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RBSE कक्षा 9 गणित महत्वपूर्ण प्रश्न

RBSE कक्षा 9 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न — परीक्षा में बार-बार पूछे जाने वाले विषयपरक व कठिन प्रश्न, उत्तर सहित।

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महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

  1. रेखा की परिभाषा लिखिए 1 अंक नोट्स
  2. गोला का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए 1 अंक नोट्स
  3. समकोण की माप कितनी होती है? 1 अंक नोट्स
  4. घन का आयतन ज्ञात करने का सूत्र क्या है? 1 अंक नोट्स
  5. बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र लिखिए 1 अंक नोट्स
  6. दो समांतर रेखाएँ क्या कहलाती हैं? 1 अंक नोट्स
  7. एक घनाभ में कितने पृष्ठ होते हैं? 1 अंक नोट्स
  8. पूरक कोणों का योग कितना होता है? 1 अंक नोट्स
  9. शंकु में स्लांट हाइट (l) कैसे ज्ञात करते हैं? 1 अंक नोट्स
  10. रैखिक युग्म के दोनों कोणों का योग कितना होता है? 1 अंक नोट्स

लघु उत्तरीय प्रश्न

  1. एक बेलन की त्रिज्या 5 सेमी एवं ऊँचाई 10 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  2. ∠A = 40°, ∠B उसका अनुपूरक कोण है। ∠B ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  3. एक घन की भुजा 4 सेमी है। उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें 2 अंक नोट्स
  4. दो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। एक समकोणिक कोण 70° है। सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  5. एक शंकु की त्रिज्या 3 सेमी और स्लांट हाइट 5 सेमी है। उसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें 2 अंक नोट्स
  6. एक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है। एक सहपार्श्वीय अंतः कोण 110° है। दूसरा ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  7. सहसंस्थित कोण को परिभाषित कीजिए 2 अंक नोट्स
  8. एक घनाभ में लंबाई = 10 सेमी, चौड़ाई = 6 सेमी, ऊँचाई = 4 सेमी है। सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें 2 अंक नोट्स
  9. समकोणिक कोणों के लिए प्रमेय लिखिए 2 अंक नोट्स
  10. एक गोलाभ की त्रिज्या 7 सेमी है। उसका आयतन ज्ञात करें 2 अंक नोट्स

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

  1. एक बेलनाकार टंकी जिसकी त्रिज्या 2.8 मीटर और ऊँचाई 4.5 मीटर है, को अंदर से पूरी तरह रंगना है। यदि रंगाई की दर 80 रु./मी² है, तो कुल खर्च ज्ञात करें 5 अंक नोट्स
  2. “यदि एक अनुप्रस्थ रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है, तो सहसंस्थित कोण समान होते हैं।” प्रमेय का प्रमाण दीजिए 5 अंक नोट्स
  3. निम्नलिखित चित्र में, AB ∥ CD, EF अनुप्रस्थ रेखा है। ∠AGE = 120°, ∠GHD ज्ञात कीजिए 5 अंक नोट्स
  4. एक शंकु की त्रिज्या 5 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है। उसका सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन ज्ञात करें 5 अंक नोट्स
  5. एक ठोस घन जिसकी भुजा 10 सेमी है, को पिघलाकर 5 सेमी त्रिज्या वाले गोले बनाए गए। कुल कितने गोले बनेंगे? 5 अंक नोट्स
  6. कोई एक चित्र बनाइए जिसमें दो समांतर रेखाएँ और एक अनुप्रस्थ रेखा हो। उसमें सभी प्रकार के कोणों को नामांकित कर उनकी विशेषताएँ लिखिए 5 अंक नोट्स
  7. एक आयताकार मैदान जिसकी लंबाई 50 मीटर व चौड़ाई 40 मीटर है, उसमें 2 मीटर ऊँची चारदीवारी बनानी है। चारदीवारी के लिए कुल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें 5 अंक नोट्स
  8. यदि दो रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, तो बनने वाले सभी कोणों की माप ज्ञात कीजिए, जब एक कोण 50° है 5 अंक नोट्स
  9. एक रेखा दो समांतर रेखाओं को काटती है। सहपार्श्वीय अंतः कोणों के संबंध को सिद्ध कीजिए 5 अंक नोट्स
  10. एक बेलनाकार जलाशय जिसका व्यास 3.5 मीटर व ऊँचाई 10 मीटर है, को पानी से पूरी तरह भरना है। इसमें कितने घन मीटर पानी आएगा? 5 अंक नोट्स

कठिन वस्तुनिष्ठ प्रश्न

कठिन वस्तुनिष्ठ प्रश्न

निम्न में से कौन सा समांतर चतुर्भुज के लिए सत्य है, पर समलंब के लिए नहीं?

