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RBSE कक्षा 12 गणित मॉडल पेपर

RBSE कक्षा 12 गणित का मॉडल पेपर — वास्तविक विषयपरक प्रश्न, अभ्यास MCQ और उत्तर कुंजी सहित। TopperApp पर।

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विषयपरक प्रश्न (Subjective Section)

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

  1. अवकल समीकरण क्या है? 1 अंक नोट्स
  2. \ का मान लिखिए। ( 1 अंक नोट्स
  3. \ का मान क्या है? ( 1 अंक नोट्स
  4. \ का क्रम एवं डिग्री लिखिए। .) 1 अंक नोट्स
  5. \ \) का मान क्या है? ( 1 अंक नोट्स
  6. समीकरण \ में कौन सी हल की विधि लागू होगी? ?) 1 अंक नोट्स
  7. \( \sin^{-1}(-\frac{1}{2}) \) का प्रमुख मान लिखिए। ( 1 अंक नोट्स
  8. \ का मान क्या है? ( 1 अंक नोट्स

लघु उत्तरीय प्रश्न

  1. \ का अवकल समीकरण बनाईए। .) 2 अंक नोट्स
  2. \ का सामान्य हल लिखिए। .) 2 अंक नोट्स
  3. सिद्ध कीजिए: 2 अंक नोट्स
  4. \ का हल लिखिए, जब \(y(1) = 2\)। , given \(y(1) = 2\).) 2 अंक नोट्स
  5. \ का मान ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  6. \ \) का मान लिखिए 2 अंक नोट्स
  7. यदि \, तो x का मान ज्ञात कीजिए 2 अंक नोट्स
  8. \ \) का मान लिखिए 2 अंक नोट्स

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

  1. समीकरण \ को हल कीजिए। .) 5 अंक नोट्स
  2. समीकरण बनाएँ, जिसका सामान्य हल \ है। .) 5 अंक नोट्स
  3. समीकरण \dx + dy = 0\) को हल कीजिए। dx + dy = 0\).) 5 अंक नोट्स
  4. \ को हल कीजिए। .) 5 अंक नोट्स
  5. \ \) सिद्ध कीजिए, जब \ 5 अंक नोट्स
  6. एक मिश्रण पात्र में आरंभ में 100 लीटर जल है। इसमें प्रति मिनट 5 लीटर जल 2 ग्राम/लीटर सांद्रता के साथ डाला जा रहा है तथा उतनी ही दर से मिश्रण बाहर निकाला जा रहा है। पात्र में t मिनट बाद नमक की मात्रा ज्ञात कीजिए 5 अंक नोट्स
  7. यदि \, तो सिद्ध कीजिए कि \। Solution: मान लीजिए \, तो \ \ \ = \cos \alpha \) अतः, \ \ सिद्ध हुआ 5 अंक नोट्स
  8. \ जब \ सिद्ध कीजिए। Solution: मान लीजिए \ तो \ \ \ = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \) \ अतः, 5 अंक नोट्स
  9. \ ज्ञात कीजिए। Solution: \ \^2}} \cdot 2x = \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} \) 5 अंक नोट्स
  10. \ का हल लिखिए। Solution: 5 अंक नोट्स

वस्तुनिष्ठ अभ्यास

वस्तुनिष्ठ अभ्यास (Objective Practice)

शून्य सदिश का:

  1. ऋणात्मक परिमाण
  2. एकक परिमाण
  3. अनंत परिमाण
  4. शून्य परिमाण
उत्तर देखें
सही उत्तर: शून्य परिमाण

शून्य सदिश का परिमाण शून्य होता है।

यदि a = i + 2j + 3k और b = 2i + 3j + 4k, तो a + b है:

  1. 3i + 5j + 7k
  2. 3i + 3j + 3k
  3. i + j + k
  4. 2i + 5j + 7k
उत्तर देखें
सही उत्तर: 3i + 5j + 7k

संबंधित अवयवों को जोड़ें: (1+2)i, (2+3)j, (3+4)k।

सदिश 3i + 4j का परिमाण है:

  1. 12
  2. 5
  3. 7
  4. 1
उत्तर देखें
सही उत्तर: 5

परिमाण = √(3^2 + 4^2) = 5।

x = 0 से x = π/2 के बीच y = cos x के नीचे का क्षेत्रफल है:

  1. 1
  2. 2
  3. π/2
  4. 0
उत्तर देखें
सही उत्तर: 1

क्षेत्रफल = ∫₀^{π/2} cos x dx = [sin x]₀^{π/2} = 1।

y^2 = 4x और x = 4 के द्वारा घिरा क्षेत्रफल है:

  1. 4
  2. 12
  3. 8
  4. 16
उत्तर देखें
सही उत्तर: 8

x = 0 से x = 4 तक, y = 2√x, क्षेत्रफल = 8।

यदि f(x) = e^x है, तो f'(x) क्या है?

