प्रकाश - परावर्तन तथा अपवर्तन

प्रकाश - परावर्तन तथा अपवर्तन (Light - Reflection and Refraction)

एक नज़र में:

प्रकाश ऊर्जा का एक रूप है, जो सीधी रेखा में यात्रा करता है और जब किसी सतह पर गिरता है, तो परावर्तन (Reflection) या अपवर्तन (Refraction) के नियमों का पालन करता है। इस अध्याय में, हम प्रकाश के गुण, परावर्तन और अपवर्तन की संकल्पना, उनके नियम, सूत्र, और दर्पण व लेंस के उपयोग को विस्तार से समझेंगे।

📌 अध्याय का परिचय (Chapter Introduction)

प्रकाश (Light) वह ऊर्जा है, जो हमारी आँखों के लिए दृश्य है और जिसकी सहायता से हम वस्तुओं को देख पाते हैं। यह ऊर्जा विद्युतचुंबकीय तरंगों के रूप में यात्रा करती है। प्रकाश का वेग निर्वात (Vacuum) में अधिकतम होता है, जिसका मान लगभग \( 3 \times 10^8 \) मीटर/सेकंड है।

प्रकाश की मुख्य घटनाएँ हैं - परावर्तन (Reflection), अपवर्तन (Refraction), विवर्तन (Diffraction), एवं व्यतिकरण (Interference)। इस अध्याय में हम मुख्यतः परावर्तन और अपवर्तन का अध्ययन करेंगे।

📖 प्रमुख विषयवस्तु (Major Topics)

1. प्रकाश का संचरण (Propagation of Light)

• प्रकाश सीधी रेखा में चलता है।

• जब प्रकाश किसी अपारदर्शी वस्तु के सामने से गुजरता है, तो उसकी छाया बनती है।

• प्रकाश की सीधी रेखा में यात्रा को 'प्रकाश की किरण' (Ray of light) कहा जाता है।

2. परावर्तन (Reflection)

परावर्तन क्या है? (What is Reflection?)

जब प्रकाश की किरण किसी सतह (जैसे- दर्पण) पर गिरती है और वापस उसी माध्यम में लौट जाती है, तो इस घटना को प्रकाश का परावर्तन कहते हैं।

परावर्तक सतह (Reflecting Surface)

• कोई भी चिकनी और चमकदार सतह, जैसे- दर्पण, जल, या धातु की सतह, प्रकाश का परावर्तन कर सकती है।

परावर्तन के प्रकार (Types of Reflection)

1. नियमित परावर्तन (Regular Reflection):

• जब प्रकाश समान रूप से चिकनी सतह (जैसे- समतल दर्पण) पर पड़ता है, तो सभी परावर्तित किरणें समान दिशा में जाती हैं।

• इससे स्पष्ट इमेज बनती है।

1. अनियमित परावर्तन (Diffuse/Irregular Reflection):

• जब प्रकाश किसी खुरदरी सतह पर पड़ता है, तो परावर्तित किरणें अलग-अलग दिशाओं में जाती हैं।

• इससे अस्पष्ट या कोई इमेज नहीं बनती।

परावर्तन के नियम (Laws of Reflection)

1. आपतित किरण, परावर्तित किरण, और अभिलंब (Normal) सभी एक ही तल में होते हैं।

1. आपतन कोण (Angle of Incidence, i) = परावर्तन कोण (Angle of Reflection, r)

चित्र:

``` / / ← Incident ray (आपतित किरण) / ----------|----------- ← Reflecting surface (परावर्तक सतह) | |_________ ← Reflected ray (परावर्तित किरण) / / (Normal अभिलंब) ```

परावर्तन से जुड़े शब्द (Important Terms)

• आपतित किरण (Incident Ray): वह किरण जो सतह पर गिरती है।

• परावर्तित किरण (Reflected Ray): सतह से वापस जाने वाली किरण।

• अभिलंब (Normal): सतह के उस बिंदु पर खींची गई काल्पनिक रेखा, जहाँ किरण गिरती है; यह सतह के लंबवत होती है।

• आपतन कोण (Angle of Incidence, i): आपतित किरण और अभिलंब के बीच बना कोण।

• परावर्तन कोण (Angle of Reflection, r): परावर्तित किरण और अभिलंब के बीच बना कोण।

समतल दर्पण (Plane Mirror)

• समतल दर्पण में बनने वाली छवि (Image) सदैव आभासी (Virtual), सीधी (Erect) और दर्पण के पीछे बनती है।

• छवि का आकार वस्तु के बराबर होता है।

• वस्तु और छवि, दर्पण से समान दूरी पर होती हैं।

चित्र:

