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RBSE कक्षा 11 गणित महत्वपूर्ण प्रश्न

RBSE कक्षा 11 गणित के महत्वपूर्ण प्रश्न — परीक्षा में बार-बार पूछे जाने वाले विषयपरक व कठिन प्रश्न, उत्तर सहित।

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महत्वपूर्ण विषयपरक प्रश्न

अति लघु उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

  1. त्रिविमीय निर्देशांक पद्धति में मूल बिंदु के निर्देशांक क्या हैं? 1 अंक नोट्स
  2. यदि बिंदु (2, 0, 5) है, तो यह किस निर्देशांक तल पर स्थित है? lie?) 1 अंक नोट्स
  3. x-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांक कैसे होंगे? 1 अंक नोट्स
  4. प्रथम ऑक्टेंट में बिंदु के निर्देशांक के संकेत कैसे होते हैं? 1 अंक नोट्स
  5. मध्य बिंदु सूत्र लिखिए 1 अंक नोट्स

लघु उत्तरीय प्रश्न

  1. दो बिंदु A(1, 2, 3) और B(4, 5, 6) के मध्य बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। and B(4, 5, 6).) 2 अंक नोट्स
  2. त्रिविमीय ज्यामिति में कितने ऑक्टेंट होते हैं? 2 अंक नोट्स
  3. बिंदु (0, 5, –3) किस निर्देशांक तल पर स्थित है? lie?) 2 अंक नोट्स
  4. दो बिंदुओं A(2, 3, 4) और B(5, 7, 8) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए। and B(5, 7, 8).) 2 अंक नोट्स
  5. बिंदु P(3, –2, 0) किस निर्देशांक तल पर स्थित है? lie?) 2 अंक नोट्स

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

  1. बिंदु A(1, 2, 3), B(4, 5, 6) तथा C(7, 8, 9) के लिए निम्नलिखित ज्ञात कीजिए: (i) AB की दूरी (ii) BC की दूरी (iii) AC की दूरी (iv) AB के मध्य बिंदु के निर्देशांक (v) AB को 2:1 में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु के निर्देशांक 5 अंक नोट्स

कठिन वस्तुनिष्ठ प्रश्न

कठिन वस्तुनिष्ठ प्रश्न

sin(−210°) का मान क्या है?

  1. 0.5
  2. −0.5
  3. √3/2
  4. −√3/2
उत्तर देखें
सही उत्तर: −0.5

sin(−210°) = −sin 210° = −(−1/2) = 0.5।

cos(−120°) का मान क्या है?

  1. √3/2
  2. −√3/2
  3. 1/2
  4. −1/2
उत्तर देखें
सही उत्तर: −1/2

cos(−120°) = cos 120° = −1/2।

यदि cos x = 0, तो x का सामान्य हल क्या है?

  1. x = (2n+1)π/2
  2. x = π/2 + nπ
  3. x = 2nπ
  4. x = nπ
उत्तर देखें
सही उत्तर: x = π/2 + nπ

cos x = 0 का हल x = π/2 + nπ है।

यदि tan x = a, तो sin x का मान क्या है?

  1. 1/a
  2. 1/√(1+a^2)
  3. a^2/√(1+a^2)
  4. a/√(1+a^2)
उत्तर देखें
सही उत्तर: a/√(1+a^2)

sin x = tan x / √(1 + tan^2 x) होता है।

यदि sin θ = 0.6 और θ द्वितीय चतुर्थांश में है, तो cos θ का मान क्या है?

  1. −0.8
  2. −0.6
  3. 0.8
  4. 0.6
उत्तर देखें
सही उत्तर: −0.8

cos θ = −√(1−0.36) = −0.8 द्वितीय चतुर्थांश में।

यदि x ∈ (−∞, 3), तो निम्न में से कौन सा सत्य है?

