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RBSE कक्षा 9 गणित मॉडल पेपर

RBSE कक्षा 9 गणित का मॉडल पेपर — वास्तविक विषयपरक प्रश्न, अभ्यास MCQ और उत्तर कुंजी सहित। TopperApp पर।

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विषयपरक प्रश्न (Subjective Section)

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

  1. रेखा की परिभाषा लिखिए 1 अंक नोट्स
  2. गोला का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए 1 अंक नोट्स
  3. समकोण की माप कितनी होती है? 1 अंक नोट्स
  4. घन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र क्या है? 1 अंक नोट्स
  5. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए 1 अंक नोट्स
  6. दो समांतर रेखाएँ क्या कहलाती हैं? 1 अंक नोट्स
  7. एक घनाभ में कितने पृष्ठ होते हैं? 1 अंक नोट्स
  8. पूरक कोणों का योग कितना होता है? 1 अंक नोट्स
  9. शंकु में स्लांट हाइट (l) कैसे ज्ञात करते हैं? 1 अंक नोट्स
  10. रैखिक युग्म के दोनों कोणों का योग कितना होता है? 1 अंक नोट्स

लघु उत्तरीय प्रश्न

  1. एक बेलन की त्रिज्या 5 सेमी एवं ऊँचाई 10 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  2. ∠A = 40°, ∠B उसका अनुपूरक कोण है। ∠B ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  3. एक घन की भुजा 4 सेमी है। उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें 2 अंक नोट्स
  4. दो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। एक समकोणिक कोण 70° है। सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  5. एक शंकु की त्रिज्या 3 सेमी और स्लांट हाइट 5 सेमी है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें 2 अंक नोट्स
  6. एक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है। एक सहपार्श्वीय अंतः कोण 110° है। दूसरा ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  7. सहसंस्थित कोण को परिभाषित कीजिए 2 अंक नोट्स
  8. एक घनाभ में लंबाई = 10 सेमी, चौड़ाई = 6 सेमी, ऊँचाई = 4 सेमी है। सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें 2 अंक नोट्स
  9. समकोणिक कोणों के लिए प्रमेय लिखिए 2 अंक नोट्स
  10. एक गोलाभ की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात करें 2 अंक नोट्स

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

  1. एक बेलनाकार टंकी जिसकी त्रिज्या 2.8 मीटर और ऊँचाई 4.5 मीटर है, को अंदर से पूरी तरह रंगना है। यदि रंगाई की दर 80 रु./मी² है, तो कुल खर्च ज्ञात करें 5 अंक नोट्स
  2. “यदि एक अनुप्रस्थ रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो सहसंस्थित कोण समान होते हैं।” प्रमेय का प्रमाण दीजिए 5 अंक नोट्स
  3. निम्नलिखित चित्र में, AB ∥ CD, EF अनुप्रस्थ रेखा है। ∠AGE = 120°, ∠GHD ज्ञात कीजिए 5 अंक नोट्स
  4. एक शंकु की त्रिज्या 5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है। उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करें 5 अंक नोट्स
  5. एक ठोस घन जिसकी भुजा 10 सेमी है, को पिघलाकर 5 सेमी त्रिज्या वाले गोले बनाए गए। कुल कितने गोले बनेंगे? 5 अंक नोट्स
  6. कोई एक चित्र बनाइए जिसमें दो समांतर रेखाएँ और एक अनुप्रस्थ रेखा हो। उसमें सभी प्रकार के कोणों को नामांकित कर उनकी विशेषताएँ लिखिए 5 अंक नोट्स
  7. एक आयताकार मैदान जिसकी लंबाई 50 मीटर व चौड़ाई 40 मीटर है, उसमें 2 मीटर ऊँची चारदीवारी बनानी है। चारदीवारी के लिए कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें 5 अंक नोट्स
  8. यदि दो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो बनने वाले सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए, जब एक कोण 50° है 5 अंक नोट्स
  9. एक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है। सहपार्श्वीय अंतः कोणों के संबंध को सिद्ध कीजिए 5 अंक नोट्स
  10. एक बेलनाकार जलाशय जिसका व्यास 3.5 मीटर व ऊँचाई 10 मीटर है, को पानी से पूरी तरह भरना है। इसमें कितने घन मीटर पानी आएगा? 5 अंक नोट्स

वस्तुनिष्ठ अभ्यास

वस्तुनिष्ठ अभ्यास (Objective Practice)

गुणात्मक आंकड़ों के लिए सबसे उपयुक्त औसत कौन सा है?