``` वस्तु दर्पण छवि (O) | | (I) ---------|---------|--------```

उत्क्रमण (Lateral Inversion)

• दर्पण में छवि का बायाँ-दायाँ बदल जाता है; इसे उत्क्रमण कहते हैं।

परावर्तन के उदाहरण (Examples of Reflection)

• दर्पण में चेहरा देखना (Looking at face in mirror)
• पानी में अपनी परछाई देखना (Seeing reflection in water)
• चमकदार सतह पर रोशनी का लौटना (Light bouncing off shiny surfaces)

हल उदाहरण (Solved Example)

Q1. एक किरण 30° के आपतन कोण से समतल दर्पण पर गिरती है। परावर्तन कोण ज्ञात करें।

उत्तर: परावर्तन के नियम के अनुसार, आपतन कोण = परावर्तन कोण ∴ परावर्तन कोण = 30°

3. गोल दर्पण (Spherical Mirrors)

परिभाषा (Definition)

गोल दर्पण वे दर्पण हैं जिनकी परावर्तक सतह गोलाकार गोले का भाग होती है। ये दो प्रकार के होते हैं:

1. अवतल दर्पण (Concave Mirror): परावर्तक सतह अंदर की ओर होती है।

1. उत्तल दर्पण (Convex Mirror): परावर्तक सतह बाहर की ओर होती है।

गोल दर्पण के भाग (Parts of Spherical Mirror)

• केन्द्र (Centre of Curvature, C): गोले का केन्द्र, जिससे दर्पण बना है।

• मुख्य अक्ष (Principal Axis): केन्द्र और ध्रुव को जोड़ने वाली रेखा।

• ध्रुव (Pole, P): दर्पण का मध्य बिंदु।

• फोकस (Focus, F): वे बिंदु जहाँ मुख्य अक्ष के समांतर किरणें परावर्तन के बाद मिलती हैं (अवतल) या ऐसे प्रतीत होती हैं (उत्तल)।

• फोकल दूरी (Focal Length, f): ध्रुव से फोकस तक की दूरी।

संबंध: \( f = \frac{R}{2} \) (R = वक्रता त्रिज्या, Radius of curvature)

मुख्य किरण आरेख (Principal Ray Diagrams)

अवतल दर्पण के लिए:

1. मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरण, परावर्तन के बाद फोकस से गुजरती है।

1. फोकस से गुजरती किरण, परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर हो जाती है।

1. ध्रुव से गुजरती किरण, समान कोण से परावर्तित होती है।

छवि निर्माण (Image Formation by Spherical Mirrors)

अवतल दर्पण: वस्तु की स्थिति के अनुसार छवियाँ भिन्न होती हैं:

| वस्तु की स्थिति (Object Position) | छवि की स्थिति (Image Position) | छवि का आकार (Size) | छवि का प्रकार (Type) | |------------------------------------------|-------------------------------|---------------------|------------------------------| | अनन्त पर (At infinity) | F पर | अत्यंत छोटी (Point) | वास्तविक व उलटी (Real, Inverted) | | C के पार, अनन्त पर (Beyond C) | C और F के बीच | छोटी (Diminished) | वास्तविक व उलटी | | C पर | C पर | बराबर (Same size) | वास्तविक व उलटी | | C और F के बीच | C के पार | बड़ी (Magnified) | वास्तविक व उलटी | | F पर | अनन्त पर | अत्यंत बड़ी | वास्तविक व उलटी | | F और P के बीच | दर्पण के पीछे | बड़ी | आभासी व सीधी (Virtual, Erect) |

उत्तल दर्पण:

• छवि सदैव दर्पण के पीछे, छोटी, आभासी व सीधी बनती है।

दर्पण सूत्र (Mirror Formula)

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \]

जहाँ, \( f \): फोकल दूरी (Focal length) \( v \): छवि की दूरी (Image distance) \( u \): वस्तु की दूरी (Object distance)

नोट:

• वक्रता त्रिज्या (R) और फोकल दूरी (f) के बीच संबंध: \( f = \frac{R}{2} \)
• सभी दूरी मुख्य अक्ष के साथ मापी जाती हैं।
• दायाँ हाथ नियम (Sign convention) का पालन करें।

आवर्धन (Magnification)

\[ m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u} \]

\( h' \): छवि की ऊँचाई \( h \): वस्तु की ऊँचाई

हल उदाहरण (Solved Example)