  1. दो विकर्ण होते हैं
  2. दोनों जोड़ी विपरीत भुजाएँ समांतर होती हैं
  3. चार भुजाएँ होती हैं
  4. कोणों का योग 360°
उत्तर देखें
सही उत्तर: दोनों जोड़ी विपरीत भुजाएँ समांतर होती हैं

दोनों जोड़ी विपरीत भुजाएँ समांतर केवल समांतर चतुर्भुज में होती हैं।

यदि कोई चतुर्भुज आयत और समचतुर्भुज दोनों है, तो वह क्या होगा?

  1. वर्ग
  2. पतंग
  3. समांतर चतुर्भुज
  4. समलम्ब चतुर्भुज
उत्तर देखें
सही उत्तर: वर्ग

वर्ग, आयत और समचतुर्भुज दोनों की विशेषता रखता है।

एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण 12 सेमी और 16 सेमी हैं, जो O पर प्रतिछेद करते हैं। OA की लंबाई कितनी होगी?

  1. 12 सेमी
  2. 16 सेमी
  3. 8 सेमी
  4. 6 सेमी
उत्तर देखें
सही उत्तर: 6 सेमी

विकर्ण समद्विभाजित होते हैं, अतः OA = 12/2 = 6 सेमी।

यदि किसी चतुर्भुज के विकर्ण बराबर हों और समकोण पर एक-दूसरे को समद्विभाजित करें, तो वह चतुर्भुज क्या है?

  1. समचतुर्भुज
  2. आयत
  3. वर्ग
  4. समलम्ब चतुर्भुज
उत्तर देखें
सही उत्तर: वर्ग

केवल वर्ग के विकर्ण बराबर होते हैं और समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

निम्न में से कौन-सी संख्या किसी अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल है?

  1. √36
  2. √49
  3. √50
  4. √25
उत्तर देखें
सही उत्तर: √50

√50 अपूर्ण वर्ग है, अतः इसका वर्गमूल अपरिमेय है।

√2 और √3 के बीच कौन-सी परिमेय संख्या है?

  1. 1.7
  2. 1.5
  3. 1.8
  4. 2
उत्तर देखें
सही उत्तर: 1.8

1.8 परिमेय है और √2 (1.414) व √3 (1.732) के बीच है।

निम्न में से कौन-सा सत्य नहीं है?

  1. प्रत्येक प्राकृतिक संख्या पूर्ण संख्या है
  2. प्रत्येक पूर्णांक परिमेय संख्या है
  3. प्रत्येक परिमेय संख्या पूर्णांक है
  4. प्रत्येक पूर्ण संख्या परिमेय संख्या है
उत्तर देखें
सही उत्तर: प्रत्येक परिमेय संख्या पूर्णांक है

सभी परिमेय संख्याएँ पूर्णांक नहीं होतीं (जैसे 1/2)।

निम्न में से कौन परिमेय संख्या नहीं है?

  1. 3/8
  2. 0.121212...
  3. 0.25
  4. 0.1010010001...
उत्तर देखें
सही उत्तर: 0.1010010001...

0.1010010001... अनंत और आवर्तित नहीं है, अतः अपरिमेय है।

निम्न में से कौन-सा कथन सत्य है?

  1. सभी पूर्णांक परिमेय संख्याएँ हैं
  2. सभी पूर्णांक पूर्ण संख्याएँ हैं
  3. सभी परिमेय संख्याएँ पूर्णांक हैं
  4. सभी पूर्ण संख्याएँ ऋणात्मक हैं
उत्तर देखें
सही उत्तर: सभी पूर्णांक परिमेय संख्याएँ हैं

सभी पूर्णांक परिमेय संख्याएँ होती हैं।

यदि त्रिभुज की भुजाएँ 20 सेमी, 21 सेमी और 29 सेमी हैं, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. 250 सेमी²
  2. 240 सेमी²
  3. 210 सेमी²
  4. 300 सेमी²
उत्तर देखें
सही उत्तर: 210 सेमी²

s = 35 सेमी, क्षेत्रफल = √[35×15×14×6] = √44100 = 210 सेमी²

यदि त्रिभुज की भुजाएँ 7 सेमी, 8 सेमी और 9 सेमी हैं, तो उसका क्षेत्रफल दो दशमलव तक क्या होगा?

  1. 28.00 सेमी²
  2. 30.00 सेमी²
  3. 25.50 सेमी²
  4. 26.83 सेमी²
उत्तर देखें
सही उत्तर: 26.83 सेमी²

क्षेत्रफल ≈ 26.83 सेमी²

यदि त्रिभुज की भुजाएँ 25 सेमी, 25 सेमी और 48 सेमी हैं, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?

