीर्ण स्लिट (S₁, S₂) से सुसंगत प्रकाश निकलती है और स्क्रीन पर मिलती है, जहाँ चमकीले और अंधेरे फ्रिंज बनते हैं।

व्युत्पत्ति:

स्लिट के बीच की दूरी = d
स्लिट से स्क्रीन की दूरी = D
तरंगदैर्ध्य = λ
किसी बिंदु P पर S₁ और S₂ से दूरी का अंतर = Δx = d sin θ ≈ d y/D (for small θ)
जब Δx = nλ ⇒ चमकीला फ्रिंज
yₙ = nλD/d
दो चमकीले फ्रिंज के बीच की दूरी (fringe width)

β = yₙ₊₁ - yₙ = [(n+1)λD/d] - [nλD/d] = λD/d

निष्कर्ष: फ्रिंज चौड़ाई β = λD/d

एकल-स्लिट विवर्तन की घटना का वर्णन कीजिए। न्यूनतम की स्थिति का सूत्र प्राप्त कीजिए।

Describe the phenomenon of single-slit diffraction. Derive the formula for the position of minima.

उत्तर: विवरण: संकीर्ण स्लिट से प्रकाश गुजरने पर स्क्रीन पर केंद्रीय अधिकतम एवं कई न्यूनतम बनते हैं। स्लिट चौड़ाई = a, तरंगदैर्ध्य = λ, θ = कोण

व्युत्पत्ति:

स्लिट का हर बिंदु द्वितीयक स्रोत है (Huygens principle)।
विक्षेपण की दिशा में θ पर, स्लिट के सिरों से दूरी का अंतर = a sin θ
यदि a sin θ = mλ (m = ±1, ±2, …), तो विकिरणें आपस में 180° पर होंगी (destructive interference), जिससे न्यूनतम बनेगा।

सूत्र: a sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

निष्कर्ष: न्यूनतम की स्थिति इसी सूत्र से ज्ञात की जाती है।

प्रकाश के ध्रुवण का वर्णन कीजिए। ब्रूस्टर कोण की व्युत्पत्ति कीजिए।

Describe the polarization of light. Derive the expression for Brewster’s angle.

उत्तर: ध्रुवण: प्राकृतिक प्रकाश में कंपन सभी दिशाओं में, परंतु जब कंपन केवल एक समतल में हों, तो वह ध्रुवित कहलाता है। परावर्तन द्वारा ध्रुवण में, एक विशेष कोण (i_p) पर परावर्तित प्रकाश पूर्णतः ध्रुवित होता है।

ब्रूस्टर कोण की व्युत्पत्ति:

आपतन कोण = i_p
परावर्तन कोण = r
ब्रूस्टर कोण पर, परावर्तित और अपवर्तित किरणें परस्पर समकोण (90°) बनाती हैं।
∠i_p + ∠r = 90° ⇒ r = 90° – i_p
स्नेल का नियम: n = sin i_p / sin r

⇒ n = sin i_p / sin (90° – i_p) = sin i_p / cos i_p = tan i_p अतः: tan i_p = n

निष्कर्ष: ब्रूस्टर कोण का सूत्र: tan i_p = n

विवर्तन जाले की सहायता से तरंगदैर्ध्य ज्ञात करने की विधि समझाइए।

Explain the method of determining wavelength using diffraction grating.

उत्तर: विधि:

विवर्तन जाले में N लाइन्स प्रति मीटर होती हैं।
एक स्लिट और एक खाली स्थान की चौड़ाई (grating element), d = 1/N
जब प्रकाश विवर्तन जाले पर डाला जाता है, तो विभिन्न θ पर अधिकतम बनते हैं।
सूत्र: d sin θ = nλ
θ मापने पर λ = d sin θ / n से तरंगदैर्ध्य ज्ञात की जा सकती है।

ह्युजेंस का सिद्धांत और इससे परावर्तन एवं अपवर्तन के नियम की व्युत्पत्ति कीजिए।

State Huygens’ principle and derive the laws of reflection and refraction.