Q2. एक अवतल दर्पण की फोकल दूरी 15 सेमी है। यदि वस्तु दर्पण के 30 सेमी दूर रखी हो, तो छवि की दूरी ज्ञात करें।

उत्तर: दिया गया: \( f = -15 \) सेमी (अवतल दर्पण के लिए फोकल दूरी ऋणात्मक) \( u = -30 \) सेमी (मुख्य अक्ष के बाएँ, वस्तु की दूरी ऋणात्मक) दर्पण सूत्र: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \] \[ \frac{1}{-15} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-30} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{-15} + \frac{1}{30} = \frac{-2 + 1}{30} = \frac{-1}{30} \] \[ v = -30 \text{ सेमी} \]

अर्थात् छवि दर्पण के 30 सेमी बाएँ बनेगी (वास्तविक और उलटी)।

4. प्रकाश का अपवर्तन (Refraction of Light)

परिभाषा (Definition)

जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाता है, तो उसकी दिशा बदल जाती है। इस घटना को प्रकाश का अपवर्तन कहते हैं।

कारण (Reason)

• विभिन्न माध्यमों में प्रकाश का वेग भिन्न होता है।

• प्रकाश, घनत्व में कम से अधिक (optically rarer to denser) या अधिक से कम (denser to rarer) माध्यम में जाते समय मुड़ जाता है।

अपवर्तन के नियम (Laws of Refraction)

1. आपतित किरण, अपवर्तित किरण और अभिलंब एक ही तल में होते हैं।

1. स्नेल का नियम (Snell's Law):

• विभिन्न माध्यमों के लिए,

\[ \frac{\sin i}{\sin r} = n_{21} \] जहाँ, \( i \): आपतन कोण (Angle of incidence) \( r \): अपवर्तन कोण (Angle of refraction) \( n_{21} \): द्वितीय माध्यम का प्रथम माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक (Refractive index of second medium with respect to first)

अपवर्तनांक (Refractive Index, n)

• माध्यम के अपवर्तनांक का सूत्र:

\[ n = \frac{\text{Light speed in vacuum}}{\text{Light speed in medium}} = \frac{c}{v} \]

• सामान्यतः, \( n_{air} < n_{water} < n_{glass} \)