  1. माध्य
  2. परास
  3. माध्यिका
  4. मोड
उत्तर देखें
सही उत्तर: मोड

गुणात्मक आंकड़ों के लिए मोड उपयुक्त है।

निम्नलिखित में से कौन सा सतत चर है?

  1. ऊँचाई
  2. पुस्तकों की संख्या
  3. कारों की संख्या
  4. छात्रों की संख्या
उत्तर देखें
सही उत्तर: ऊँचाई

ऊँचाई किसी भी मान को ले सकती है।

7, 8, 12, 15, 18 का माध्य क्या है?

  1. 10
  2. 18
  3. 15
  4. 12
उत्तर देखें
सही उत्तर: 12

माध्य = (7+8+12+15+18)/5 = 60/5 = 12।

बार ग्राफ में प्रत्येक बार की लंबाई क्या दर्शाती है?

  1. आवृत्ति
  2. चौड़ाई
  3. मोड
  4. माध्य
उत्तर देखें
सही उत्तर: आवृत्ति

बार की लंबाई आवृत्ति या मान दर्शाती है।

यदि 4 संख्याओं का माध्य 12 है, तो उनका योग क्या है?

  1. 24
  2. 16
  3. 48
  4. 12
उत्तर देखें
सही उत्तर: 48

योग = माध्य × मानों की संख्या = 12 × 4 = 48।

सबसे बड़े और सबसे छोटे मान के अंतर को क्या कहते हैं?

  1. मोड
  2. माध्य
  3. परास
  4. माध्यिका
उत्तर देखें
सही उत्तर: परास

इसे परास कहते हैं।

एक आयताकार घनाभ की लम्बाई 6 सेमी, चौड़ाई 4 सेमी और ऊँचाई 2 सेमी है। उसका आयतन है:

  1. 48 सेमी³
  2. 36 सेमी³
  3. 12 सेमी³
  4. 24 सेमी³
उत्तर देखें
सही उत्तर: 48 सेमी³

आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 6 × 4 × 2 = 48 सेमी³।

त्रिज्या r वाले गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

  1. 4πr²
  2. 3πr²
  3. 2πr²
  4. πr²
उत्तर देखें
सही उत्तर: 4πr²

गोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² होता है।

5 सेमी भुजा वाले घन का आयतन है:

  1. 125 सेमी³
  2. 25 सेमी³
  3. 150 सेमी³
  4. 100 सेमी³
उत्तर देखें
सही उत्तर: 125 सेमी³

आयतन = भुजा³ = 5³ = 125 सेमी³।

त्रिज्या r और ऊँचाई h वाले सिलेंडर का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र क्या है?

  1. 2πrh
  2. πr^2h
  3. πr^2
  4. 2πr(r + h)
उत्तर देखें
सही उत्तर: 2πrh

सिलेंडर का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh होता है।

निम्नलिखित में से कौन सा बहुपद नहीं है?

  1. x^2 - x + 1
  2. x^{-1} + 3
  3. 4x + 5
  4. x^3 + 2x
उत्तर देखें
सही उत्तर: x^{-1} + 3

x^{-1} बहुपद में मान्य नहीं है।

एक नियतांक बहुपद की घात क्या होती है?

  1. 2
  2. 0
  3. परिभाषित नहीं
  4. 1
उत्तर देखें
सही उत्तर: 0

शून्य के अतिरिक्त नियतांक की घात 0 होती है।

4x^2 + 3x + 5 में x^2 का गुणांक क्या है?

  1. 4
  2. 3
  3. 2
  4. 5
उत्तर देखें
सही उत्तर: 4

x^2 का गुणांक 4 है।

हीरोन का सूत्र त्रिभुज की किस विशेषता को ज्ञात करने के लिए उपयोग होता है?