उत्तर: ह्युजेंस सिद्धांत: प्रत्येक बिंदु द्वितीयक स्रोत होता है, जिससे आगे तरंगें निकलती हैं।

परावर्तन की व्युत्पत्ति:

आपतन तरंग-सामना के प्रत्येक बिंदु से द्वितीयक तरंगें निकलती हैं।
परावर्तित तरंग-सामना की दिशा आपतन कोण के बराबर होती है।

अपवर्तन की व्युत्पत्ति:

विभिन्न माध्यमों में तरंग-सामना की चाल अलग होती है।
Snell’s law: n₁ sin i = n₂ sin r व्युत्पन्न किया जा सकता है।

[These notes are exam-ready, bilingual, and cover all key subtopics of the RBSE class 12 chapter "तरंग-प्रकाशिकी" (Wave Optics).]

मुख्य बिंदु (Key Points)

तरंग प्रकाशिकी प्रकाश का अध्ययन तरंग के रूप में करती है और व्यतिकरण, विवर्तन तथा ध्रुवण जैसी घटनाओं को समझाती है।
ह्यूजेंस का सिद्धांत तरंग-मुखों के प्रसार को समझाता है और तरंग प्रकाशिकी का आधार है।
तरंग-मुख उन बिंदुओं का स्थान है, जिनकी कंपन की अवस्था समान होती है।
व्यतिकरण वह घटना है जिसमें दो या अधिक प्रकाश तरंगें आपस में मिलकर अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता के क्षेत्र उत्पन्न करती हैं।
यंग का द्वि-छिद्र प्रयोग प्रकाश के व्यतिकरण को दर्शाता है और प्रकाश की तरंग प्रकृति का प्रमाण देता है।
यंग के प्रयोग में धारियों की चौड़ाई प्रकाश की तरंगदैर्ध्य, छिद्रों के बीच की दूरी, और पर्दे से छिद्रों की दूरी पर निर्भर करती है।
विवर्तन वह घटना है जिसमें प्रकाश अवरोधों के किनारों पर मुड़ता है और संकीर्ण छिद्र से गुजरते समय फैलता है।
एकल छिद्र विवर्तन में पर्दे पर केंद्रीय अधिकतम और कई गौण अधिकतम तथा न्यूनतम बनते हैं।
एकल छिद्र विवर्तन में केंद्रीय अधिकतम की चौड़ाई छिद्र की चौड़ाई के व्युत्क्रमानुपाती होती है।
ध्रुवण वह घटना है जिसमें प्रकाश के विद्युत क्षेत्र की कंपनें केवल एक दिशा में सीमित होती हैं।
केवल अनुप्रस्थ तरंगें ही ध्रुवित की जा सकती हैं, जिससे प्रकाश तरंगों की अनुप्रस्थ प्रकृति सिद्ध होती है।
तरंग प्रकाशिकी के अनुप्रयोगों में प्रतिप्रकाश रोधी लेप, होलोग्राफी, तथा सूक्ष्मदर्शी और दूरबीन जैसे प्रकाशीय उपकरण शामिल हैं।
अपवर्तन द्वारा ध्रुवण (Polarization by Refraction):
परावर्तन द्वारा ध्रुवण (Polarization by Reflection):
जब प्रकाश एक संकीर्ण स्लिट (चौड़ाई 'a') से होकर गुजरता है।
तरंग-सामना के प्रकार (Types of wavefronts):
दो संकीर्ण स्लिट से निकलने वाली प्रकाश तरंगें एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं।
परावर्तन और अपवर्तन के नियम व्युत्पन्न किए जा सकते हैं।
परावर्तन द्वारा पूर्ण ध्रुवण के लिए आपतन कोण (i_p)
फ्रिंजों की चौड़ाई सभी के लिए समान होती है।
यह प्रकाश के तरंग स्वरूप का प्रत्यक्ष प्रमाण है।
वे स्रोत, जिनकी आवृत्ति, तरंगदैर्ध्य एवं प्रारंभिक चरण (initial phase) का अंतर स्थिर रहता है।
स्क्रीन पर केंद्रीय अधिकतम (central maximum) एवं कई न्यूनतम और द्वितीयक अधिकतम (minima, secondary maxima) बनते हैं।
स्क्रीन पर चमकीले (bright) और अंधेरे (dark) फ्रिंज (fringes) दिखाई देती हैं।
स्नेल का नियम: n₁ sin i = n₂ sin r