अपवर्तन का आरेख (Refraction Diagram)

``` Medium 1 (Rarer) Medium 2 (Denser) \ \ \ -------|----------← Interface (सीमा) \ \____ ```

• यदि प्रकाश कम घनत्व (वायु) से अधिक घनत्व (जल/कांच) में जाता है, तो वह अभिलंब की ओर मुड़ता है।

• विपरीत स्थिति में अभिलंब से दूर मुड़ता है।

हल उदाहरण (Solved Example)

Q3. प्रकाश वायु से काँच में 45° के आपतन कोण पर प्रवेश करता है। यदि काँच का अपवर्तनांक 1.5 है, तो अपवर्तन कोण ज्ञात करें।

उत्तर: Snell's Law: \( n_1 \sin i = n_2 \sin r \) \( n_1 = 1 \), \( n_2 = 1.5 \), \( i = 45° \)

\[ 1 \times \sin 45° = 1.5 \times \sin r \] \[ \sin 45° = 0.707 \] \[ 0.707 = 1.5 \sin r \] \[ \sin r = \frac{0.707}{1.5} = 0.471 \] \[ r = \sin^{-1}(0.471) \approx 28° \]

पूर्ण आंतरिक परावर्तन (Total Internal Reflection)

• जब प्रकाश अधिक घनत्व वाले माध्यम से कम घनत्व वाले माध्यम में जाता है और आपतन कोण उसकी क्रांतिक कोण (Critical angle) से अधिक हो, तो पूरी किरण वापस उसी माध्यम में परावर्तित हो जाती है।

• उदाहरण: हीरा चमक, ऑप्टिकल फाइबर।

5. लेंस (Lenses)

परिभाषा (Definition)

लेंस दो पारदर्शी सतहों से बना एक पारदर्शक माध्यम है, जिनमें से कम से कम एक सतह गोलाकार होती है।

लेंस के प्रकार (Types of Lenses)

1. उत्तल लेंस (Convex/Converging Lens): बीच में मोटा और किनारों पर पतला।

1. अवतल लेंस (Concave/Diverging Lens): बीच में पतला और किनारों पर मोटा।

लेंस के भाग (Parts of Lens)

• मुख्य अक्ष (Principal Axis): दोनों केन्द्रों को जोड़ने वाली रेखा।

• ऑप्टिकल केन्द्र (Optical Centre): लेंस का मध्य बिंदु।

• फोकस (Focus, F): मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली किरणें, अपवर्तन के बाद जिस बिंदु पर मिलती/प्रतीत होती हैं।

लेंस सूत्र (Lens Formula)

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \]

जहाँ, \( f \): लेंस की फोकल दूरी \( v \): छवि की दूरी \( u \): वस्तु की दूरी

आवर्धन (Magnification by Lens)

\[ m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u} \]

लेंस के लिए साइन कन्वेंशन (Sign Convention for Lenses)

• मुख्य अक्ष के बाईं ओर की सभी दूरी ऋणात्मक, दाईं ओर की धनात्मक मानी जाती हैं।

• वस्तु सदैव बाईं ओर मानी जाती है।

उत्तल लेंस द्वारा छवि निर्माण (Image Formation by Convex Lens)

| वस्तु की स्थिति (Object Position) | छवि की स्थिति (Image Position) | छवि का आकार (Size) | छवि का प्रकार (Type) | |------------------------------------------|-------------------------------|---------------------|------------------------------| | अनन्त पर (At infinity) | F2 पर | अत्यंत छोटी | वास्तविक व उलटी | | 2F2 के पार (Beyond 2F2) | F2 और 2F2 के बीच | छोटी | वास्तविक व उलटी | | 2F2 पर | 2F1 पर | बराबर | वास्तविक व उलटी | | F2 और 2F2 के बीच | 2F1 के पार | बड़ी | वास्तविक व उलटी | | F2 पर | अनन्त पर | अत्यंत बड़ी | वास्तविक व उलटी | | F2 और O के बीच | उसी ओर, लेंस के बाईं ओर | बड़ी | आभासी व सीधी |

अवतल लेंस द्वारा छवि निर्माण (Image Formation by Concave Lens)

• छवि सदा लेंस के उसी ओर, छोटी, आभासी व सीधी बनती है।

हल उदाहरण (Solved Example)

Q4. एक उत्तल लेंस की फोकल दूरी 20 सेमी है। यदि वस्तु लेंस के 30 सेमी बाईं ओर रखी है, तो छवि की दूरी ज्ञात करें।

उत्तर: दिया गया: \( f = +20 \) सेमी (उत्तल लेंस के लिए धनात्मक) \( u = -30 \) सेमी (मुख्य अक्ष के बाईं ओर) लेंस सूत्र: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \] \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{v} - \frac{1}{-30} \] \[ \frac{1}{v} = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \] \[ v = 12 \text{ सेमी} \]

अर्थात् छवि लेंस के 12 सेमी दाईं ओर बनेगी।

6. दैनिक जीवन में परावर्तन व अपवर्तन के अनुप्रयोग (Applications in Daily Life)

• दर्पण: चेहरा देखने, वाहन के रियर व्यू मिरर में।

• लेंस: चश्मा, कैमरा, माइक्रोस्कोप, दूरबीन।

• हीरे की चमक: पूर्ण आंतरिक परावर्तन के कारण।

• जल में सिक्का उथला दिखना: अपवर्तन के कारण।

• इंद्रधनुष: अपवर्तन व परावर्तन के कारण।

🧠 महत्वपूर्ण बिंदु (Important Points)