  1. x
  2. x e^x
  3. e
  4. e^x
उत्तर देखें
सही उत्तर: e^x

e^x का अवकलज e^x होता है।

x = 2 पर y = x^3 वक्र की स्पर्शरेखा का ढाल क्या है?

  1. 6
  2. 4
  3. 8
  4. 12
उत्तर देखें
सही उत्तर: 12

dy/dx = 3x^2, x=2 पर: 3*(2)^2=12।

f(x) = -x^2 + 4x + 1 का अधिकतम मान किस बिंदु पर होता है?

  1. x=1
  2. x=0
  3. x=4
  4. x=2
उत्तर देखें
सही उत्तर: x=2

अवकलज को शून्य करें: -2x+4=0 ⇒ x=2।

यदि f'(x) = 0 x = a पर है, तो x = a क्या है?

  1. वक्रता बिंदु
  2. न्यूनतम
  3. संकट बिंदु
  4. अधिकतम
उत्तर देखें
सही उत्तर: संकट बिंदु

f'(x)=0 संकट बिंदु होता है।

कौन सा अवकलज y के x के सापेक्ष परिवर्तन दर को बताता है?

  1. x/y
  2. dy/dx
  3. dx/dy
  4. y/x
उत्तर देखें
सही उत्तर: dy/dx

dy/dx, y के x के सापेक्ष परिवर्तन दर है।

यदि y = sin(x), तो dy/dx क्या है?

  1. cos(x)
  2. -sin(x)
  3. -cos(x)
  4. sin(x)
उत्तर देखें
सही उत्तर: cos(x)

sin(x) का अवकलज cos(x) होता है।

(2, 3, 4) और (4, 7, 8) को मिलाने वाली रेखा का मध्यबिंदु है:

  1. (3, 5, 6)
  2. (2, 3, 4)
  3. (6, 10, 12)
  4. (0, 0, 0)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (3, 5, 6)

मध्यबिंदु: ((2+4)/2, (3+7)/2, (4+8)/2) = (3, 5, 6)।

x-अक्ष के दिशा कोसाइन हैं:

  1. (0, 1, 0)
  2. (0, 0, 1)
  3. (1, 0, 0)
  4. (1, 1, 1)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (1, 0, 0)

x-अक्ष (1,0,0) के साथ है, अतः दिशा कोसाइन (1,0,0) हैं।

यदि एक रेखा के दिशा अनुपात 2, -1, 2 हैं, तो उसके दिशा कोसाइन होंगे:

  1. (2/3, -1/3, 2/3)
  2. (2, -1, 2)
  3. (1/2, -1/2, 1/2)
  4. (1, -1, 1)
उत्तर देखें
सही उत्तर: (2/3, -1/3, 2/3)

योगफल = 4+1+4=9; वर्गमूल=3; अतः कोसाइन (2/3, -1/3, 2/3) हैं।

yz-समतल का समीकरण है:

  1. z = 0
  2. y = 0
  3. x + y + z = 0
  4. x = 0
उत्तर देखें
सही उत्तर: x = 0

yz-समतल वह है जहाँ x = 0।

उत्तर कुंजी (Answer Key)

प्रश्न 2 का उत्तर
0)
प्रश्न 3 का उत्तर
0)
प्रश्न 5 का उत्तर
\( -\frac{\pi}{4} \) )
प्रश्न 7 का उत्तर
\( -\frac{\pi}{6} \) )
प्रश्न 8 का उत्तर
\( \frac{\pi}{3} \) )
प्रश्न 11 का उत्तर
मान लीजिए \( \sin^{-1} x = \theta \), तो \( x = \sin \theta \) \( \cos^{-1} x = \cos^{-1} (\sin \theta) = \frac{\pi}{2} - \theta \) अतः, \( \sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \theta + (\frac{\pi}{2} - \theta) = \frac{\pi}{2} \)
प्रश्न 13 का उत्तर
\( \tan^{-1} 1 + \tan^{-1} 2 = \tan^{-1} \left( \frac{1+2}{1-1 \times 2} \right) = \tan^{-1} \left( \frac{3}{-1} \right) = \tan^{-1}(-3) \) अब, \( \tan^{-1}(-3) + \tan^{-1} 3 = 0 \) (क्योंकि \( \tan^{-1} x + \tan^{-1} (-x) = 0 \)) अतः, उत्तर = 0
प्रश्न 14 का उत्तर
\( \sin^{-1} \left( -\frac{1}{2} \right) = -\sin^{-1} \left( \frac{1}{2} \right) = -\frac{\pi}{6} \)
प्रश्न 15 का उत्तर
\( \cos^{-1} x = \frac{\pi}{3} \Rightarrow x = \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{2} \)
प्रश्न 16 का उत्तर
\( \tan(\tan^{-1} 2) = 2 \)
प्रश्न 21 का उत्तर
(Same as Example 4 above; detailed derivation expected.)

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