  1. x < 3
  2. x ≤ 3
  3. x ≥ 3
  4. x > 3
उत्तर देखें
सही उत्तर: x < 3

(−∞, 3) का अर्थ है x, 3 से कम है।

(1 - 2x)^n के विस्तार में गुणांकों का योग है:

  1. 1
  2. 0
  3. 2^n
  4. (-1)^n
उत्तर देखें
सही उत्तर: 1

x=0 रखने पर (1-0)^n = 1।

यदि (1 + 2x)^7 में x^4 का गुणांक 560 है, तो 7C4 का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 42
  2. 35
  3. 70
  4. 21
उत्तर देखें
सही उत्तर: 35

7C4 2^4 = 560 ⇒ 7C4 = 560/16 = 35।

(1 + x)^n के विस्तार में सभी पदों के गुणांकों का योग 512 है। n ज्ञात कीजिए।

  1. 10
  2. 8
  3. 9
  4. 7
उत्तर देखें
सही उत्तर: 9

2^n = 512 ⇒ n = 9।

यदि (1 + x)^{12} में x^6 का गुणांक k है, तो k ज्ञात कीजिए।

  1. 792
  2. 132
  3. 924
  4. 462
उत्तर देखें
सही उत्तर: 924

गुणांक 12C6 = 924 है।

(1 + x)^6 में x के सम घातों के गुणांकों का योग क्या है?

  1. 16
  2. 64
  3. 32
  4. 20
उत्तर देखें
सही उत्तर: 16

योग = [(1 + 1)^6 + (1 - 1)^6]/2 = (64 + 0)/2 = 32.

(x - 1)^n के विस्तार में सभी पदों के गुणांकों का योग है:

  1. 0
  2. 1
  3. n
  4. 2^n
उत्तर देखें
सही उत्तर: 0

x=1 रखने पर (1-1)^n = 0।

6 व्यक्तियों को एक वृत्त में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि दो विशेष व्यक्ति कभी साथ न हों?

  1. 120
  2. 360
  3. 240
  4. 480
उत्तर देखें
सही उत्तर: 240

कुल: (6-1)!=120। साथ: (5-1)!×2=24×2=48। आवश्यक: 120-48=72।

1,2,3,4,5,6,7 से (पुनरावृत्ति संभव) कितनी 4-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

  1. 343
  2. 2401
  3. 1296
  4. 4096
उत्तर देखें
सही उत्तर: 4096

प्रत्येक अंक के लिए 7 विकल्प: 7^4 = 2401।

4 लड़के और 3 लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठ सकती हैं ताकि सभी लड़कियाँ साथ हों?

  1. 2880
  2. 720
  3. 5040
  4. 1440
उत्तर देखें
सही उत्तर: 1440

लड़कियों को एक इकाई मानें: 5!×3!=120×6=720।

उत्तर कुंजी (Answer Key)

प्रश्न 1 का उत्तर
(0, 0, 0)
प्रश्न 2 का उत्तर
zx-तल (zx-plane)
प्रश्न 3 का उत्तर
(x, 0, 0)
प्रश्न 4 का उत्तर
सभी धनात्मक (All positive)
प्रश्न 5 का उत्तर
\((\frac{x_1 + x_2}{2},\ \frac{y_1 + y_2}{2},\ \frac{z_1 + z_2}{2})\)
प्रश्न 6 का उत्तर
\[ M = (\frac{1+4}{2},\ \frac{2+5}{2},\ \frac{3+6}{2}) = (2.5, 3.5, 4.5) \]
प्रश्न 7 का उत्तर
8
प्रश्न 8 का उत्तर
yz-तल (yz-plane)
प्रश्न 9 का उत्तर
\[ d = \sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2 + (8-4)^2} = \sqrt{9 + 16 + 16} = \sqrt{41} \]
प्रश्न 10 का उत्तर
xy-तल (xy-plane)
प्रश्न 11 का उत्तर
(i) \[ AB = \sqrt{(4-1)^2 + (5-2)^2 + (6-3)^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] (ii) \[ BC = \sqrt{(7-4)^2 + (8-5)^2 + (9-6)^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \] (iii) \[ AC = \sqrt{(7-1)^2 + (8-2)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{36 + 36 + 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \] (iv) \[ \text{Midpoint of AB} = \left(\frac{1+4}{2},\ \frac{2+5}{2},\ \frac{3+6}{2}\right) = (2.5, 3.5, 4.5) \] (v) \[ P = \left(\frac{2\times4 + 1\times1}{2+1},\ \frac{2\times5 + 1\times2}{2+1},\ \frac{2\times6 + 1\times3}{2+1}\right) = (3, 4, 5) \]

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