1. प्रकाश की गति निर्वात में सबसे अधिक, वायु में लगभग समान, जल व काँच में कम होती है।

1. परावर्तन के नियम सभी प्रकार की सतहों के लिए लागू होते हैं।

1. समतल दर्पण में छवि हमेशा आभासी, सीधी व वस्तु जितनी होती है।

1. गोल दर्पणों का दर्पण सूत्र: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \)

1. फोकल दूरी, वक्रता त्रिज्या का आधा होती है।

1. अपवर्तन के कारण प्रकाश की दिशा बदलती है।

1. अपवर्तनांक माध्यम की प्रकाश के वेग पर निर्भर करता है।

1. लेंस सूत्र: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \)

1. उत्तल लेंस द्वारा बनी छवियाँ वस्तु की स्थिति पर निर्भर करती हैं; अवतल लेंस में छवि सदैव छोटी व आभासी होती है।

1. पूर्ण आंतरिक परावर्तन में प्रकाश दूसरी ओर न जाकर पूर्णतः परावर्तित हो जाता है।

1. दर्पण में उत्क्रमण के कारण दाएं-बाएं बदल जाते हैं।

1. आपतन कोण = परावर्तन कोण।

1. प्रकाश की सीधी रेखा में गति से छायाएँ बनती हैं।

1. इंद्रधनुष, प्रिज्म में प्रकाश का अपवर्तन व विवर्तन का उदाहरण हैं।

⚠️ सामान्य गलतियाँ (Common Mistakes)

| गलतफहमी (Mistake) | सही जानकारी (Correction) | |------------------------------------------------------|-----------------------------------------------------------------------| | दर्पण में छवि वास्तविक बनती है। | समतल दर्पण में छवि आभासी बनती है। (Plane mirror images are virtual.) | | उत्तल लेंस सदैव बड़ी छवि बनाता है। | उत्तल लेंस छवि का आकार वस्तु की स्थिति पर निर्भर करता है। | | परावर्तन में आपतन कोण ≠ परावर्तन कोण। | आपतन कोण सदैव परावर्तन कोण के बराबर होता है। | | लेंस सूत्र में + और - चिन्ह को उल्टा लगा देना। | साइन कन्वेंशन का ध्यान रखें। | | अपवर्तन में प्रकाश की किरण हमेशा अभिलंब की ओर मुड़ती है। | घनत्व पर निर्भर करता है; कभी अभिलंब की ओर, कभी दूर। | | उत्तल दर्पण में छवि वास्तविक बनती है। | उत्तल दर्पण में छवि आभासी व सीधी होती है। | | फोकस व ध्रुव को एक ही मान लेना। | दोनों भिन्न बिंदु हैं। | | अपवर्तनांक का कोई मात्रक होता है। | यह मात्ररहित संख्या है। (Refractive index is dimensionless.) | | पूर्ण आंतरिक परावर्तन हर कोण पर होता है। | केवल क्रांतिक कोण से अधिक कोण पर ही होता है। | | दर्पण सूत्र और लेंस सूत्र में अंतर न करना। | दोनों के सूत्र अलग हैं। |

📝 RBSE परीक्षा प्रश्न (RBSE Exam Questions)

1-Mark Questions (1 अंक)

1. प्रकाश की गति निर्वात में कितनी है?

• उत्तर: \( 3 \times 10^8 \) मीटर/सेकंड

1. परावर्तन के कितने नियम हैं?

• उत्तर: दो

1. समतल दर्पण में छवि का प्रकार क्या होता है?

• उत्तर: आभासी और सीधी (Virtual and erect)

1. अपवर्तनांक का कोई मात्रक होता है क्या?

• उत्तर: नहीं (No)

1. पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए आवश्यक शर्त क्या है?

• उत्तर: प्रकाश अधिक घनत्व से कम घनत्व में जाए और आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक हो।

2-Mark Questions (2 अंक)

1. उत्क्रमण क्या है? उदाहरण सहित समझाइए।

1. अवतल दर्पण में वस्तु की कौन-कौन सी स्थितियों में वास्तविक छवि बनती है?

1. अपवर्तनांक ज्ञात करने का सूत्र लिखिए।

1. गोल दर्पण के लिए दर्पण सूत्र क्या है?

1. उत्तल लेंस और अवतल लेंस में छवि निर्माण में मुख्य अंतर लिखिए।

5-Mark Questions (5 अंक)

1. गोल दर्पणों के लिए दर्पण सूत्र का व्युत्पन्न कीजिए एवं एक हल उदाहरण दीजिए।

1. प्रकाश के अपवर्तन के नियम समझाइए। स्नेल का नियम का व्युत्पन्न कीजिए।

1. उत्तल लेंस द्वारा छवि निर्माण के लिए किरण आरेख बनाइए एवं विभिन्न स्थितियों में बनने वाली छवियों की तालिका बनाइए।

1. पूर्ण आंतरिक परावर्तन क्या है? इसके दो अनुप्रयोग समझाइए।

1. एक अवतल दर्पण की फोकल दूरी 12 सेमी है। यदि वस्तु दर्पण के 18 सेमी दूर रखी हो, तो छवि की दूरी, प्रकार एवं आकार ज्ञात कीजिए।

नोट:

• परीक्षा में चित्र (Ray Diagrams) अवश्य बनाएं।
• साइन कन्वेंशन व सूत्रों का सही उपयोग करें।
• उत्तर संक्षिप्त, तथ्यपरक और सुस्पष्ट लिखें।

यह अध्याय बोर्ड परीक्षाओं के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है। नियमित अभ्यास, हल उदाहरणों को समझें, और सभी आरेखों का अभ्यास करें।