  1. 300 सेमी²
  2. 240 सेमी²
  3. 350 सेमी²
  4. 400 सेमी²
उत्तर देखें
सही उत्तर: 300 सेमी²

s = 49 सेमी, क्षेत्रफल = √[49×24×24×1] = √28224 = 168 सेमी²

निम्न में से किस संख्या का दशमलव विस्तार अनंत और आवर्तित नहीं है?

  1. 1/7
  2. 3/5
  3. 0.625
  4. √2
उत्तर देखें
सही उत्तर: √2

√2 का दशमलव विस्तार अनंत एवं आवर्तित नहीं है।

(2,3), (4,5), (6,7) शिखरों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

  1. 0
  2. 2
  3. 4
  4. 8
उत्तर देखें
सही उत्तर: 0

बिंदु एकरेखीय हैं, अतः क्षेत्रफल 0।

यदि केन्द्रक (3,4) पर है और दो शिखर (2,3), (4,5) हैं, तो तीसरा शिखर क्या होगा?

  1. (3,4)
  2. (3,4)
  3. (3,4)
  4. (3,4)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (3,4)

तीसरा शिखर (3,4) होगा।

उत्तर कुंजी (Answer Key)

प्रश्न 2 का उत्तर
4πr²
प्रश्न 4 का उत्तर
(भुजा)³ या (side)³
प्रश्न 5 का उत्तर
2πrh
प्रश्न 7 का उत्तर
6
प्रश्न 9 का उत्तर
l = √(r² + h²)
प्रश्न 11 का उत्तर
Volume = πr²h = 22/7 × 5 × 5 × 10 = 22/7 × 25 × 10 = 22 × 250 / 7 = 5500 / 7 ≈ 785.71 सेमी³
प्रश्न 13 का उत्तर
TSA = 6 × (4)² = 6 × 16 = 96 cm²
प्रश्न 15 का उत्तर
CSA = πrl = 22/7 × 3 × 5 = 22/7 × 15 = 47.14 cm²
प्रश्न 18 का उत्तर
TSA = 2(lb + bh + hl) = 2(10×6 + 6×4 + 4×10) = 2(60+24+40)= 2×124 = 248 cm²
प्रश्न 20 का उत्तर
Volume = (2/3)πr³ = (2/3) × 22/7 × 7 × 7 × 7 = (2/3) × 22 × 49 = 44 × 49 / 3 = 2156 / 3 ≈ 718.67 cm³
प्रश्न 21 का उत्तर
पेंटिंग के लिए सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(h + r) = 2 × 22/7 × 2.8 × (4.5 + 2.8) = 2 × 22/7 × 2.8 × 7.3 = 2 × 22 × 2.8 × 7.3 / 7 = 44 × 2.8 × 7.3 / 7 = 123.2 × 7.3 / 7 = 899.36 / 7 ≈ 128.48 मी² कुल खर्च = 128.48 × 80 = Rs. 10,278.40
प्रश्न 24 का उत्तर
स्लांट हाइट l = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 सेमी TSA = πr(l + r) = 22/7 × 5 × (13 + 5) = 22/7 × 5 × 18 = 22 × 5 × 18 / 7 = 110 × 18 / 7 = 1980 / 7 ≈ 282.86 cm² Volume = (1/3)πr²h = (1/3) × 22/7 × 5 × 5 × 12 = (1/3) × 22/7 × 25 × 12 = (1/3) × 22 × 300 / 7 = 22 × 100 / 7 = 2200 / 7 ≈ 314.29 cm³
प्रश्न 25 का उत्तर
घन का आयतन = 10³ = 1000 cm³ एक गोले का आयतन = (4/3)πr³ = (4/3) × 22/7 × 5 × 5 × 5 = (4/3) × 22/7 × 125 = (4/3) × 22 × 125 / 7 = 4 × 22 × 125 / 21 = 11000 / 21 ≈ 523.81 cm³ गोले की संख्या = 1000 / 523.81 ≈ 1.91 (अर्थात् 1 ही पूरा बनेगा)
प्रश्न 27 का उत्तर
परिमाप = 2(l + b) = 2(50 + 40) = 180 मीटर वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = परिमाप × ऊँचाई = 180 × 2 = 360 m²
प्रश्न 30 का उत्तर
त्रिज्या = 3.5 / 2 = 1.75 मीटर आयतन = πr²h = 22/7 × 1.75 × 1.75 × 10 = 22/7 × 3.0625 × 10 = 22 × 30.625 / 7 = 673.75 / 7 ≈ 96.25 m³

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