Key Points

Wave optics deals with the study of light as a wave and explains phenomena such as interference, diffraction, and polarization.
Huygens’ principle explains the propagation of wavefronts and is fundamental to wave optics.
A wavefront is a locus of points having the same phase of vibration.
Interference is the phenomenon where two or more light waves superpose to produce regions of maximum and minimum intensity.
Young’s double slit experiment demonstrates the interference of light and provides evidence for the wave nature of light.
The fringe width in Young’s experiment depends on the wavelength of light, distance between slits, and distance from slits to screen.
Diffraction refers to the bending of light around obstacles and the spreading of light when passing through narrow slits.
Single slit diffraction produces a central maximum and several secondary maxima and minima on the screen.
The width of the central maximum in single slit diffraction is inversely proportional to the slit width.
Polarization is the phenomenon in which the vibrations of the electric field of light are restricted to one direction.
Only transverse waves can be polarized, which confirms the transverse nature of light waves.
Applications of wave optics include anti-reflective coatings, holography, and optical instruments like microscopes and telescopes.
अपवर्तन द्वारा ध्रुवण (Polarization by Refraction):
परावर्तन द्वारा ध्रुवण (Polarization by Reflection):
जब प्रकाश एक संकीर्ण स्लिट (चौड़ाई 'a') से होकर गुजरता है।
तरंग-सामना के प्रकार (Types of wavefronts):
दो संकीर्ण स्लिट से निकलने वाली प्रकाश तरंगें एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करती हैं।
परावर्तन और अपवर्तन के नियम व्युत्पन्न किए जा सकते हैं।
परावर्तन द्वारा पूर्ण ध्रुवण के लिए आपतन कोण (i_p)
फ्रिंजों की चौड़ाई सभी के लिए समान होती है।
यह प्रकाश के तरंग स्वरूप का प्रत्यक्ष प्रमाण है।
वे स्रोत, जिनकी आवृत्ति, तरंगदैर्ध्य एवं प्रारंभिक चरण (initial phase) का अंतर स्थिर रहता है।
स्क्रीन पर केंद्रीय अधिकतम (central maximum) एवं कई न्यूनतम और द्वितीयक अधिकतम (minima, secondary maxima) बनते हैं।
स्क्रीन पर चमकीले (bright) और अंधेरे (dark) फ्रिंज (fringes) दिखाई देती हैं।
स्नेल का नियम: n₁ sin i = n₂ sin r

इंटरैक्टिव अभ्यास (MCQ)

हस्तक्षेप में पट्टी की चौड़ाई की इकाई क्या है?

कौन-सी घटना प्रकाश की तरंग प्रकृति की पुष्टि करती है?

रचनात्मक हस्तक्षेप की शर्त क्या है?

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, केंद्रीय उज्ज्वल पट्टी किस कारण बनती है?

श्वेत प्रकाश के हस्तक्षेप में केंद्रीय अधिकतम का रंग क्या होता है?

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तरंग-प्रकाशिकी lock

तरंग-प्रकाशिकी (Wave Optics) एक नज़र में: तरंग-प्रकाशिकी प्रकाश के तरंग स्वरूप, हस्तक्षेप, विवर्तन, और ध्रुवण जैसे परिघटनाओं का अध्ययन करती है। इसमें प्रकाश का…

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