  1. परिमिति
  2. आधार
  3. ऊँचाई
  4. क्षेत्रफल
उत्तर देखें
सही उत्तर: क्षेत्रफल

हीरोन का सूत्र क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उपयोग होता है।

यदि त्रिभुज की भुजाएँ a, b, c हैं, तो अर्ध-परिमिति का सूत्र क्या है?

  1. a×b×c
  2. a+b+c
  3. (a+b+c)/2
  4. a+b-c
उत्तर देखें
सही उत्तर: (a+b+c)/2

अर्ध-परिमिति s = (a+b+c)/2

उत्तर कुंजी (Answer Key)

प्रश्न 2 का उत्तर
4πr²
प्रश्न 4 का उत्तर
(भुजा)³ या (side)³
प्रश्न 5 का उत्तर
2πrh
प्रश्न 7 का उत्तर
6
प्रश्न 9 का उत्तर
l = √(r² + h²)
प्रश्न 11 का उत्तर
Volume = πr²h = 22/7 × 5 × 5 × 10 = 22/7 × 25 × 10 = 22 × 250 / 7 = 5500 / 7 ≈ 785.71 सेमी³
प्रश्न 13 का उत्तर
TSA = 6 × (4)² = 6 × 16 = 96 cm²
प्रश्न 15 का उत्तर
CSA = πrl = 22/7 × 3 × 5 = 22/7 × 15 = 47.14 cm²
प्रश्न 18 का उत्तर
TSA = 2(lb + bh + hl) = 2(10×6 + 6×4 + 4×10) = 2(60+24+40)= 2×124 = 248 cm²
प्रश्न 20 का उत्तर
Volume = (2/3)πr³ = (2/3) × 22/7 × 7 × 7 × 7 = (2/3) × 22 × 49 = 44 × 49 / 3 = 2156 / 3 ≈ 718.67 cm³
प्रश्न 21 का उत्तर
पेंटिंग के लिए सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r) = 2 × 22/7 × 2.8 × (4.5 + 2.8) = 2 × 22/7 × 2.8 × 7.3 = 2 × 22 × 2.8 × 7.3 / 7 = 44 × 2.8 × 7.3 / 7 = 123.2 × 7.3 / 7 = 899.36 / 7 ≈ 128.48 मी² कुल खर्च = 128.48 × 80 = Rs. 10,278.40
प्रश्न 24 का उत्तर
स्लांट हाइट l = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 सेमी TSA = πr(l + r) = 22/7 × 5 × (13 + 5) = 22/7 × 5 × 18 = 22 × 5 × 18 / 7 = 110 × 18 / 7 = 1980 / 7 ≈ 282.86 cm² Volume = (1/3)πr²h = (1/3) × 22/7 × 5 × 5 × 12 = (1/3) × 22/7 × 25 × 12 = (1/3) × 22 × 300 / 7 = 22 × 100 / 7 = 2200 / 7 ≈ 314.29 cm³
प्रश्न 25 का उत्तर
घन का आयतन = 10³ = 1000 cm³ एक गोले का आयतन = (4/3)πr³ = (4/3) × 22/7 × 5 × 5 × 5 = (4/3) × 22/7 × 125 = (4/3) × 22 × 125 / 7 = 4 × 22 × 125 / 21 = 11000 / 21 ≈ 523.81 cm³ गोले की संख्या = 1000 / 523.81 ≈ 1.91 (अर्थात् 1 ही पूरा बनेगा)
प्रश्न 27 का उत्तर
परिमाप = 2(l + b) = 2(50 + 40) = 180 मीटर वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = परिमाप × ऊँचाई = 180 × 2 = 360 m²
प्रश्न 30 का उत्तर
त्रिज्या = 3.5 / 2 = 1.75 मीटर आयतन = πr²h = 22/7 × 1.75 × 1.75 × 10 = 22/7 × 3.0625 × 10 = 22 × 30.625 / 7 = 673.75 / 7 ≈ 96.25 m³

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